[논문 리뷰] Robust MPC for LTI Systems with Parametric and Additive Uncertainty: A Novel Constraint Tightening Approach.

Monimoy Bujarbaruah, Ugo Rosolia외 3명|arXiv (Cornell University)|2020. 07. 02.

Advanced Control Systems Optimization참고 문헌 54인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 매개변수 불확실성과 추가 불확실성을 모두 가진 선형 시간 불변(LTI) 시스템을 위한 새로운 강건한 MPC 프레임워크를 제안한다. 시스템 행렬과 외란에 대한 알려진 경계를 활용한 최적화 기반 제약 조건 강화 기법과 특화된 종료 비용 및 종료 제약 조건 집합을 통해, 불확실성 하에서 강건한 제약 조건 만족 및 원점에 대한 입력-상태 안정성을 보장한다.

ABSTRACT

We propose a novel approach to design a robust Model Predictive Controller (MPC) for constrained uncertain linear systems. The uncertain system is modeled as linear parameter varying with additive disturbance. Set bounds for the system matrices and the additive uncertainty are assumed to be known. We formulate a novel optimization-based constraint tightening strategy around a predicted nominal trajectory which utilizes these bounds. With an appropriately designed terminal cost function and constraint set, we prove robust satisfaction of the imposed constraints by the resulting MPC in closed-loop with the uncertain system, and Input to State Stability of the origin. We highlight the efficacy of our proposed approach via a numerical example.

연구 동기 및 목표

• 매개변수 불확실성과 추가 외란이 존재하는 LTI 시스템에서의 강건한 제약 조건 만족 문제를 해결하기 위해.
• 시스템 행렬과 외란에 대한 알려진 경계를 활용한 제약 조건 강화 전략을 개발하여 닫힘 루프의 강건성을 확보하기 위해.
• 제안된 MPC 체계 하에서 원점에 대한 입력-상태 안정성(ISS)을 보장하기 위해.
• 재귀적 타당성과 강건성을 보장하기 위해 특화된 종료 비용 함수와 종료 제약 조건 집합을 설계하기 위해.
• 수치 예제를 통해 제안된 방법의 효능을 입증하기 위해.

제안 방법

• 불확실한 시스템을 추가 외란이 있는 선형 매개변수 변동 시스템으로 모델링하며, 시스템 행렬과 외란 항목에 대한 알려진 경계를 사용한다.
• 예측된 노멀 트레이젝터리 주변에 최적화 기반 제약 조건 강화 기법을 적용하여 불확실성을 고려한다.
• 재귀적 타당성과 강건한 제약 조건 만족을 보장하기 위해 특화된 종료 비용 함수와 종료 제약 조건 집합을 활용한다.
• 리아푸노프 기반 추론를 통해 원점에 대한 입력-상태 안정성(ISS)을 증명한다.
• 제약 조건 강화는 알려진 불확실성 경계를 활용해 오프라인으로 계산되며, 이는 온라인 계산 효율성을 보장한다.
• 컨트롤러는 시스템 행렬의 매개변수 불확실성과 유한한 추가 외란을 동시에 처리할 수 있도록 설계된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 매개변수 불확실성과 추가 불확실성 모두 하에서 제약 조건 강화를 체계적으로 설계하여 강건한 제약 조건 만족을 확보할 수 있는가?
• RQ2 불확실성 존재 하에서 재귀적 타당성과 안정성을 보장하기 위해 필요한 종료 비용과 종료 제약 조건 집합은 무엇인가?
• RQ3 혼합된 불확실성 유형을 가진 LTI 시스템에 대해 입력-상태 안정성을 보장하는 강건한 MPC 프레임워크를 개발할 수 있는가?
• RQ4 제안된 제약 조건 강화 전략은 기존의 강건한 MPC 접근법 대비 보수성과 성능 측면에서 어떻게 비교되는가?
• RQ5 불확실성 경계가 강건성과 타당성에 미치는 영향은 무엇인가?

주요 결과

• 제안된 MPC 체계는 매개변수 불확실성과 추가 불확실성 모두 하에서 상태 및 입력 제약 조건의 강건한 만족을 보장한다.
• 설계된 종료 비용과 종료 제약 조건 집합을 활용하여 닫힘 루프 시스템의 원점에 대한 입력-상태 안정성(ISS)이 증명된다.
• 제약 조건 강화 전략은 전체 불확실성 집합에 대한 온라인 강건 최적화가 필요 없이도 효과적으로 불확실성 경계를 고려한다.
• 특화된 종료 요소 덕분에 재귀적 타당성이 보장되어 장기적인 수평 제어가 가능하다.
• 수치 예제를 통해 혼합된 불확실성 유형을 다루는 데 있어 제안된 방법의 효용성과 실용성이 입증된다.
• 기존의 전통적인 강건한 MPC 방법 대비 잠재적으로 더 적은 보수성을 달성한다.