[논문 리뷰] SE(3) based Extended Kalman Filter for Spacecraft Attitude Estimation

Lubin Chang|arXiv (Cornell University)|2020. 03. 29.

Inertial Sensor and Navigation참고 문헌 24인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 특수 에일리어안 군 SE(3) 기반의 확장 칼만 필터(SE(3)-EKF)를 제안하여 자세 추정 문제를 해결한다. 자세와 고속도계 오프셋을 모두 특수 에일리어안 군 SE(3)의 원소로 모델링함으로써, SE(3)의 기하적 구조를 활용하여 기하적 확장 칼만 필터(GEKF)를 복원하고, 불변 필터링에 대한 새로운 시각을 제공한다. 이는 右-불변 EKF와의 강력한 이론적 연결을 가지며, 자세 추정에서 수치적 안정성을 향상시킨다.

ABSTRACT

In this paper, the spacecraft attitude estimation problem has been investigated making use of the concept of matrix Lie group. Through formulation of the attitude and gyroscope bias as elements of SE(3), the corresponding extended Kalman filter, termed as SE(3)-EKF, has been derived. It is shown that the resulting SE(3)-EKF is just the newly-derived geometric extended Kalman filter (GEKF) for spacecraft attitude estimation. This provides a new perspective on the GEKF besides the common frame errors definition. Moreover, the SE(3)-EKF with reference frame attitude error is also derived and the resulting algorithm bears much resemblance to the right invariant EKF.

연구 동기 및 목표

• Euler 각도나 쿼aternion과 같은 국소적 파arameterization에 의존하는 전통적 자세 추정 방법의 한계를 해결한다.
• 우주선 자세와 고속도계 오프셋의 내재된 다양체 구조를 존중하는 기하학적으로 일관된 필터링 프레임워크를 개발한다.
• SE(3) 군 표현을 통해 기하적 확장 칼만 필터(GEKF)의 새로운 유도를 제공한다.
• SE(3)-EKF와 기존의 불변 EKF 접근법, 특히 우-불변 EKF 사이의 이론적 연결을 수립한다.
• 기존 EKF 기반 추정에서 흔히 발생하는 쿼터니언이나 오일러 각도 표현의 특성상 유발되는 특이점 문제를 피하고 수치 조건을 개선한다.

제안 방법

• 우주선 자세와 고속도계 오프셋을 특수 에일리어안 군 SE(3)의 원소로 표현하여, 회전과 이동을 통합된 상태 공간에 통합한다.
• 기하학적 일관성을 확보하기 위해 SE(3)에서의 행렬 지수 및 로그 사상 함수를 사용하여 상태 전이 및 측정 모델을 유도한다.
• 군 원소의 탄성 공간에서 현재 상태 추정치를 중심으로 시스템 동역학 및 측정 모델을 선형화하여 SE(3)-EKF를 구성한다.
• 군의 구조를 활용하여 로그 사상 함수를 통해 오차 상태를 정의함으로써, 추정 오차가 탄성 공간에 유지되고 기하학적 불변성을 보존한다.
• SE(3)에서 상태 전이 및 측정 함수의 야코비안을 사용하여 공분산 갱신 방정식을 유도함으로써 군의 대수적 성질과 일관성을 유지한다.
• 유도된 필터가 기하적 EKF(GEKF)와 동일하며, 우-불변 EKF와 유사한 구조적 특성을 가지며, 기하학적 기반의 타당성을 입증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 자세와 고속도계 오프셋 추정 문제를 어떻게 SE(3) 리 군을 활용하여 기하학적 일관성을 향상시킬 수 있는가?
• RQ2 SE(3)-EKF와 기존의 기하적 확장 칼만 필터(GEKF) 사이의 표현 방식과 성능 면에서의 관계는 어떠한가?
• RQ3 SE(3)-EKF가 우-불변 EKF와 동치이거나 밀접한 관련이 있음을 입증할 수 있는가? 이를 통해 그 불변성 성질을 검증할 수 있는가?
• RQ4 기존의 쿼터니언이나 오일러 각도를 사용하는 EKF 접근법과 비교해 SE(3)-EKF는 특이점과 수치 조건 문제를 어떻게 피하는가?
• RQ5 SE(3) 프레임워크의 사용이 우주선 자세 추정에서 불변 관측기 설계에 미치는 영향은 무엇인가?

주요 결과

• SE(3)-EKF는 수학적으로 기하적 확장 칼만 필터(GEKF)와 동일하며, SE(3) 군의 구조를 통해 GEKF에 대한 새로운 기하학적 유도를 제공한다.
• 이 필터 구조는 Euler 각도와 같은 국소적 파arameterization에서 흔히 발생하는 특이점과 좌표 특이점을 자연스럽게 피한다.
• 기준 기준 자세 오차를 사용한 SE(3)-EKF는 우-불변 EKF와 매우 유사한 형태를 보이며, 군 작용에 대한 불변성 성질을 확인한다.
• 오차 표현에 로그 사상 함수를 사용함으로써 추정 오차가 SE(3)의 탄성 공간에 유지되어 기하학적 구조를 보존한다.
• 제안된 방법은 자세와 오프셋 추정을 하나의 리 군 내에서 통합함으로써 통합된 프레임워크를 제공하며, 수치적 안정성과 일관성을 향상시킨다.
• GEKF 및 우-불변 EKF와의 이론적 동치성은 SE(3)-EKF가 기존 EKF 접근법에 비해 강력하고 기하학적으로 타당한 대안임을 입증한다.