[논문 리뷰] Robust Abstractions for Control Synthesis: Robustness Equals Realizability for Linear-Time Properties

Jun Liu|arXiv (Cornell University)|2018. 03. 04.

Formal Methods in Verification참고 문헌 24인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 안정성 가정 없이 이산시간 비선형 시스템에서 제어 합성에 대한 강건한 추상화를 제안하며, 선형 시간 성질에 대해 타당성과 약간의 완전성(approximately complete)을 보장한다. 강건한 제어 합성의 결정 가능성을 증명한다: 만약 특정 사양이 강건하게 실현 가능하다면, 알고리즘적으로 (가능성은 낮지만) 강건성이 떨어지는 제어기를 구성할 수 있으며, 이는 유한 상태 추상화를 통해 증명 가능하고 강건한 제어 설계를 가능하게 한다.

ABSTRACT

We define robust abstractions for synthesizing provably correct and robust controllers for (possibly infinite) uncertain transition systems. It is shown that robust abstractions are sound in the sense that they preserve robust satisfaction of linear-time properties. We then focus on discrete-time control systems modelled by nonlinear difference equations with inputs and define concrete robust abstractions for them. While most abstraction techniques in the literature for nonlinear systems focus on constructing sound abstractions, we present computational procedures for constructing both sound and approximately complete robust abstractions for general nonlinear control systems without stability assumptions. Such procedures are approximately complete in the sense that, given a concrete discrete-time control system and an arbitrarily small perturbation of this system, there exists a finite transition system that robustly abstracts the concrete system and is abstracted by the slightly perturbed system simultaneously. A direct consequence of this result is that robust control synthesis for discrete-time nonlinear systems and linear-time specifications is robustly decidable. More specifically, if there exists a robust control strategy that realizes a given linear-time specification, we can algorithmically construct a (potentially less) robust control strategy that realizes the same specification. The theoretical results are illustrated with a simple motion planning example.

연구 동기 및 목표

• 일반적인 비선형 제어 시스템에 대해 안정성 가정 없이 완전하거나 약간의 완전성을 갖춘 추상화 방법의 부족을 해결하기 위해.
• 왜곡, 측정 오차, 양자화 등의 불확실성에 대해 강건성을 보장하는 계산 프레임워크를 개발하기 위해.
• 선형 시간 사양에 대한 제어 합성에서 강건성과 결정 가능성의 관계를 수립하기 위해.
• 임의의 시스템 변형에 대해 타당성과 약간의 완전성을 갖춘 유한 추상화를 구성하는 방법을 제공하기 위해.
• 강건한 실현 가능성은 잠재적으로 불안정한 시스템일지라도, 제어기를 알고리즘적으로 구성 가능함을 보여주기 위해.

제안 방법

• 불확실한 전이 시스템에서 유한 전이 시스템으로의 강건한 추상화를 정의하여 선형 시간 성질의 강건한 만족도를 유지한다.
• 상태 및 입력 양자화를 사용하여 매개변수 η와 μ를 활용해 유한 추상화를 구성하며, 타당성과 약간의 완전성을 보장한다.
• 왜곡의 상한 δ₁을 고려한 강건한 추상화 절차를 도입하여, 왜곡을 고려한 제어기 합성 가능성을 확보한다.
• 계산 절차를 통해 원래 시스템을 강건하게 추상화하고, 시스템의 변형된 버전에 의해 추상화되는 유한 추상화를 생성한다.
• 샘플링 시간 τ=0.3을 사용하여 상태 공간 X=[7,10]×[0,4.5]×[−π,π]와 제어 입력 U=[−1,1]×[−1,1]을 갖는 유니클로이드 모델에 프레임워크를 적용한다.
• 작은 변형에 대한 근사 대체 시뮬레이션의 개념을 활용하여, 추상화가 소규모 변형 하에서의 시스템 행동을 포괄하도록 보장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 안정성 가정 없이 일반적인 비선형 이산시간 시스템에 대해 강건한 추상화를 구성할 수 있는가?
• RQ2 이러한 시스템에 대해 추상화 기반 제어 합성에서 타당성과 약간의 완전성을 동시에 확보할 수 있는가?
• RQ3 선형 시간 성질의 강건한 실현 가능성은 제어기의 알고리즘적 구성 가능성을 의미하는가?
• RQ4 왜곡에 의한 추상화의 완전성과 강건성 마진 δ₁ 간의 관계는 어떠한가?
• RQ5 이 프레임워크는 불확실성이 있는 운동 계획과 같은 실용적 제어 문제에 적용 가능한가?

주요 결과

• 강건한 추상화는 타당하다: 왜곡이 존재하는 상황에서도 선형 시간 성질의 강건한 만족도를 유지한다.
• 임의의 구체적인 이산시간 비선형 시스템과 임의로 작은 변형에 대해, 원래 시스템을 강건하게 추상화하고, 변형된 시스템에 의해 추상화되는 유한 전이 시스템이 존재한다.
• 계산 절차는 명시된 시스템에 대해 12,880개 상태와 3,023,040개의 전이를 갖는 유한 추상화를 생성하며, 계산에 7.3초가 소요된다.
• 왜곡 크기 δ=0.05일 경우, 강건한 추상화는 782,691개 상태와 1,727,548,752개 전이를 가지며, 계산에 2,327초가 소요된다.
• δ=0.15 왜곡 하에서 시뮬레이션된 궤적은 사양을 위반함으로써 강건성 한계가 날카로운 것을 확인한다.
• 정리 7는 임의의 δ₁ < δ₂에 대해, 더 이상의 정밀화를 통해 사양이 δ₁에서 실현 가능한지 여부를 판단할 수 있음을 시사하며, 결정 가능성을 확립한다.