[논문 리뷰] Scattering of finite-size anisotropic metastructures via the relaxed micromorphic model

Alexios Aivaliotis, Domenico Tallarico외 3명|arXiv (Cornell University)|2019. 05. 27.

Acoustic Wave Phenomena Research참고 문헌 35인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 유한한 크기의 비등방성 메타구조에서 탄성파의 광대역 산란을 정확하게 시뮬레이션하기 위해 이완된 미크로모르픽 모델을 도입한다. 이는 일반화된 경계 조건을 포함한 풍부한 연속체 역학을 통합한 것이다. 이 모델은 넓은 주파수 범위와 입사 각도에서 전체 유한요소 시뮬레이션과 뛰어난 일치를 보이며, 계산 비용을 수개의 주기로 감소시킨다.

ABSTRACT

The conception of new metamaterials showing unorthodox behaviors with respect to elastic wavepropagation has become possible in recent years thanks to powerful dynamical homogenization techniques. Such methods effectively allow to describe the behavior of an infinite medium generated by periodically architectured base materials. Nevertheless, when it comes to the study of the scattering properties of finite-sized structures, dealing with the correct boundary conditions at the macroscopicscale becomes challenging. In this paper, we show how finite-domain boundary value problems canbe set-up in the framework of enriched continuum mechanics (relaxed micromorphic model) by imposing continuity of macroscopic displacement and of generalized traction when non-local effects areneglected.The case of a metamaterial slab of finite width is presented, its scattering properties are studied viaa semi-analytical solution of the relaxed micromorphic model and compared to numerical simulationsencoding all details of the selected microstructure. The reflection coefficient obtained via the twomethods is presented as a function of the frequency and of the direction of propagation of the incidentwave. We find excellent agreement for a large range of frequencies going from the long-wave limitto frequencies beyond the first band-gap and for angles of incidence ranging from normal to nearparallel incidence. The case of a semi-infinite metamaterial is also presented and is seen to be areliable measure of the average behavior of the finite metastructure. A tremendous gain in termsof computational time is obtained when using the relaxed micromorphic model for the study of theconsidered metastructure.

연구 동기 및 목표

• 균질화된 모델을 사용하여 유한한 크기의 메타구조에서의 파동 산란을 모델링하는 데 도전하는 것.
• 거시 연속체와 미크로모르픽 매질 간의 인터페이스에서 물리적으로 일관된 경계 조건을 강제하는 강력한 프레임워크를 개발하는 것.
• 장파장 한계를 초월한 유한한 비등방성 메타구조에서의 파동 산란을 정확하고 계산적으로 효율적으로 시뮬레이션할 수 있도록 하는 것.
• 메타물질 슬래브에 대해 이완된 미크로모르픽 모델을 고세밀 유한요소 시뮬레이션과 비교하여 검증하는 것.
• 대규모 메타구조 분석에서의 모델의 능력을 입증하기 위해 고정밀 시뮬레이션과의 강한 일치를 보여주는 것.

제안 방법

• 주기적인 미세구조의 효과적 거동를 기술하기 위해 이완된 미크로모르픽 모델을 풍부한 연속체 프레임워크로 활용한다.
• macroscopic 변위의 연속성과 일반화된 응력, 미세왜곡 및 이중응력 조건을 포함한 일반화된 경계 조건을 강제한다.
• 이완된 미크로모르픽 재료로 구성된 유한한 슬래브에서의 파동 산란에 대해 반분석적 해를 유도한다. 이 슬래브는 두 개의 코시 연속체 사이에 삽입되어 있다.
• 모델은 정방형 대칭성을 포함하며, 전체 구성 매개변수 세트를 통해 비등방성 탄성 및 미로 인ert라 성질을 반영한다.
• 반사 계수는 해석적으로 계산되어 실제 미세구조의 유한요소 시뮬레이션과 비교된다.
• 에너지 흐름과 에너지 균형은 복소 조화파 분해 및 시간 평균 공식을 사용하여 엄밀히 유도된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 이완된 미크로모르픽 프레임워크에서 유한한 크기의 메타구조에 대해 일관된 경계 조건을 어떻게 수립할 수 있는가?
• RQ2 이완된 미크로모르픽 모델은 전체 미세구조 시뮬레이션과 비교해 볼 때, 유한한 비등방성 메타구조의 산란 특성을 얼마나 정확하게 예측하는가?
• RQ3 모델은 장파장 한계를 초월하고 기울어진 입사에 대해서도 광범위한 주파수 대역에서 정확성을 유지할 수 있는가?
• RQ4 반분석적 해법은 고정밀 유한요소 시뮬레이션과 비교해 계산 효율성과 정확성 측면에서 어떻게 다른가?
• RQ5 반무한한 이완된 미크로모르픽 모델은 유한한 메타구조의 평균 행동을 신뢰할 수 있는 대체 모델로 간주할 수 있는가?

주요 결과

• 이완된 미크로모르픽 모델은 장파장 한계부터 첫 번째 밴드 갭을 초월하는 넓은 주파수 범위에서 반사 계수에 대해 유한요소 시뮬레이션과 뛰어난 일치를 보였다.
• 정상 입사에서 거의 평행 입사에 이르기까지 다양한 파동 전파 방향에서 산란 거동을 정확하게 캐릭터라이즈하였다. 이는 다양한 입사 방향에서의 강건성을 보여준다.
• 이완된 미크로모르픽 모델을 사용할 경우, 전체 미세구조 유한요소 모델링 대비 계산 시간이 수개의 주기로 크게 감소하였다.
• 반무한한 이완된 미크로모르픽 모델은 유한한 메타구조의 평균 산란 거동을 신뢰할 수 있는 근사치로 제공한다.
• 미세왜곡 및 이중응력 연속성 조건을 포함한 일반화된 경계 조건의 강제는 인터페이스에서 에너지 보존과 물리적 일관성을 보장한다.
• 비등방성 이완된 미크로모르픽 모델에서 에너지 흐름의 해석적 유도는 물리 원칙과 일치함을 확인하며, 산란 해법의 타당성을 뒷받침한다.