[논문 리뷰] Sachdev-Ye-Kitaev Models and Beyond: A Window into Non-Fermi Liquids

Debanjan Chowdhury, Antoine Georges외 2명|arXiv (Cornell University)|2021. 09. 10.

Advanced Condensed Matter Physics참고 문헌 493인용 수 13

한 줄 요약

이 리뷰는 무작위 상호작용과 대-N 기법을 통해 비페르미 액체—준입자 분극이 없는 양자 상—을 이해하기 위한 이론적 프레임워크로 색시브-예-키타에프(SYK) 모형과 그 확장성을 탐구한다. 이는 무작위 스핀 교환을 포함하는 모형들, 예를 들어 허브드(Hubbard) 및 코니도-헤이젠베르그(Kondo-Heisenberg) 모형들에서 SYK 물리가 나타남을 밝히며, 플랑크 상수에 비례하는 저항성과 임계 페르미 표면, 그리고 AdS/CFT과 JT 중력에 의한 양자 중력과의 연결을 제시한다.

ABSTRACT

We present a review of the Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) model of compressible quantum many-body systems without quasiparticle excitations, and its connections to various theoretical studies of non-Fermi liquids in condensed matter physics. The review is placed in the context of numerous experimental observations on correlated electron materials. Strong correlations in metals are often associated with their proximity to a Mott transition to an insulator created by the local Coulomb repulsion between the electrons. We explore the phase diagrams of a number of models of such local electronic correlation, employing a dynamical mean field theory in the presence of random spin exchange interactions. Numerical analyses and analytical solutions, using renormalization group methods and expansions in large spin degeneracy, lead to critical regions which display SYK physics. The models studied include the single-band Hubbard model, the $t$-$J$ model and the two-band Kondo-Heisenberg model in the presence of random spin exchange interactions. We also examine non-Fermi liquids obtained by considering each SYK model with random four-fermion interactions to be a multi-orbital atom, with the SYK-atoms arranged in an infinite lattice. We connect to theories of sharp Fermi surfaces without any low-energy quasiparticles in the absence of spatial disorder, obtained by coupling a Fermi liquid to a gapless boson; a systematic large $N$ theory of such a critical Fermi surface, with SYK characteristics, is obtained by averaging over an ensemble of theories with random boson-fermion couplings. Finally, we present an overview of the links between the SYK model and quantum gravity and end with an outlook on open questions.

연구 동기 및 목표

• 준입자 분극이 없는 강한 상관관계를 가진 전자 시스템에서 비페르미 액체 거동의 기원을 이해하기 위해.
• 무작위 스핀 교환을 포함하는 실제 고체물리 모형들, 예를 들어 허브드 및 코니도-헤이젠베르그 모형들과 색시브-예-키타에프(SYK) 모형 간의 연결 고리를 확립하기 위해.
• 시간 재규격화 대칭과 SYK 유사 역학을 통해 이상한 금속에서의 $T$-선형 저항성의 기원을 설명하기 위해.
• 대-$N$ 및 무작위 결합 집합을 사용하여 급격한 페르미 표면과 급격한 보존자 간의 상호작용을 통합된 이론적 기술로 설명하기 위해.
• SYK 물리와 양자 중력 간의 연결 고리를 탐구하며, 특히 JT 중력과 AdS/CFT 대응관계를 통해 이를 다루기 위해.

제안 방법

• 강한 상관관계를 가진 전자 모형의 상도를 연구하기 위해 무작위 스핀 교환 상호작용을 포함한 동적 평균장 이론(DMFT)을 적용한다.
• 대-$N$ 전개와 양자역학적 유도군(RG) 방법을 사용하여 $SU(M)$ 대칭 극한에서의 SYK 유사 고정점 분석을 수행한다.
• 스윙거-켈디시 경로 적분 형식을 적용하여 SYK 모형의 효과적 작용을 유도하며, 시간 재규격화 대칭으로부터 유도된 슈바르츠 방정식을 포함한다.
• SYK 모형을 $q$-체 상호작용($q \geq 4$)으로 일반화하고, 저에너지 스케일링에서 그린 함수 $G(i\omega) \sim \omega^{-1+2/q}$ 를 유도한다.
• 비균일한 전도성과 페르미 액체 거동의 붕괴를 연구하기 위해 SYK 원자로 구성된 격자 모형을 구축한다.
• 대-$N$ 극한에서 페르미 표면과 급격한 U(1) 게이지 장의 결합을 분석하여 SYK 유사 임계 행동을 도출한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 무작위 스핀 교환 상호작용의 포함이 허브드 및 $t$-$J$ 모형에서 SYK 유사 비페르미 액체 고정점으로 이르는 방식은 무엇인가?
• RQ2 이상한 금속에서의 $T$-선형 저항성의 기원은 무엇이며, 시간 재규격화 대칭과 SYK 모형과의 관계는 어떻게 되는가?
• RQ3 페르미 액체에 급격한 보존자를 결합함으로써 준입자 없이 임계 페르미 표면이 어떻게 나타나며, 대-$N$ 극한은 이 과정에서 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 무작위 4- Fermion 상호작용을 포함한 SYK 원자로 구성된 격자 모형의 열역학적 및 전도성 특성은 무엇인가?
• RQ5 SYK 모형은 어떻게 양자 중력과 연결되며, 특히 전하를 가진 블랙 브라인의 근접 사건의 영역과 JT 중력과의 관계는 어떻게 되는가?

주요 결과

• 상호작용이 $q=4$인 SYK 모형은 저에너지 그린 함수 $G(i\omega) \sim i \text{sgn}(\omega)/|\omega|^{1-1/2}$ 를 보이며, 스케일링 차원 $\Delta = 1/4$ 를 가지며, 이는 $T$-선형 저항성에 필수적이다.
• q-체 상호작용의 경우, 비균일 영역에서의 저항성은 $\rho_{\text{dc}} \sim (T/W_q^*)^{2-4/q}$ 로 스케일링되며, $T$-선형성은 $q=4$일 때에만 성립한다.
• 격자 SYK 모형의 응집성 스케일은 $W_q^* \sim t (t/U)^{2/(q-2)}$ 로 주어지며, 이 아래에서 페르미 액체 상태가 나타난다.
• SYK 모형의 $T \to 0$ 엔트로피는 유한하고 0이 아니며, $T$-선형 수정항을 포함하고 있어 비페르미 액체 기저 상태임을 시사한다.
• 대-$N$ 극한에서, 페르미 표면과 급격한 U(1) 게이지 장의 결합은 SYK 유사 역학을 가지며 $T$-선형 저항성을 보이는 임계 페르미 표면을 유도한다.
• d+2 차원에서의 전하를 가진 블랙 브라인의 근접 사건의 영역은 $1+1$-차원 JT 중력으로 감소하며, 이는 슈바르츠 방정식을 통해 SYK 모형으로 매핑된다.