[논문 리뷰] Self-Assembling Systems are Distributed Systems

Aaron Sterling|arXiv (Cornell University)|2009. 07. 06.

Modular Robots and Swarm Intelligence참고 문헌 16인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 분산 시스템의 그래프 리 writing 모델에 그래프 문법 기반 자가 조립을 통합함으로써 자가 조립 시스템과 분산 시스템 간의 공식적인 연결을 수립한다. Soloveichik과 Winfree의 局소 결정성 기준을 평면 타일 시스템에서 임의의 그래프 조립 시스템으로 일반화하고, 새로운 복잡도 측정 기준인 '표면 비용(surface cost)'을 도입하여, 성장 제한이 있는 그래프에서 최대 독립 집합을 계산할 경우 표면 비용이 오직 상수 배수로 증가함을 보여준다.

ABSTRACT

In 2004, Klavins et al. introduced the use of graph grammars to describe -- and to program -- systems of self-assembly. We show that these graph grammars can be embedded in a graph rewriting characterization of distributed systems that was proposed by Degano and Montanari over twenty years ago. We apply this embedding to generalize Soloveichik and Winfree's local determinism criterion (for achieving a unique terminal assembly), from assembly systems of 4-sided tiles that embed in the plane, to arbitrary graph assembly systems. We present a partial converse of the embedding result, by providing sufficient conditions under which systems of distributed processors can be simulated by graph assembly systems topologically, in the plane, and in 3-space. We conclude by defining a new complexity measure: "surface cost" (essentially the convex hull of the space inhabited by agents at the conclusion of a self-assembled computation). We show that, for growth-bounded graphs, executing a subroutine to find a Maximum Independent Set only increases the surface cost of a self-assembling computation by a constant factor. We obtain this complexity bound by using the simulation results to import the distributed computing notions of "local synchronizer" and "deterministic coin flipping" into self-assembly.

연구 동기 및 목표

• 자가 조립 시스템과 분산 시스템 간의 관계를 그래프 리 writing 모델을 사용해 공식화하기.
• 평면 타일 시스템에서의 국소 결정성 기준을 임의의 그래프 조립 시스템으로 일반화하기.
• 2차원 및 3차원 공간에서 분산 프로세서 시스템이 그래프 조립 시스템에 의해 위상적으로 시뮬레이션될 수 있는 충분한 조건을 규명하기.
• 자가 조립 계산을 위한 새로운 복잡도 측정 기준인 '표면 비용(surface cost)'을 정의하고 분석하기.
• 성장 제한이 있는 그래프에서 최대 독립 집합을 계산할 경우 표면 비용이 오직 상수 배수로 증가함을 보여주기.

제안 방법

• Degano와 Montanari가 제안한 분산 계산의 그래프 리 writing 모델에 자가 조립을 위한 그래프 문법을 통합하기.
• 통합을 통해 Soloveichik과 Winfree의 국소 결정성 기준을 임의의 그래프로 일반화하기.
• 2차원 및 3차원에서 분산 시스템을 그래프 조립 시스템으로 위상적으로 시뮬레이션할 수 있는 조건을 규명함으로써 부분적인 역을 증명하기.
• 계산 종료 시 에이전트가 占거하는 공간의 볼록 Hull로 표면 비용을 정의하기.
• 자기 조립에 시뮬레이션을 통해 분산 계산 기초 원리인 '지역 동기화기(local synchronizer)'와 '결정적 동전 뒤집기(deterministic coin flipping)'를 도입하기.
• 성장 제한이 있는 그래프에서 최대 독립 집합 서브루틴을 실행할 경우의 표면 비용을 분석하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 자가 조립 시스템을 어떻게 공식적으로 분산 시스템과 연결할 수 있는가?
• RQ2 국소 결정성 기준은 평면 타일 시스템을 초월해 임의의 그래프 조립 시스템으로 일반화될 수 있는가?
• RQ3 어떤 조건에서 분산 프로세서 시스템이 2차원 및 3차원 공간에서 그래프 조립 시스템에 의해 위상적으로 시뮬레이션될 수 있는가?
• RQ4 복잡한 서브루틴을 실행할 경우 자가 조립 시스템의 표면 비용에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 분산 계산 기법을 자가 조립에 수용하여 표면 비용 증가를 제한할 수 있는가?

주요 결과

• 자기 조립을 위한 그래프 문법을 분산 시스템의 그래프 리 writing 모델에 통합함으로써, 기존의 분산 시스템 이론을 활용한 자가 조립에 대한 공식적 추론이 가능해진다.
• 국소 결정성 기준이 평면 4면체 타일에서 임의의 그래프 조립 시스템으로 성공적으로 일반화되었다.
• 2차원 및 3차원 공간에서 분산 프로세서 시스템이 그래프 조립 시스템에 의해 위상적으로 시뮬레이션될 수 있는 충분한 조건이 규명되었다.
• 자기 조립 계산의 표면 비용은 계산 종료 시 에이전트가 占거하는 공간의 볼록 Hull로 정의된다.
• 성장 제한이 있는 그래프에서 최대 독립 집합을 계산하는 서브루틴을 실행할 경우 표면 비용이 오직 상수 배수로 증가한다.
• 시뮬레이션 프레임워크를 통해 '지역 동기화기'와 '결정적 동전 뒤집기'와 같은 분산 계산 기초 원리가 자가 조립에 수용되어 표면 비용 증가가 제한됨을 보장할 수 있다.