[논문 리뷰] Robust Decidability of Sampled-Data Control of Nonlinear Systems with Temporal Logic Specifications

Jun Liu|arXiv (Cornell University)|2019. 03. 15.

Advanced Control Systems Optimization참고 문헌 23인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 비선형 시스템에 대한 시간 논리 사양을 갖는 이산 샘플링 제어의 강건성에 기반한 결정 가능성을 입증한다. 즉, 변형된 시스템에 대해 강건한 제어 전략이 존재할 경우, 이를 강건하게 완전한 유한 추상화를 통해 알고리즘적으로 구성할 수 있음을 보여준다. 정량화된 오차 한계를 갖는 검증된 프wdward Euler 스킴을 사용함으로써, 이산 간격 간 행동에 대한 정확성을 보장하며, 레이블 함수 강화를 통해 유한 상태 합성 기법을 연속 시간 시스템에 적용할 수 있게 한다. 이는 약간의 리프시츠 조건 하에서 성립한다.

ABSTRACT

This paper explores the theoretical limits of using discrete abstractions for nonlinear control synthesis. More specifically, we consider the problem of deciding continuous-time control with temporal logic specifications. We prove that sampled-data control of nonlinear systems with temporal logic specifications is robustly decidable in the sense that, given a continuous-time nonlinear control system and a temporal logic formula, one can algorithmically decide whether there exists a robust sampled-data control strategy to realize this specification when the right-hand side of the system is slightly perturbed by a small disturbance. If the answer is positive, one can then construct a (potentially less) robust sampled-data control strategy that realizes the same specification. The result is proved by constructing a robustly complete abstraction of the original continuous-time control system using sufficiently small discretization parameters. We illustrate the result with a nonlinear control example.

연구 동기 및 목표

• 주어진 형식적 사양을 만족시키기 위한 제어 전략이 존재하는지를 판단할 수 있는 계산 절차가 존재하는가를 규명하는 것.
• 특히 연속 시간 비선형 시스템에 대해 추상화 기반 제어 합성에서의 완전성 보장 부족 문제를 다루는 것.
• 강건한 이산 샘플링 제어 전략이 존재할 경우, 이를 알고리즘적으로 구성할 수 있음을 입증하는 것. 이는 소규모 시스템 변형이 존재하더라도 성립한다.
• 연속 시간 의미론 하에서 정확성을 유지하면서도, 제어 합성 과정에서 이산 간격 간 행동을 공식적으로 고려하는 것.
• 유한 추상화를 사용한 확장 가능하고 타당하며 완전한 제어기 합성에 대한 이론적 기반을 제공하는 것.

제안 방법

• 정량화된 오차 한계를 갖는 검증된 프wdward Euler 수치 스킴을 사용하여 이산 샘플링 제어 시스템의 강건하게 완전한 추상화를 구성하는 것.
• 시간 이산화된 전이 시스템을 활용하여 제어 공간을 과소 추정하고 도달 가능한 집합을 과대 추정함으로써 타당성과 완전성을 확보하는 것.
• 연속 시간 의미론 하에서 정확성을 보장하기 위해 이산 간격 간 행동을 고려하기 위해 레이블 함수 강화(ε-강화)를 적용하는 것.
• 피드백 정밀 관계 및 시뮬레이션 관계(예: 사전 근사 및 교대 시뮬레이션)를 사용하여 추상화된 시스템과 원래 시스템을 연결하는 것.
• 벡터 장의 국소 리프시츠 연속성과 시스템 동역학의 한계(L 및 M)를 활용하여 이산화 오차 한계를 유도하는 것.
• 샘플링 주기 τ와 변형 수준 δ₁ < δ₂에 따라 인덱싱된 추상화의 계층을 사용하여 유한 상태 탐색을 통한 결정 가능성을 확보하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 연속 시간 비선형 시스템에 대해 주어진 시간 논리 사양을 만족시키기 위한 강건한 이산 샘플링 제어 전략이 존재하는지를 알고리즘적으로 결정할 수 있는가?
• RQ2 비선형 이산 샘플링 시스템의 유한 추상화가 제어 합성에 대해 타당성과 완전성을 동시에 갖추기 위한 조건는 무엇인가?
• RQ3 추상화 기반 제어 합성에서 이산 간격 간 행동을 공식적으로 고려하면서 정확성을 잃지 않고서는 어떻게 처리할 수 있는가?
• RQ4 소규모 시스템 변형이 존재하더라도 유효한 제어 전략을 구성할 수 있는가? 즉, 강건성이 확보되는가?
• RQ5 모든 시간 논리 사양에 대해 비선형 시스템의 유한 추상화를 사용하여 제어 합성의 결정 가능성을 보장할 수 있는가?

주요 결과

• 강건한 결정 가능성이 입증됨: 소규모 변형이 존재하는 시스템에 대해 강건한 이산 샘플링 제어 전략이 존재할 경우, 이를 알고리즘적으로 구성할 수 있음.
• 리프시츠 연속성과 시스템 동역학의 한계로부터 유도된 오차 한계를 갖는 검증된 프wdward Euler 스킴을 사용하여 이산 샘플링 시스템의 강건하게 완전한 추상화를 구성함.
• τ = 0.2일 때, δ = 0.1 및 ε = 0.02를 확보하여 임의의 시간 논리 사양에 대해 결정 가능성을 확보함.
• 이산 간격 간 행동은 ε만큼 레이블 함수를 강화함으로써 공식적으로 고려되며, 이는 연속 시간 의미론 하에서 정확성을 보장함.
• 유한 전이 시스템의 구성 덕분에 복잡한 비선형 시스템에 대해서도 알고리즘적 제어기 합성을 유한 상태 탐색을 통해 수행할 수 있음.
• 기존 연구를 확장하여 연속 시간 시스템에 대해 강건한 완전성을 입증함으로써, 이전에 이산 시간 시스템에 대해 남아 있던 격차를 메움.