[논문 리뷰] Rotationally-Invariant Circuits: Universality with the exchange interaction and two ancilla qubits

Iman Marvian, Hanqing Liu외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 02. 04.

Quantum and electron transport phenomena참고 문헌 49인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 회전 대칭성 유지하는 양자 회로가 히젠베르크 스핀 교환 상호작용과 두 개의 보조 큐비트만을 사용하여 보편성을 달성할 수 있음을 보여주며, 국소 대칭 게이트만으로는 보편성을 달성할 수 없는 기본적인 국소성 제약을 극복한다. 핵심 결과는 단일 보조 큐비트로는 부족하지만, 두 개의 보조 큐비트를 사용하면 어떤 회전 대칭성 유지하는 유니터리 연산도 보편적으로 구현할 수 있다는 것이다. 이는 스핀 기반 양자 컴퓨팅 및 대칭 보호 양자 정보 처리 분야에 응용된다.

ABSTRACT

Universality of local unitary transformations is one of the cornerstones of quantum computing with many applications and implications that go beyond this field. However, it has been recently shown that this universality does not hold in the presence of continuous symmetries: generic symmetric unitaries on a composite system cannot be implemented, even approximately, using local symmetric unitaries on the subsystems [I. Marvian, Nature Physics (2022)]. In this work, we study qubit circuits formed from k-local rotationally-invariant unitaries and fully characterize the constraints imposed by locality on the realizable unitaries. We also present an interpretation of these constraints in terms of the average energy of states with a fixed angular momentum. Interestingly, despite these constraints, we show that, using a pair of ancilla qubits, any rotationally-invariant unitary can be realized with the Heisenberg exchange interaction, which is 2-local and rotationally-invariant. We also show that a single ancilla is not enough to achieve universality. Finally, we discuss applications of these results for quantum computing with semiconductor quantum dots, quantum reference frames, and resource theories.

연구 동기 및 목표

• SU(2) 대칭성을 가진 양자 시스템에서 국소성에 의해 유도되는 실현 가능한 회전 대칭성 유지 유니터리 연산의 제약 조건을 규명하는 것.
• 지속적인 대칭성 하에서 국소 대칭 게이트의 제약을 극복하기 위해 보조 큐비트가 보편 양자 계산을 달성하는 데 기여할 수 있는지 탐구하는 것.
• 고정된 각운동량을 가진 상태의 평균 에너지 관점에서 이러한 제약 조건의 물리적 해석을 제공하는 것.
• 히젠베르크 스핀 교환 상호작용(2-국소, 회전 대칭성 유지)만을 사용하여 두 개의 보조 큐비트로 어떤 회전 대칭성 유지 유니터리 연산도 보편적으로 실현할 수 있음을 보여주는 것.
• 반도체 큽티드, 양자 기준 프레임, 자원 이론 등 응용 분야를 탐색하는 것.

제안 방법

• 저자들은 k-국소 대칭 해밀토니안에 의해 생성되는 회전 대칭성 유지 유니터리의 군을 분석하며, 실현 가능한 변환의 리 대수적 구조에 집중한다.
• 대칭 유니터리를 특성화하기 위해 l-체 위상의 개념을 도입하고, 국소성 제약 조건 하에서 보편성의 장애 요소를 규명하는 데 사용한다.
• 보조 큐비트를 포함한 더 큰 공간에 시스템을 임bedding하여 효과적 동역학을 분석하고, 시스템-보조 큐비트 분리 상태에서도 보조 큐비트 상호작용이 보편성을 가능하게 함을 보여준다.
• 단일 보조 큐비트로는 보편성이 달성되지 않음을 증명하며, 이는 l > k 인 경우 비영인 l-체 위상이 존재하기 때문이다. 반면 두 개의 보조 큐비트는 대칭 부분공간을 완전히 제어할 수 있다.
• 군 이론 및 표현 이론 도구를 사용하여 전체 시스템의 대칭성 구조와 목표 유니터리의 실현 가능성 간의 관계를 규명한다.
• 교환 상호작용과 보조 큐비트를 사용하여 다중 큐비트 스왑 해밀토니안에 의해 생성되는 유니터리의 가족을 실현하기 위한 명시적 구현 체계를 제안한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 히젠베르크 스핀 교환 상호작용과 같은 회전 대칭성 유지 2-국소 상호작용만을 사용하여 보편 양자 계산을 달성할 수 있는가?
• RQ2 회전 대칭성 유지 양자 회로에서 보편성을 달성하기 위해 필요한 최소 보조 큐비트 수는 몇 개인가?
• RQ3 국소성 제약 조건이 실현 가능한 대칭 유니터리 집합을 어떻게 제한하는가? 이러한 제약 조건을 반영하는 물리적 관측량은 무엇인가?
• RQ4 보조 큐비트의 존재가 대칭 양자 시스템에서 국소 대칭 게이트가 유도하는 기본적 제약 조건을 회피하는 데 기여할 수 있는가?
• RQ5 국소성 제약 조건 하에서 대칭 유니터리의 실현 가능성 특성화에 있어 l-체 위상의 역할은 무엇인가?

주요 결과

• 단일 보조 큐비트로는 보편성이 달성되지 않으며, 이는 l > k 인 경우 효과적 유니터리의 l-체 위상이 0이 아니기 때문이다.
• 두 개의 보조 큐비트를 사용하면 히젠베르크 스핀 교환 상호작용(2-국소, 회전 대칭성 유지)만을 사용하여 어떤 회전 대칭성 유지 유니터리 연산도 보편적으로 실현할 수 있다.
• 두 보조 큐비트를 포함한 전체 시스템의 l-체 위상은 모든 l > 2 에서 0이 되며, 이는 2-국소 대칭 게이트로 실현 가능한 데 필요한 필수 및 충분 조건을 만족한다.
• 두 보조 큐비트를 추가해도 실현 가능한 유니터리의 리 대수 차원은 증가하지 않지만, 보조 큐비트의 구조적 특성이 이전에 접근할 수 없었던 대칭 변환에 접근 가능하게 한다.
• 결과는 반도체 큽티드 시스템에서 다중 큐비트 스왑 해밀토니안에 의해 생성되는 회전 대칭성 유지 유니터리 연산을 실현하기 위한 실용적 체계를 제공한다.
• 이 틀은 대칭 게이트 설계를 통해 오류를 억제함으로써 고장 내성 양자 계산에 새로운 접근법을 제시하며, 양자 열역학 및 기준 프레임 이론 분야에 새로운 응용 가능성을 열어준다.