[논문 리뷰] Robustness of critical U(1) spin liquids and emergent symmetries in tensor networks

Henrik Dreyer, Laurens Vanderstraeten외 3명|arXiv (Cornell University)|2020. 08. 11.

Quantum many-body systems참고 문헌 44인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 장영이론과 수치 시뮬레이션을 통해 텐서 네트워크에서 U(1) 스핀 액체와 잠재적 대칭성의 안정성에 대해 연구한다. 도핑된 임계 U(1) 스핀 액체에 장거리 스피너를 도핑하는 것은 관련된 외부 힘으로서 시스템의 갭을 열지만, 갭은 매우 느리게 열리며 이는 이전의 수치적 관측에서 관찰된 장거리 상관 길이를 설명한다. 핵심적으로, 이 연구는 U(1) 대칭을 위반하는 외부 힘 하에서 PEPS 웨이브함수에서 잠재적 U(1) 대칭이 나타나는 최초의 수치적 증거를 제시한다. 이는 Luttinger 파arameter K < 1/2일 때 성립한다.

ABSTRACT

We study the response of critical Resonating Valence Bond (RVB) spin liquids to doping with longer-range singlets, and more generally of U(1)-symmetric tensor networks to non-symmetric perturbations. Using a field theory description, we find that in the RVB, doping constitutes a relevant perturbation which immediately opens up a gap, contrary to previous observations. Our analysis predicts a very large correlation length even at significant doping, which we verify using high-accuracy numerical simulations. This emphasizes the need for careful analysis, but also justifies the use of such states as a variational ansatz for critical systems. Finally, we give an example of a PEPS where non-symmetric perturbations do not open up a gap and the U(1) symmetry re-emerges.

연구 동기 및 목표

• PEPS에서 임계성 유지에 U(1) 얽힘 대칭이 필수적인지 여부, 또는 외부 힘에 의해 동적으로 재결합할 수 있는지 규명하는 것.
• 장영이론 예측(갭 열림)과 도핑된 RVB 상태에서의 수치적 관측(장거리 상관 길이) 사이의 명백한 모순을 해결하는 것.
• U(1) 대칭이 외부 힘에 의해 위반된 후 PEPS에서 U(1) 대칭이 재결합할 수 있는 조건을 규명하는 것.
• 텐서 네트워크 상태에서 임계상태의 안정성을 분석하기 위한 장영이론 프레임워크를 제공하는 것.
• 해밀토니언에서 대칭이 명시적으로 위반되더라도 동적으로 U(1) 대칭이 재결합하는 PEPS 모델을 제시하고 검증하는 것.

제안 방법

• 전이 행렬을 Luttinger 액체로 기술하는 효과적 장영이론 기반 기술을 사용하며, Luttinger 파arameter K를 고려한다.
• U(1) 대칭을 위반하는 외부 힘은 장영이론에서 관련된 연산자로 분석되며, 스케일링 차원은 1/K로 결정된다.
• 상관 길이를 최대 10^4 사이트까지 추출하기 위해 고정밀 수치 시뮬레이션을 코너 전이 행렬(CTM) 방법을 사용해 수행한다.
• 상관 길이의 도핑 강도에 따른 스케일링을 정량적으로 예측하기 위해 sine-Gordon 모델을 사용한다.
• Luttinger 파arameter K < 1/2를 가지는 자기장 h가 있는 6-버텍스 모델을 사용하여 PEPS를 구성함으로써 U(1) 대칭의 재결합 가능성을 확보한다.
• U(1) 대칭에 의해 관련된 연산자의 상관 함수를 수치적으로 측정하여 동일한 거듭제곱 감쇠를 통해 잠재적 대칭의 존재를 탐지한다.

Figure 1: (a) RVB and dimer model. Numbers in the plaquettes are the height potential $h(\vec{x})$ obtained from the $\mathrm{U}(1)$ Gauss law (red). (b) PEPS tensor for the RVB state. The green line is the identity on the $\{\left|0\right\rangle,\left|1\right\rangle\}$ space, and all rotations are

실험 결과

연구 질문

• RQ1 임계 PEPS 웨이브함수에서 U(1) 대칭은 임계성을 유지하는 데 필수적인가, 아니면 외부 힘에 의해 동적으로 재결합할 수 있는가?
• RQ2 장영이론은 즉각적인 갭 열림을 예측하지만, 왜 도핑된 RVB 상태의 수치 시뮬레이션에서는 장거리 상관 길이가 관찰되는가?
• RQ3 U(1) 대칭이 외부 힘에 의해 명시적으로 위반된 후 PEPS에서 U(1) 대칭이 재결합할 수 있는 조건은 무엇인가?
• RQ4 Luttinger 파arameter K < 1/2는 PEPS의 저에너지 근처에서 U(1) 대칭의 재결합을 이끌 수 있는가?
• RQ5 텐서 네트워크 상태에서 잠재적 U(1) 대칭을 탐지하기 위해 사용할 수 있는 수치적 서명은 무엇인가?

주요 결과

• 장거리 스피너를 도핑한 RVB 상태는 장영이론에서 관련된 외부 힘으로서 즉각적인 갭 열림을 예측하지만, 이는 이전의 수치적 관측과 모순된다.
• 외부 힘의 스케일링 차원이 작기 때문에 갭이 매우 느리게 열리며, 이는 시뮬레이션에서 관측된 장거리 상관 길이(최대 10^4 사이트)를 설명한다.
• 고정밀 CTM 시뮬레이션은 상관 길이가 약 10^4 수준임을 확인하며, sine-Gordon 모델의 예측과 일치한다.
• K < 1/2일 경우, U(1) 위반 외부 힘은 시스템을 갭으로 열지 않으며, U(1) 대칭에 의해 관련된 연산자의 상관 함수는 동일한 거듭제곱 감쇠를 보인다.
• h = 0.48일 때(K = 0.435), U(1) 관련 상관 함수의 감쇠 스케일링이 동일함을 수치적으로 확인하여 저에너지 근처에서 잠재적 U(1) 대칭의 존재를 시사한다.
• 이 연구는 PEPS에서 잠재적 U(1) 대칭이 관측된 최초의 사례를 제시한다. 이는 K < 1/2인 6-버텍스 모델 PEPS에서 U(1) 대칭을 위반하는 외부 힘 작용 하에서도 성립한다.

Figure 2: Luttinger parameter $K$ obtained via different methods: $\mathbb{E}_{Q}$ and vison correlators ( $K_{\mathbb{E}_{Q}}$ , $K_{\mathrm{vison}}$ ), and finite size extrapolation ( $L=6,8$ ) of the transfer matrix spectrum ( $K_{\mathrm{TM}}$ ). The good agreement up to $\lambda\approx 0.5$ is