[논문 리뷰] Robust utility maximization problem in a discontinuous filtration

Monique Jeanblanc, Anis Matoussi외 1명|arXiv (Cornell University)|2012. 01. 12.

Stochastic processes and financial applications참고 문헌 39인용 수 13

한 줄 요약

이 논문은 점프가 있는 비연속 필터링 설정에서 강건한 유틸리티 최적화를 다루며, 가치 과정이 점프를 포함한 이차-지수 후행 확률 미분 방정식으로 규정됨을 증명한다. 동적 최대원리가 수립되고, 일반화된 전진-후행 시스템을 통해 최적의 소비-투자 전략이 특성화되며, Duffie와 Skiadas(1994) 및 El Karoui 등(2001)의 이전 연구를 점프와 모델 불확실성을 포함하는 모델로 확장한다.

ABSTRACT

We study a problem of utility maximization under model uncertainty with information including jumps. We prove first that the value process of the robust stochastic control problem is described by the solution of a quadratic-exponential backward stochastic differential equation with jumps. Then, we establish a dynamic maximum principle for the optimal control of the maximization problem. The characterization of the optimal model and the optimal control (consumption-investment) is given via a forward-backward system which generalizes the result of Duffie and Skiadas (1994) and El Karoui, Peng and Quenez (2001) in the case of maximization of recursive utilities including model with jumps.

연구 동기 및 목표

• 점프가 있는 금융 시장에서 모델 불확실성 하에서 유틸리티 최적화를 다루기.
• 점프가 있는 비연속 필터링 설정에서 후행 확률 미분 방정식을 사용해 가치 과정을 특성화하기.
• 모델 불확실성과 점프 과정 하에서 순환 유틸리티 최적화로 동적 최대원리를 확장하기.
• 최적의 소비-투자 전략과 최적의 모델을 특성화하는 전진-후행 시스템을 도출하기.
• Duffie와 Skiadas(1994) 및 El Karoui 등(2001)의 기존 결과를 점프 과정과 강건 제어를 포함하도록 일반화하기.

제안 방법

• 점프를 포함한 이차-지수 후행 확률 미분 방정식을 사용해 가치 과정을 모델링하기.
• 강건 제어 문제에서 최적성의 필요 조건을 도출하기 위해 동적 최대원리를 적용하기.
• 최적의 제어와 최적의 모델을 특성화하기 위해 전진-후행 확률 시스템을 사용하기.
• 갑작스러운 시장 충격과 정보의 비연속성을 반영하기 위해 필터링에 점프를 통합하기.
• 순환 유틸리티 프레임워크를 확장해 모델 불확실성과 점프 동역학을 허용하기.
• 모델 모호성 하에서 가치 과정과 점프를 포함한 BSDE 해 사이의 연결 고리를 확립하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비연속 필터링과 점프가 있는 설정에서 강건한 유틸리티 최적화 문제의 가치 과정은 어떻게 특성화될 수 있는가?
• RQ2 이차-지수 후행 확률 미분 방정식이 점프를 포함해 강건한 유틸리티 최적화를 모델링하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 모델 불확실성과 점프 과정 하에서 동적 최대원리는 순환 유틸리티에 어떻게 확장되는가?
• RQ4 이 설정에서 최적의 소비-투자 전략과 최적의 모델을 특성화하는 전진-후행 시스템은 무엇인가?
• RQ5 이 프레임워크는 Duffie와 Skiadas(1994) 및 El Karoui 등(2001)의 결과를 어떻게 점프와 모델 불확실성을 포함하도록 일반화하는가?

주요 결과

• 강건한 확률 제어 문제의 가치 과정은 점프를 포함한 이차-지수 후행 확률 미분 방정식의 해로 완전히 기술된다.
• 모델 불확실성과 점프 동역학 하에서 유틸리티 최적화의 최적 제어에 대해 동적 최대원리가 수립된다.
• 최적의 모델과 최적의 소비-투자 전략은 일반화된 전진-후행 확률 시스템을 통해 특성화된다.
• 이 프레임워크는 Duffie와 Skiadas(1994) 및 El Karoui 등(2001)의 결과를 점프와 모델 불확실성을 포함한 순환 유틸리티로 확장한다.
• 해법 방법은 비연속적인 정보 흐름과 시장의 점프를 강건한 포트폴리오 최적화에서 체계적으로 다룰 수 있는 방법을 제공한다.
• 최적성의 특성화는 모델 모호성과 점프 리스크를 모두 포함하여, 불확실성 하에서 금융 의사결정에 더 현실적인 프레임워크를 제공한다.