[논문 리뷰] Secure Coded Multi-Party Computation for Massive Matrix Operations

Hanzaleh Akbari Nodehi, Mohammad Ali Maddah-Ali|arXiv (Cornell University)|2019. 08. 12.

Cryptography and Data Security참고 문헌 30인용 수 12

한 줄 요약

이 논문은 다량의 행렬 연산을 위한 기밀 유지 가능한 코딩된 다자간 계산(MPC) 기반의 다항식 공유 기법을 제안한다. 이 기법은 신뢰할 수 없는 워커들 간의 기밀 유지 분산 계산을 가능하게 하며, 정보 이론적 보안을 기반으로 다항식 함수를 사용해 행렬을 인코딩함으로써 기존 MPC나 작업 분할 기반 접근 방식에 비해 필요한 워커 수를 수개월 정도 감소시킨다. 기본 연산인 덧셈, 곱셈, 전치를 통해 임의의 다항식 함수를 지원한다.

ABSTRACT

In this paper, we consider a secure multi-party computation problem (MPC), where the goal is to offload the computation of an arbitrary polynomial function of some massive private matrices (inputs) to a cluster of workers. The workers are not reliable. Some of them may collude to gain information about the input data (semi-honest workers). The system is initialized by sharing a (randomized) function of each input matrix to each server. Since the input matrices are massive, each share's size is assumed to be at most $1/k$ fraction of the input matrix, for some $k \in \mathbb{N}$. The objective is to minimize the number of workers needed to perform the computation task correctly, such that even if an arbitrary subset of $t-1$ workers, for some $t \in \mathbb{N}$, collude, they cannot gain any information about the input matrices. We propose a sharing scheme, called \emph{polynomial sharing}, and show that it admits basic operations such as adding and multiplication of matrices and transposing a matrix. By concatenating the procedures for basic operations, we show that any polynomial function of the input matrices can be calculated, subject to the problem constraints. We show that the proposed scheme can offer order-wise gain in terms of the number of workers needed, compared to the approaches formed by the concatenation of job splitting and conventional MPC approaches.

연구 동기 및 목표

• 신뢰할 수 없는, 반신뢰적인 워커들에서 기밀 유지된 방식으로 거대한 비공개 행렬의 다항식 함수를 계산하는 데 도전 과제를 해결하기 위해.
• 정확한 계산을 위해 필요한 워커 수를 최소화하면서도, 최대 t−1명의 워커가 협력하더라도 입력 데이터에 대한 정보를 확보하지 못하도록 보장하기 위해.
• 기존 MPC와 작업 분할을 조합할 경우 높은 워커 오버헤드를 유발하는 비효율성을 해결하기 위해.
• 코딩 이론 원리를 기반으로 한 보안 다자간 계산을 통합하여 분산 행렬 계산의 확장성을 향상시키기 위해.
• 덧셈, 곱셈, 전치와 같은 기본 행렬 연산을 통합적이고 확장 가능한 프레임워크 내에서 지원하기 위해.

제안 방법

• 각 입력 행렬을 랜덤 계수를 가진 다항식으로 인코딩하고 워커들에게 공유하는 새로운 공유 기법인 다항식 공유를 제안한다.
• 정보 이론적 보안을 확보하기 위해 샤미어의 기밀 공유 프레임워크를 사용하여, 임계값 이하의 워커들이 협력하더라도 입력 데이터를 재구성할 수 없도록 한다.
• 행렬을 k×k 블록으로 나누고, 효율적인 계산을 위해 상호 연결된 다항식 함수를 사용해 인코딩하는 블록 단위의 행렬 분할 전략을 적용한다.
• 유한체에서 다항식 산술을 적용해 덧셈, 곱셈, 전치와 같은 기본 연산을 지원함으로써 복잡한 다항식 함수의 조합을 가능하게 한다.
• 최대 거리 분리(MDS) 코드의 원리를 다항식 보간을 통해 암묵적으로 활용하여, 어떤 워커의 부분집합에서도 결과를 복구할 수 있도록 하여 스트레일러에 대한 강건성을 확보한다.
• 마스터 노드에서 차수 k² + t − 2의 다항식을 보간하여 최종 결과를 재구성하며, 복잡도는 O((k² + t − 2) log²(k² + t − 2) log log(k² + t − 2))로 제한된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 코딩 이론적 접근을 통해 기밀 유지 다자간 계산에서 거대한 행렬을 처리하기 위해 필요한 워커 수를 크게 감소시킬 수 있는가?
• RQ2 분산된 비공개 행렬 위에서 임의의 다항식 함수를 계산할 때 정보 이론적 기밀성을 어떻게 유지할 수 있는가?
• RQ3 다항식 공유 기법이 기존 MPC나 작업 분할 기반 접근 방식에 비해 워커 효율성과 통신 부하 측면에서 얼마나 뛰어나게 성능을 발휘할 수 있는가?
• RQ4 이 기법을 일반적인 행렬 블록 분할 및 행렬 곱셈, 전치와 같은 복잡한 연산을 지원하도록 확장할 수 있는가?
• RQ5 이 기밀 유지 코딩 MPC 프레임워크에서 워커 수, 통신 비용, 계산 복잡도 사이의 상호 상충 관계는 어떠한가?

주요 결과

• 제안된 다항식 공유 기법은 기존 MPC나 작업 분할 기반 접근 방식에 비해 필요한 워커 수를 수개월 정도 감소시킨다.
• 다항식 산술을 통해 기본 연산인 행렬 덧셈, 곱셈, 전치를 조합함으로써 입력 행렬의 임의의 다항식 함수를 지원한다.
• 워커당 계산 복잡도는 O((vd)(m³/k² + (k + t)(m²/k)N))로 제한되며, 여기서 v는 단항식 항의 수이고 d는 함수의 차수이다.
• 집계된 통신 복잡도는 O(N m²/k (dN + Γ))로 표현되며, 워커 수와 입력 행렬의 수에 대해 확장 가능함을 보여준다.
• 정보 이론적 보안을 보장한다: 다항식 계수의 무작위성 덕분에 최대 t−1명의 워커가 협력하더라도 입력 행렬에 대한 정보를 확보하지 못한다.
• 마스터 노드는 고급 알고리즘을 사용해 차수 k² + t − 2의 다항식 보간을 통해 최종 결과를 재구성하며, 복잡도는 이차 이하로 제한된다.