[논문 리뷰] $SE_2(3)$ based Extended Kalman Filtering and Smoothing Framework for Inertial-Integrated Navigation

Yarong Luo, Chi Guo외 3명|arXiv (Cornell University)|2021. 02. 25.

Inertial Sensor and Navigation참고 문헌 17인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 자이로스코프 기반의 관성 통합 항법을 위한 $SE_2(3)$-기반 확장된 칼만 필터링(EKF) 프레임워크를 제안한다. 이는 상태를 표현하기 위해 행렬 리 군을 사용하여 자세, 속도, 위치에 대한 공통 기준 프레임 오차 표현을 가능하게 한다. 군-애피니티 동역학과 좌/우-불변 오차 정의를 활용함으로써 전이 행렬에서 특정 힘 항목을 제거하고, 불변 EKF와의 등가성을 확보함으로써 대규모 오차 정렬 시나리오에서의 일致성과 강건성을 향상시킨다.

ABSTRACT

This paper proposes an $SE_2(3)$ based extended Kalman filtering (EKF) framework for the inertial-integrated state estimation problem. The error representation using the straight difference of two vectors in the inertial navigation system may not be reasonable as it does not take the direction difference into consideration. Therefore, we choose to use the $SE_2(3)$ matrix Lie group to represent the state of the inertial-integrated navigation system which consequently leads to the common frame error representation. With the new velocity and position error definition, we leverage the group affine dynamics with the autonomous error properties and derive the error state differential equation for the inertial-integrated navigation on the north-east-down (NED) navigation frame and the earth-centered earth-fixed (ECEF) frame, respectively, the corresponding EKF, terms as $SE_2(3)$ based EKF has also been derived. It provides a new perspective on the geometric EKF with a more sophisticated formula for the inertial-integrated navigation system. Furthermore, we design two new modified error dynamics on the NED frame and the ECEF frame respectively by introducing new auxiliary vectors. Finally the equivalence of the left-invariant EKF and left $SE_2(3)$ based EKF have been shown in navigation frame and ECEF frame.

연구 동기 및 목표

• 기존 관성 통합 항법을 위한 전통적 EKF에서 자세, 속도, 위치 오차가 기준 프레임을 고려하지 않은 직선 벡터 차이로 정의되어 오차 표현이 일致하지 않는 문제를 해결하기 위해.
• 전체 상태(자세, 속도, 위치)를 표현하고 오차를 공통 기준에서 정의하기 위해 $SE_2(3)$ 행렬 리 군을 사용하는 기하학적으로 일致한 EKF 프레임워크를 개발하기 위해.
• NED 및 ECEF 항법 기준에서 좌-불변 및 우-불변 오차 정의를 도입하여 군-애피니티 동역학과 자율적 오차 성질을 확보하기 위해.
• 좌-불변 EKF와 $SE_2(3)$-기반 EKF 간의 등가성을 입증하여 제안된 프레임워크의 이론적 일치성을 검증하기 위해.
• 기존의 불변 스무딩 방법과는 다를 바 있는 간단하고 직관적인 $SE_2(3)$-기반 RTS 스무딩 알고리즘을 개발하여 프레임워크를 스무딩으로 확장하기 위해.

제안 방법

• 상태는 $SE_2(3)$ 행렬 리 군에 매립되며, 이는 자전, 이동, 속도를 하나의 다양체로 통합하여 기하학적으로 일치하는 오차 표현을 가능하게 한다.
• 오차 상태는 군 곱 $\eta = \hat{\mathcal{X}} \mathcal{X}^{-1}$를 통해 정의되어 자세, 속도, 위치의 모든 오차가 동일한 기준에서 표현된다.
• 군-애피니티 성질을 활용해 오차 상태 동역학을 유도함으로써 오차 전이 행렬이 우-불변 정의에서 특정 힘 항목을 자연스럽게 제거한다.
• 수치적 안정성 향상과 오차 전파 개선을 위해 보조 속도 벡터를 사용해 NED 및 ECEF 기준에서 두 가지 수정된 오차 동역학을 도입한다.
• NED 및 ECEF 기준에서 별도로 EKF를 구성하며, 좌-불변 및 우-불변 오차 정의를 모두 적용하여 다양한 항법 환경에서의 강건성을 확보한다.
• 행렬 지수와 군 연산을 사용해 전체 상태 업데이트를 수행하는 $SE_2(3)$-기반 스무딩 알고리즘을 개발한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 공통 기준을 사용해 자세, 속도, 위치 오차를 모두 표현함으로써 $SE_2(3)$-기반 EKF 프레임워크가 관성 통합 항법에서 오차 표현의 일관성을 향상시킬 수 있는가?
• RQ2 $SE_2(3)$-기반 EKF가 오차 전이 행렬에서 특정 힘 항목을 제거하는가? 만약 그렇다면, 이는 수치적 안정성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 레버 암 오차를 고려할 때, NED 및 ECEF 기준에서 좌-불변 EKF와 $SE_2(3)$-기반 EKF 간에 등가성이 성립하는가?
• RQ4 NED 및 ECEF 기준에서 보조 속도 벡터를 사용한 수정된 오차 동역학은 대규모 오차 정렬 시나리오에서 EKF 성능을 어떻게 향상시키는가?
• RQ5 기존의 불변 스무딩 방법보다 더 단순하고 직관적인 공식화를 통해 $SE_2(3)$-기반 프레임워크를 스무딩으로 확장할 수 있는가?

주요 결과

• $SE_2(3)$-기반 EKF 프레임워크는 자세, 속도, 위치에 대해 일관된 공통 기준 오차 표현을 달성하여 기존 EKF의 기준 불일치 문제를 해결한다.
• 우-불변 $SE_2(3)$-기반 EKF 정의는 전이 행렬에서 특정 힘 항목을 성공적으로 제거하여 수치적 강건성을 향상시킨다.
• 레버 암 오차를 고려할 때 NED 및 ECEF 기준에서 좌-불변 EKF와 $SE_2(3)$-기반 EKF 간에 등가성이 입증되어 이론적 일관성이 검증된다.
• 보조 속도 벡터를 사용한 NED 및 ECEF 기준에서의 수정된 오차 동역학은 대규모 오차 정렬 시나리오에서 안정성과 수렴성을 향상시킨다.
• $SE_2(3)$-기반 스무딩 알고리즘은 기존의 불변 RTS 스무딩보다 더 단순하고 직관적이며, 전체 상태 업데이트에 행렬 지수와 군 연산을 기반으로 한다.
• 실험 결과, $SE_2(3)$-기반 EKF는 대규모 초기 오차 정렬 각도가 존재하는 초기 통합 항법에서 기존 방법보다 뛰어난 강건성을 보여준다.