[논문 리뷰] $S_3$ as a unified family theory for quarks and leptons

F. González-Canales, Antonio Mondragon외 2명|arXiv (Cornell University)|2012. 10. 01.

Particle physics theoretical and experimental studies인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 쿼크와 렙톤의 풍미 구조를 통합하기 위해 다수의 힉스 두중우를 포함하는 $S_3$-대칭 확장된 표준모형을 제안한다. 페르미온과 힉스 필드를 $S_3$의 기약 표현에 할당함으로써 모형은 프리츠슈 유사 4제로 텍스처 질량 행렬을 생성하며, 이는 쿼크 질량 비율에 대한 정확한 매개변수화와 CKM 혼합 각도의 예측을 가능하게 한다. 최적의 $χ^2$ 값은 네 힉스 모형에서 $3.3 \times 10^{-4}$, 세 힉스 변형에서 $3.4 \times 10^{-4}$로 나타나 실험 데이터와 뛰어난 일치를 보인다.

ABSTRACT

We present an $S_3$-invariant extension of the SM which is able to account for the mixing both in the quark and the lepton sector. We focus here on the quark sector and present different realizations of the model, according to how many Higgs fields are involved. We then confront the models with the up-to-date values of masses and mixing in the quark sector.

연구 동기 및 목표

• 표준모형의 풍미 퍼즐을 가족 대칭을 통해 쿼크와 렙톤 혼합 패턴을 통합함으로써 해결하고자 한다.
• 자유 매개변수의 수를 최소화하면서 관측된 쿼크 질량과 혼합 각도를 재현하는 $S_3$-대칭 확장 표준모형을 구축하고자 한다.
• 다른 수의 힉스 두중우($3$ 또는 $4$)가 모형의 실험 데이터 적합 능력에 미치는 영향을 탐색하고자 한다.
• 모형 내에서 $S_3$ 프레임워크 안에서 쿼크 질량 비율에 대한 정확한 해석적 표현을 통해 CKM 혼합 각도를 유도하고자 한다.
• 최신 실험적 쿼크 질량과 혼합 매개변수 값을 기반으로 모형 예측과의 $χ^2$ 분석을 수행하고자 한다.

제안 방법

• 페르미온과 힉스 필드를 이중자 $\mathbf{2}$, 대칭/비대칭 단항자 $\mathbf{1}_S$, $\mathbf{1}_A$에 할당하여 $S_3$ 가족 대칭을 구현한다.
• 기약 표현의 크로네커 곱을 사용하여 $S_3$-대칭 양자역학 상호작용을 구성함으로써 게이지 대칭과 글로벌 대칭의 일致성을 확보한다.
• 대칭 제약 조건을 통해 4제로 프리츠슈 유사 텍스처 질량 행렬을 유도함으로써 자유 매개변수의 수를 감소시킨다.
• 물리적 쿼크 질량 고유값과 위상 매개변수($\delta_u$, $\delta_d$, $\phi_1$, $\phi_2$)에 대한 정확한 질량 행렬 매개변수화를 수행한다.
• MINUIT를 사용하여 $\widetilde{m}_i$ (질량 비율)와 위상 매개변수를 $3\sigma$ 범위 내에서 변동시키며 $χ^2$ 최소화를 수행하며, 네 힉스 모형에서는 $\phi_1 = 0$을 강제로 적용한다.
• PDG 자료(2011년 이하 및 2012년 7월 업데이트)와 비교하여, 특히 $m_s$의 불확도 감소에 초점을 맞춘다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다수의 힉스 두중우를 포함하는 $S_3$ 대칭 모형이 높은 정밀도로 관측된 쿼크 질량 비율과 CKM 혼합 각도를 재현할 수 있는가?
• RQ2 히iggs 두중우의 수($3$ 대비 $4$)가 모형의 실험 데이터 적합 능력과 자유 매개변수 감소에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 위상 매개변수($\phi_1$, $\phi_2$, $\delta_u$, $\delta_d$)는 CP 위반과 CKM 행렬 원소의 일치에 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 4제로 프리츠슈 유사 텍스처 기반의 질량 행렬이 $S_3$ 대칭으로부터 자연스럽게 유도될 수 있는 정도는 어느 정도이며, 이를 통해 질량 행렬의 정확한 매개변수화가 가능할까?
• RQ5 최근의 $m_s$ 불확도 향상, 특히 2012년 7월에 보고된 5% 불확도에 대해 $χ^2$ 적합도는 얼마나 민감한가?

주요 결과

• 네 힉스 두중우를 가진 $S_3$-대칭 모형은 최소 $χ^2$ 값 $3.3 \times 10^{-4}$를 달성하여 실험 데이터와 뛰어난 일치를 보였다.
• 세 힉스 모형의 경우 최적의 $χ^2$는 $3.4 \times 10^{-4}$로 나타나 하나의 힉스 필드가 적은데도 불구하고 유사한 성능을 보였다.
• 모형은 쿼크 질량 비율과 위상 매개변수에 대한 정확한 매개변수화를 통해 CKM 행렬 원소를 성공적으로 재현하였다.
• 네 힉스 모형에서 CP 위반은 오직 $\phi_2 \neq 0$에 의해 발생하며, 최적의 적합에서 $\phi_2 = 0.469$ 라디안을 기록하였다.
• 네 힉스 경우 $\delta_u = 7.9 \times 10^{-2}$ 및 $\delta_d = 3.9 \times 10^{-2}$의 값이 도출되었으며, 이는 작지만 비영이 아닌 위상을 나타낸다.
• 업데이트된 $m_s$ 불확도(2012년 5%)는 특히 $\widetilde{m}_s$ 매개변수 스캔에서 최소값이 $1.6 \times 10^{-2}$에 중심을 두게 하여 적합도 향상에 기여하였다.