[논문 리뷰] Second-order Gauge Invariant Cosmological Perturbation Theory: -- Einstein equations in terms of gauge invariant variables --

K. Nakamura|ArXiv.org|2006. 05. 19.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 21인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 균일하고 등방성 우주에서 제2계 게이지 불변 우주론적 섭동 이론을 개발하며, 게이지 고정 없이 게이지 불변 변수를 사용하여 모든 아인슈타인 방정식을 수립한다. 제2계에서 벡터 및 텐서 모드가 선형 섭동의 모드-모드 결합을 통해 생성됨을 보여주며, 선형 이론을 초월한 비선형 효과와 비정규 분포의 연구를 위한 일관된 프레임워크를 제공한다.

ABSTRACT

Along the general framework of the gauge invariant perturbation theory developed in the papers [K. Nakamura, Prog. Theor. Phys. {\bf 110} (2003), 723; {\it ibid}, {\bf 113} (2005), 481.], we formulate the second order gauge invariant cosmological perturbation theory in a four dimensional homogeneous isotropic universe. We consider the perturbations both in the universe dominated by the single perfect fluid and in that dominated by the single scalar field. We derive the all components of the Einstein equations in the case where the first order vector and tensor modes are negligible. All equations are derived in terms of gauge invariant variables without any gauge fixing. These equations imply that the second order vector and tensor modes may be generated due to the mode-mode coupling of the linear order scalar perturbations. We also briefly discuss the main progress of this work by the comparison with some literatures.

연구 동기 및 목표

• 우주 공간의 제2계 게이지 불변 섭동 프레임워크를 일관되게 개발하기 위해.
• 모든 방정식을 게이지 불변 변수로 표현하여 제2계 상대론적 섭동 이론에서 게이지 모호성을 제거하기 위해.
• 제1계 스칼라 섭동의 비선형 결합으로부터 제2계 벡터 및 텐서 모드가 어떻게 생성되는지 조사하기 위해.
• 유체 및 스칼라 장에 의해 지배되는 우주 모두에 적용 가능한 완전하고 게이지 고정이 없는 수식을 제공하기 위해.
• 프리드만-로버트슨-워커 배경에서 제2계 섭동 방정식을 더 명확하고 체계적으로 유도함으로써 이전 작업을 확장하기 위해.

제안 방법

• 게이지 고정 조건 없이, 게이지 불변 변수를 사용하여 아인슈타인 텐서와 리치 텐서의 모든 성분을 유도한다.
• 이전 연구에서 개발된 일반 게이지 불변 섭동 형식론(KN2003, KN2005)을 우주 공간에 적용한다.
• 등각 뉴턴 게이지(Conformal Newtonian gauge)를 사용하며, 메트릭 섭동을 Ψ, Φ, νi, χij와 같은 게이지 불변 변수로 표현한다.
• 스칼라, 벡터, 텐서 모드를 포함한 4차원 균일하고 등방성 우주에서의 전체 제2계 아인슈타인 방정식을 유도한다.
• 게이지 불변 섭동 분해를 사용하여 리만 텐서와 리치 텐서를 제2계까지 명시적으로 계산한다.
• 유도된 방정식이 제2계에서 명백히 게이지 불변이면서 닫혀 있음을 보여줌으로써 형식론의 일관성을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 균일하고 등방성 우주에서 게이지 고정 없이 제2계 우주론적 섭동을 어떻게 일관되게 수립할 수 있는가?
• RQ2 우주론적 섭동 이론에서 제2계 벡터 및 텐서 모드의 기원은 무엇인가?
• RQ3 제1계 스칼라 섭동의 비선형 결합은 아인슈타인 방정식에서 어떻게 고차 모드를 생성하는가?
• RQ4 게이지 불변 변수가 제2계 섭동의 유일하고 모호하지 않은 기술을 제공하는 정도는 어느 정도인가?
• RQ5 이 형식론은 명확성, 일관성, 적용 가능성 측면에서 이전 접근 방식과 어떻게 비교되는가?

주요 결과

• 아인슈타인 방정식의 명시적 구조를 통해 제2계에서 벡터 및 텐서 모드가 선형 섭동의 모드-모드 결합을 통해 생성됨을 보여준다.
• 모든 아인슈타인 텐서 및 리치 텐서 성분이 게이지 불변 변수로 유도되어 좌표 또는 게이지 선택과 무관한 결과를 보장한다.
• 형식론은 제2계에서 일관되며, 우주론에서 비선형 상대론적 효과를 연구하기 위한 자가 일관된 프레임워크를 제공한다.
• 유도된 방정식은 제1계에서의 벡터 및 텐서 모드가 무시 가능할지라도 제2계에서의 벡터 및 텐서 섭동이 존재함을 보여준다.
• 이 프레임워크는 인플레이션 및 만성 우주론에서의 비정규 분포와 배반 효과의 체계적 연구를 가능하게 한다.
• 전체 과정에서 게이지 불변 형식론을 사용함으로써 이전 방법의 복잡성을 피함으로써 더 명확하고 강력한 유도를 이룬다.