[논문 리뷰] Robust offset-free constrained Model Predictive Control with Long Short-Term Memory Networks -- Extended version

Irene Schimperna, Lalo Magni|arXiv (Cornell University)|2023. 03. 30.

Advanced Control Systems Optimization참고 문헌 42인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 비선형 시스템의 비측정 상태, 시간에 따라 변하는 목표값, 외란이 존재하는 조건에서 안정적이고 오프셋 없는 제약 조건이 있는 모델 예측 제어(MPC) 기법을 제안한다. 장기 단기 기억(LSTM) 네트워크를 사용하여 비선형 시스템을 모델링하고, 외란 상태를 추가로 고려함으로써, 시간에 따라 변하는 목표값과 외란이 점점 수렴하는 조건에서 재귀적 타당성, 안정성, 정확한 추적을 보장한다.

ABSTRACT

This paper develops a control scheme, based on the use of Long Short-Term Memory neural network models and Nonlinear Model Predictive Control, which guarantees recursive feasibility with slow time variant set-points and disturbances, input and output constraints and unmeasurable state. Moreover, if the set-point and the disturbance are asymptotically constant, offset-free tracking is guaranteed. Offset-free tracking is obtained by augmenting the model with a disturbance, to be estimated together with the states of the Long Short-Term Memory network model by a properly designed observer. Satisfaction of the output constraints in presence of observer estimation error, time variant set-points and disturbances is obtained using a constraint tightening approach.

연구 동기 및 목표

• 시간에 따라 변하는 목표값, 외란, 비측정 상태가 존재하는 비선형 모델 예측 제어(MPC)에서 오프셋 없는 추적을 달성하는 데 도전 과제를 해결한다.
• 모델 불확실성, 입력/출력 제약 조건, 유계 외란이 존재하는 조건에서 재귀적 타당성과 안정성을 확보한다.
• 물리적 시스템 지식이 필요 없이 복잡한 비선형 동역학을 포괄할 수 있도록 데이터 기반 모델로 장기 단기 기억(LSTM) 네트워크를 통합한다.
• 실시간으로 시스템 상태와 일정한 외란을 추정할 수 있는 상태 관측기를 설계하여 오프셋 없는 제어를 가능하게 한다.
• 관측기 추정 오차를 고려하여 관측기 오차 한계를 기반으로 한 제约束 타이트닝 전략을 통해 출력 제약 조건을 위반하지 않도록 보장한다.

제안 방법

• 비선형 시스템의 입력-출력 동역학을 모델링하기 위해 LSTM 신경망을 사용하여 탄력적이고 데이터 기반의 시스템 표현을 가능하게 한다.
• 지속적인 외란 하에서 오프셋 없는 추적을 가능하게 하기 위해 LSTM 모델에 추가 상태로 일정 외란 상태를 통합한다.
• 가용 측정값을 이용하여 실시간으로 시스템 상태와 외란 상태를 추정하는 비선형 관측기를 구현한다.
• 관측기 추정 오차를 고려하기 위해 MPC 최적화 과정에서 제约束 타이트닝 기법을 적용하여 추정 불확실성에도 불구하고 출력 제약 조건을 만족시킨다.
• 관측기와 MPC를 폐쇄형 구조로 통합하여, 관측기가 제공하는 상태 및 외란 추정치를 MPC의 목적 함수와 제약 조건에 활용한다.
• 추정 오차와 시간에 따라 변하는 기준값을 고려한 리아푸노프 함수를 사용하여 폐쇄형 시스템의 재귀적 타당성과 입력-상태 실용적 안정성(ISpS)을 증명한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 LSTM 기반 MPC 프레임워크는 시간에 따라 변하는 목표값, 외란, 비측정 상태 조건에서 재귀적 타당성과 안정성을 확보할 수 있는가?
• RQ2 데이터 기반 모델을 사용할 때, 지속적인 외란과 모델-플랜트 불일치가 존재하는 비선형 시스템에서 오프셋 없는 추적은 어떻게 보장할 수 있는가?
• RQ3 관측기 추정 오차와 시간에 따라 변하는 기준값이 존재하는 조건에서 출력 제약 조건을 만족시키기 위한 제약 타이트닝 전략은 무엇인가?
• RQ4 LSTM 모델에 외란 상태를 통합함으로써 추적 성능은 어떻게 향상되고 정상 상태 오차는 어떻게 제거되는가?
• RQ5 비선형 관측기와 LSTM 모델을 사용하는 MPC 계획에서 어떤 이론적 보장(예: 안정성, 타당성)을 확보할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 MPC 기법은 시간에 따라 변하는 목표값과 외란 조건에서 비측정 상태가 존재하는 비선형 시스템에 대해서도 재귀적 타당성을 보장한다.
• 목표값과 외란이 일정한 값으로 수렴할 경우, 관측기와 외란 상태 추정치의 수렴을 통해 오프셋 없는 추적을 달성한다.
• 관측기 추정 오차에 대해 입력-상태 실용적 안정성(ISpS)을 확보하여 상태 편차의 유계성을 보장한다.
• 관측기 오차 한계를 기반으로 한 제약 타이트닝 전략은 추정 정확도 부족에도 불구하고 출력 제약 조건을 만족시킨다.
• 이론적 분석을 통해 시스템이 정상 상태에 도달할 경우 리아푸노프 함수가 시간이 지남에 따라 감소함을 확인하였으며, 이는 목표값으로의 수렴을 의미한다.
• 가정 6에 따라 관측기 수렴성이 증명되었으며, 시간이 지남에 따라 관측기 상태와 외란 추정치가 진짜 값으로 수렴함을 보였다.