[논문 리뷰] Sampling theory for spatial field sensing: Application to electro- and magnetoencephalography

Joonas Iivanainen, Antti Mäkinen외 4명|arXiv (Cornell University)|2019. 12. 11.

Neural dynamics and brain function참고 문헌 64인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 EEG 및 MEG를 위한 공간적 샘플링을 최적화하기 위해 샘플링 이론, 정보 이론, 베이지안 실험 설계를 통합한 이론적 프레임워크를 제시한다. 이는 온스컬프 MEG가 최적 성능을 내기 위해 EEG 또는 오프스컬프 MEG보다 약 3배 더 많은 샘플이 필요하다는 것을 보여주며, 신호 대 잡음비가 유사할 경우 균일한 샘플링이 총 정보량을 최대화함을 입증한다.

ABSTRACT

We present a theoretical framework for analyzing spatial sampling of fields in three-dimensional space. The framework bridges Shannon's sampling and information theory to Bayesian probabilistic inference and experimental design. Based on the theory, we present an approach for optimal sampling on curved surfaces and analyze spatial sampling of EEG as well as that of on- and off-scalp MEG. Our spatial-frequency analysis of simulated measurements shows that the available spatial degrees of freedom in the electric potential are limited by the smoothing due to head tissues, while those in the magnetic field are limited by the measurement distance. On-scalp MEG would generally benefit from three times more samples than EEG or off-scalp MEG. Assuming uniform whole-head sampling and similar signal-to-noise ratios, on-scalp MEG has the highest total information content among these modalities. If the number of spatial samples is small, nonuniform sampling can be beneficial.

연구 동기 및 목표

• 샘플링 이론, 정보 이론, 베이지안 실험 설계를 연결하는 통합 이론적 프레임워크를 개발하기 위해.
• 특히 EEG 및 MEG 적용 분야에서 곡면 위에 최적의 센서 배치를 해결하기 위해.
• EEG 및 MEG가 측정하는 전기 및 자기장의 공간 자유도와 정보량을 정량화하기 위해.
• 신호 재구성 및 원천 추정 향상을 위해 최적의 샘플링 구성이 되는 실용적 센서 어레이 설계를 안내하기 위해.
• 측정 기하학, 센서 간격, 필드 유형(스칼라 대 벡터)이 정보량과 샘플링 효율성에 미치는 영향을 평가하기 위해.

제안 방법

• 뇌의 전기 및 자기장을 공간 상관관계를 갖는 가우시안 랜덤 필드로 모델링하고, 기저 함수를 통해 공간적 구조를 표현한다.
• 곡면 위의 필드를 표현하기 위해 표면 라플라스-베르트라미 연산자의 고유함수를 공간 주파수(SF) 기저로 사용한다.
• 필드의 공분산 구조에서 유도된 커널을 갖는 선형 관측 모델로 측정 과정을 수립한다.
• 최적의 센서 위치를 도출하기 위해 샘플링 구성에 대해 쇤너의 정보 측도를 최대화한다.
• EEG, 오프스컬프 MEG, 온스컬프 MEG를 시뮬레이션하여 정보량과 필요 샘플링 밀도를 비교한다.
• 모드 간 및 기하학적 구조 간 센서 어레이 성능 평가 및 비교를 위해 총 정보량을 지표로 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 뇌영상 촬영 응용을 위해 샘플링 이론을 곡면 위의 3차원 공간 필드에 어떻게 확장할 수 있는가?
• RQ2 EEG 및 MEG의 정보량과 재구성 정확도를 최대화하기 위해 최적의 공간 샘플링 구성은 무엇인가?
• RQ3 組織 전도도와 센서 거리가 EEG 및 MEG의 공간 자유도에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ4 신호 대 잡음비가 유사할 경우, 온스컬프 MEG의 상대적 정보량은 EEG 및 오프스컬프 MEG에 비해 어떻게 되는가?
• RQ5 공간 샘플 수가 제한되었을 때, 비균일 샘플링 전략이 성능 향상에 얼마나 기여할 수 있는가?

주요 결과

• 온스컬프 MEG는 더 높은 공간 주파수 성분으로 인해 최적 성능를 내기 위해 EEG 또는 오프스컬프 MEG보다 약 3배 더 많은 공간 샘플이 필요하다.
• EEG의 공간 자유도는 주로 체적 도전과 조직 스무딩에 의해 제한되는 반면, MEG의 경우 센서가 두피에서 떨어진 거리에 의해 제한된다.
• 균일한 전두두 샘플링과 동일한 신호 대 잡음비 조건에서, 온스컬프 MEG는 세 가지 모odal 중에서 가장 높은 총 정보량을 가진다.
• 샘플 수가 적을 경우, 비균일 샘플링 전략이 균일 샘플링보다 뚜렷한 성능 향상을 제공할 수 있다.
• 센서 어레이의 총 정보량은 역원천 추정의 안정성과 관련이 있으며, 이는 측정 공분산 행렬의 크기를 반영하기 때문이다.
• 라플라스-베르트라미 연산자의 고유함수를 통해 유도된 공간 주파수 기저 함수는 모델 및 데이터에 의존하지 않는 필터링 및 보간을 가능하게 하며, 뇌-컴퓨터 인터페이스와 같은 실시간 응용을 지원한다.