[논문 리뷰] Secure Symmetric Private Information Retrieval from Colluding Databases with Adversaries

Qiwen Wang, Mikael Skoglund|arXiv (Cornell University)|2017. 07. 07.

Cryptography and Data Security참고 문헌 16인용 수 15

한 줄 요약

이 논문은 서버가 공모할 수 있고 통신 채널이 다양한 종류의 공격자에 의해 손상될 수 있는 복제된 데이터베이스에서 대칭적 개인 정보 검색(SPIR)을 연구한다. 세 가지 종류의 공격자, 즉 바쿠시아노(전송을 손상시키는), 수동 도청자(통신을 도청하는), 그리고 병합 공격자(도청 및 손상 모두 수행)를 고려한다. 정보 이론적 용량을 T-BSPIR, T-ESPIR, T-BESPIR에 대해 각각 $1 - \frac{2B+T}{N}$, $1 - \frac{\max(T,E)}{N}$, $1 - \frac{2B+\max(T,E)}{N}$ 으로 도출하였으며, 이는 파일 크기와 특정 최소 크기의 공통 난수를 공유해야 하는 조건 하에 성립한다.

ABSTRACT

The problem of symmetric private information retrieval (SPIR) from replicated databases with colluding servers and adversaries is studied. Specifically, the database comprises $K$ files, which are replicatively stored among $N$ servers. A user wants to retrieve one file from the database by communicating with the $N$ servers, without revealing the identity of the desired file to any server. Furthermore, the user shall learn nothing about the other $K-1$ files. Any $T$ out of $N$ servers may collude, that is, they may communicate their interactions with the user to guess the identity of the requested file. An adversary in the system can tap in on or even try to corrupt the communication. Three types of adversaries are considered: a Byzantine adversary who can overwrite the transmission of any $B$ servers to the user; a passive eavesdropper who can tap in on the incoming and outgoing transmissions of any $E$ servers; and a combination of both -- an adversary who can tap in on a set of any $E$ nodes, and overwrite the transmission of a set of any $B$ nodes. The problems of SPIR with colluding servers and the three types of adversaries are named T-BSPIR, T-ESPIR and T-BESPIR respectively. The capacity of the problem is defined as the maximum number of information bits of the desired file retrieved per downloaded bit. We show that the information-theoretical capacity of T-BSPIR equals $1-\frac{2B+T}{N}$, if the servers share common randomness (unavailable at the user) with amount at least $\frac{2B+T}{N-2B-T}$ times the file size. Otherwise, the capacity equals zero. The capacity of T-ESPIR is proved to equal $1-\frac{\max(T,E)}{N}$, with common randomness at least $\frac{\max(T,E)}{N-\max(T,E)}$ times the file size. Finally, the capacity of T-BESPIR is proved to be $1-\frac{2B+\max(T,E)}{N}$, with common randomness at least $\frac{2B+\max(T,E)}{N-2B-\max(T,E)}$ times the file size.

연구 동기 및 목표

• 서버가 공모할 수 있고 통신 채널이 공격자에 의해 손상될 수 있는 상황에서 정보 이론적 프라이버시를 달성하는 데 도전하는 문제를 다루기.
• 세 가지 공격자 시나리오를 모델링하고 분석하기: 바쿠시아노(메시지 손상), 수동 도청자(도청), 병합 공격자(도청 및 손상 모두).
• 공모하는 서버와 공통 난수 필요 조건을 고려한 이러한 공격자 모델 하에서 SPIR의 정보 이론적 용량을 결정하기.
• 각 공격자 모델에서 비영 용량을 달성하기 위해 서버 간에 공유해야 하는 최소한의 공통 난수의 양을 규명하기.

제안 방법

• N개의 복제된 서버가 K개의 파일을 저장하는 T-BSPIR(바쿠시아노 서버), T-ESPIR(도청자), T-BESPIR(병합 위협)의 세 가지 변형을 제안한다.
• 데이터베이스와 독립적이고 사용자에게도 알려지지 않은 공통 난수 $S$를 서버 간에 공유하는 방식을 도입하여 사용자 및 데이터베이스의 프라이버시를 보장한다.
• 질의 및 응답 설계를 통해 응답을 파일 기호와 공통 난수의 선형 조합으로 구성함으로써, 공모하는 서버와 공격자에 대한 프라이버시를 확보한다.
• 상호정보량과 엔트로피 부등식을 포함한 정보 이론적 추론을 사용하여 도달 가능한 속도에 대한 역방향 경계를 유도한다.
• 대칭성과 부분 집합에 대한 평균화를 활용하여, 도청자 및 바쿠시아노 노드에 대한 프라이버시를 확보하기 위한 공통 난수의 최소 요구량을 유도한다.
• 이전의 기법에서 공모 임계값 $T$를 병합 공격자 모델에서 $\max(T,E)$로 대체하여 더 강력한 위협 모델을 반영한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 N개의 서버 중 T개가 공모하고, 공격자가 B개의 서버를 손상시킬 수 있을 때, 대칭적 개인 정보 검색(SPIR)의 정보 이론적 용량은 얼마인가?
• RQ2 E개의 서버를 모니터링할 수 있는 수동 도청자가 존재할 경우, 공모하는 서버와 함께 SPIR의 용량은 어떻게 영향을 받는가?
• RQ3 공격자가 E개의 서버를 도청하고 B개의 응답을 손상시킬 수 있을 때, SPIR의 용량은 얼마인가?
• RQ4 각 세 가지 공격자 모델에서 비영 용량을 달성하기 위해 서버 간에 공유해야 하는 최소한의 공통 난수의 양은 얼마인가?
• RQ5 공격자의 능력(도청 또는 손상)이 공모 임계값 $T$를 초과할 경우 용량은 어떻게 변화하는가?

주요 결과

• T-BSPIR의 용량은 $1 - \frac{2B+T}{N}$이며, 공유되는 공통 난수가 파일 크기의 $\frac{2B+T}{N-2B-T}$ 배 이상이어야 한다는 조건 하에 성립한다.
• T-ESPIR의 용량은 $1 - \frac{\max(T,E)}{N}$이며, 공통 난수가 파일 크기의 $\frac{\max(T,E)}{N-\max(T,E)}$ 배 이상이어야 한다는 조건 하에 성립한다.
• T-BESPIR의 경우 용량은 $1 - \frac{2B+\max(T,E)}{N}$이며, 공유되는 공통 난수의 최소 크기는 파일 크기의 $\frac{2B+\max(T,E)}{N-2B-\max(T,E)}$ 배 이상이어야 한다.
• 결과는 도청자와 바쿠시아노 공격자가 동시에 존재할 경우 공통 난수의 요구량이 증가하고, 도달 가능한 속도가 감소함을 보여주며, 병합 위협은 $\max(T,E)$를 통해 모델링된다.
• 유도된 용량은 보안 네트워크 코딩에서의 결과와 유사하여, 유사한 제약 조건 하에서 SPIR과 네트워크 코딩 간의 구조적 유사성을 시사한다.
• 역방향 증명은 엔트로피와 상호정보량 부등식에 기반하며, 부분 집합의 크기 $\max(T,E)$에 대한 평균화를 통해 요구되는 난수의 최소량을 유도한다.