[논문 리뷰] Linear robust adaptive model predictive control: Computational complexity and conservatism -- extended version

Johannes Köhler, Elisa Andina외 3명|arXiv (Cornell University)|2019. 09. 04.

Advanced Control Systems Optimization참고 문헌 31인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 매개변수 불확실성과 외부 교란이 있는 선형 시스템을 위한 계산 효율적인 강건 적응형 모델 예측 제어(MPC) 방식을 제안한다. 이동 윈도우 집합-멤버십 매개변수 추정과 고정 복잡도 튜브 기반 강건 MPC 프레임워크를 조합함으로써, 이 방법은 강건한 제약 조건 만족, 유한 이득 L2 안정성, 그리고 명시적 MPC 대비 약 2%의 계산 비용 증가만으로 온라인 성능 향상을 보장한다.

ABSTRACT

In this paper, we present a robust adaptive model predictive control (MPC) scheme for linear systems subject to parametric uncertainty and additive disturbances. The proposed approach provides a computationally efficient formulation with theoretical guarantees (constraint satisfaction and stability), while allowing for reduced conservatism and improved performance due to online parameter adaptation. A moving window parameter set identification is used to compute a fixed complexity parameter set based on past data. Robust constraint satisfaction is achieved by using a computationally efficient tube based robust MPC method. The predicted cost function is based on a least mean squares point estimate, which ensures finite-gain $\mathcal{L}_2$ stability of the closed loop. The overall algorithm has a fixed (user specified) computational complexity. We illustrate the applicability of the approach and the trade-off between conservatism and computational complexity using a numerical example. This paper is an extended version of~[1], and contains additional details regarding the theoretical proof of Theorem~1, the numerical example, and the offline computations in Appendix~A--B.

연구 동기 및 목표

• 매개변수 불확실성 하에서 전통적인 강건 MPC의 과도한 보수성과 계산 부담 문제를 해결한다.
• 이론적 보장을 유지하면서 온라인 매개변수 적응을 통해 닫힌 루프 성능을 향상시킨다.
• 불확실성에 따라 비례적으로 증가하는 기존 적응형 강건 MPC 방식과 비교해 계산 복잡도를 감소시킨다.
• 고정된 런타임 복잡도를 보장함으로써 적응형 강건 MPC의 실용적 구현을 가능하게 한다.
• 다양한 강건 MPC 형식에서 계산 복잡도와 보수성 간의 상호 교환 관계를 정량화한다.

제안 방법

• 시간에 따라 변화하는 매개변수 불확실성 집합의 초입체 과근사값을 계산하기 위해 이동 윈도우 집합-멤버십 추정을 사용한다.
• 고정된 수의 최적화 변수와 제약 조건을 가진 [5]의 튜브 기반 강건 MPC 설정을 적용하여, 재귀적 타당성과 강건한 제약 조건 만족을 보장한다.
• 외부 교란 하에서 유한 이득 L2 안정성을 달성하기 위해 비용 함수에 최소 평균 제곱(LMS) 점 추정을 활용한다.
• 런타임 중 고정된 계산 복잡도를 유지하는 새로운 매개변수 집합 과근사 알고리즘(알고리즘 1)을 도입한다.
• 과도한 보수성을 줄이기 위해 간소화된 튜브 크기 계산(식 28)을 사용하며, 여전히 강건성을 보장한다.
• 온라인 매개변수 적응과 고정 구조 강건 MPC를 조합함으로써, 각 시간 단계에서 대규모 QP 문제를 다시 풀 필요가 없도록 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 계산 복잡도를 증가시키지 않고 온라인 매개변수 적응을 강건 MPC 프레임워크에 통합할 수 있는 방법은 무엇인가?
• RQ2 불확실한 선형 시스템에 대한 다양한 강건 MPC 형식에서 보수성(튜브 크기)과 계산 복잡도 간의 상호 교환 관계는 어떻게 되는가?
• RQ3 고정 복잡도 강건 MPC 방식이 이론적 보장(안정성, 제약 조건 만족)을 유지하면서도 적응을 통해 성능 향상을 달성할 수 있는가?
• RQ4 제안된 방법은 [12] 및 [18]과 같은 기존의 적응형 강건 MPC 방식과 성능 및 복잡도 측면에서 어떻게 비교되는가?
• RQ5 이동 윈도우 매개변수 집합이 정적 불확실성 기술 대비 보수성을 얼마나 줄이는가?

주요 결과

• 제안된 방법은 초입체 과근사 계산으로 인해 명시적 MPC 대비 약 2%의 계산 복잡도 증가만을 보인다.
• 제안된 형식의 튜브 크기는 [18]의 유연한 튜브 접근 방식보다 약 5% 크지만, 최적화 변수 수는 11%로 크게 감소한다.
• 튜브 크기는 [12]의 동형 튜브 형식보다 16% 크지만, 최적화 변수 수는 18,173에서 30으로 극적으로 감소한다.
• 간소화된 튜브 크기 공식(29)은 제안된 방법(28)보다 약 3배 더 보수적인 반면, 정확한 불확실성 전파의 중요성을 부각시킨다.
• LMS 매개변수 추정치는 참값(1, -1)의 작은 이웃 영역으로 수렴하며, 이를 초입체에 투영함으로써 일시적인 성능 향상을 향상시킨다.
• 수치 예제는 적응형 형식이 표준 강건 MPC보다 닫힌 루프 성능에서 뚜렷이 뛰어나며, 특히 목표값 변화와 외부 교란 상황에서 두각을 나타낸다.