[논문 리뷰] Self-interaction in a cosmic dark fluid: The four-kernel rheological extension of the equations of state

Alexander B. Balakin, Alexei S. Ilin|arXiv (Cornell University)|2022. 03. 30.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 54인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 우주 어둠의 유체 내 자가상호작용을 위한 사중핵 르올로지 모델을 제안하며, 퇄기 기억 효과를 기술하기 위해 볼테라 유형의 적분 연산자를 사용하여 상태 방정식을 확장한다. 이 모델은 정확히 적분 가능한 우주론적 프레임워크를 제공하며 척도 인자, 허블 파라미터, 가속도에 대한 명시적 해를 도출하여 초지수적 팽창, 대칭 빅뱅, 준주기적 역학과 같은 새로운 행동을 드러낸다. 이는 점 渐진 분석을 통해 빅립, 리틀립, 허위립 시나리오로 분류된다.

ABSTRACT

We establish a new self-consistent model of coupling between the cosmic dark energy and dark matter in the framework of the rheological approach, which is based on the representation of the equations of state in terms of integral operators of the Volterra-type. We elaborate the so-called four-kernel model, in the framework of which both the dark energy and dark matter pressures are presented by two integrals containing the energy densities of the dark energy and dark matter. For the Volterra operators, the kernels of which are associated with the effects of fading memory, the corresponding isotropic homogeneous cosmological model is shown to be exactly integrable. We consider the classification of the model exact solutions, based on the analysis of roots of the characteristic polynomial associated with the key equation of the presented model. The scalars of the pressure and energy-density of the dark energy and dark matter, the Hubble function and acceleration parameter are presented explicitly as the functions of the dimensionless scale factor. The scale factor as the function of the cosmological time is found in quadratures and is described analytically, qualitatively and numerically. Asymptotic analysis allowed us to classify the models with respect to behavior typical for the Big Rip, Little Rip and Pseudo Rip (de Sitter type). Two intriguing exact cosmological solutions are discussed, which describe the super-exponential expansion and the symmetric bounce. New solutions are presented, which correspond to the quasi-periodic behavior of the state functions of the dark fluid and of the geometric characteristics of the Universe.

연구 동기 및 목표

• 운동 방정식의 적분 방정식에 기반한 르올로지 접근을 사용하여 어둠의 에너지와 어둠의 물질의 결합에 대해 자기 일관성 있는 모델을 개발한다.
• 쇠퇴 기억 핵을 갖는 볼테라 유형의 적분 연산자를 사용하여 어둠의 에너지와 어둠의 물질의 상태 방정식을 확장한다.
• 최고 6차까지의 오일러 유형의 적분미분 방정식을 유도하고 해석하여 정확한 우주론적 해를 가능하게 한다.
• 점 渐진 행동에 기반하여 정확한 해를 분류하여 빅립, 리틀립, 허위립 우주론에 해당하는 모델을 식별한다.
• 차원 없는 척도 인자에 대한 함수로서 척도 인자, 허블 파라미터, 가속도 파라미터에 대한 명시적 해석적 및 수치적 해를 제시한다.

제안 방법

• 등방성 균일 시공간에 기반한 체계를 수립하며, 어둠의 에너지와 어둠의 물질의 상태 방정식은 각각 두 개의 볼테라 적분을 포함하며, 네 개의 쇠퇴 기억 핵을 포함한다.
• 모델은 시간 지연 응답을 나타내기 위해 곱셈형 핵을 갖는 볼테라 적분 연산자를 사용하여 시간에 대한 비국소성, 즉 기억 효과를 모델링한다.
• 균형 방정식과 중력장 방정식을 조합하여 어둠의 에너지 밀도에 대한 핵심 선형 미분 방정식(오일러 유형)을 유도한다.
• 결합 매개변수의 완전성에 따라 여러 차수(2차에서 6차까지)의 핵심 방정식을 유도하며, 보조 계수는 부록에 정의되어 있다.
• 특성 다항식 분석을 통해 정확한 해를 도출하고, 척도 인자는 적분형태로 구한다.
• 해의 점 渐진 분석을 통해 척도 인자와 허블 파라미터의 발산 또는 유계성에 따라 우주론적 행동을 빅립, 리틀립, 허위립 유형으로 분류한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 어떻게 비국소적이고 기억 의존적인 상태 방정식을 사용하여 어둠의 유체 내 자가상호작용을 모델링할 수 있는가?
• RQ2 어둠의 에너지와 어둠의 물질의 상태 방정식에 대한 사중핵 볼테라 유형의 확장에서 어떤 정확한 우주론적 해가 도출되는가?
• RQ3 척도 인자와 허블 파라미터의 점 渐진 행동은 모델을 빅립, 리틀립, 허위립 시나리오로 어떻게 분류하는가?
• RQ4 이 모델은 초지수적 팽창이나 대칭 빅뱅 역학을 지지할 수 있는가?
• RQ5 핵심 오일러 유형 미분 방정식의 특성근은 모델의 우주론적 진화를 분류하는 데 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 모델은 정확히 적분 가능한 우주론적 프레임워크를 제공하며, 척도 인자는 적분형태로 표현되고 특성 다항식의 근을 통해 해석적으로 구할 수 있다.
• 차원 없는 척도 인자에 대한 함수로서 허블 파라미터, 가속도 파라미터, 어둠의 에너지 및 어둠의 물질의 에너지 밀도에 대한 명시적 표현이 도출된다.
• 표준 ΛCDM 또는 패런 모델과는 다름없는 초지수적 팽창을 묘사하는 새로운 정확한 해가 존재한다.
• 대칭 빅뱅 해가 확인되었으며, 이는 척도 인자가 최소값에 도달하고 시간의 양방향으로 대칭적으로 팽창하는 것을 의미한다.
• 상태 함수와 기하적 특성에서 준주기적 행동이 발견되었으며, 이는 어둠의 유체의 진화에서 진동하는 역학을 나타낸다.
• 척도 인자와 허블 파라미터의 점 渐진 행동에 따라 모델은 빅립, 리틀립, 허위립 시나리오로 분류되며, 이 분류는 특성 다항식의 근에 의해 결정된다.