[논문 리뷰] Semi-analytical Proof of Abelian Dominance on Confinement in the Maximally Abelian Gauge

H. Ichie, Hideo Suganuma|arXiv (Cornell University)|1998. 07. 11.

Quantum and Classical Electrodynamics참고 문헌 7인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 격자 QCD의 최대 아벨(abelian) 게이지에서 아벨 지배(abelian dominance)에 대한 반해석적 증명을 제시하며, 구속성의 원인인 스트링 장력이 아벨(대각선) 글루온 자유도에 의해 완전히 결정됨을 보여준다. 비대각선 각도 변수에 대한 난수 변수 근사와 다양한 β 값에서의 윌슨 루프 분석을 통해, 비대각선 글루온 기여는 둘레 법칙을 따르며, 이는 유한 체적 효과의 미미한 편차가 있음에도 불구하고 스트링 장력에서 정확한 아벨 지배를 확인한다.

ABSTRACT

We study abelian dominance for confinement in terms of the local gluon properties in the maximally abelian (MA) gauge in a semi-analytical manner with the help of the lattice QCD. The global Weyl symmetry persistently remains as the relic of SU($N_c$) in the MA gauge, and provides the ambiguity on the electric and magnetic charges. We derive the criterion on the SU($N_c$)-gauge invariance in terms of the residual symmetry in the abelian gauge. In the lattice QCD, we find microscopic abelian dominance on the link variable for the whole region of $β$ in the MA gauge. The off-diagonal angle variable, which is not constrained by the MA-gauge fixing condition, tends to be random besides the residual gauge degrees of freedom. Within the random-variable approximation for the off-diagonal angle variable, we prove that off-diagonal gluon contribution to the Wilson loop obeys the perimeter law in the MA gauge, and show exact abelian dominance for the string tension, although small deviation is brought by the finite size effect of the Wilson loop in the actual lattice QCD simulation.

연구 동기 및 목표

• SU(Nc) 게이지 대칭을 아벨 잔여 대칭으로 줄이는 최대 아벨 게이지를 사용하여 구속성의 메커니즘을 연구하기 위해.
• 아벨 자유도만으로도 구속력, 특히 스트링 장력을 설명할 수 있는지 확인하기 위해.
• MA 게이지에서의 비대각선 글루온 자유도의 역할과 윌슨 루프에 대한 기여를 분석하기 위해.
• 게이지 고정 이후 잔여 아벨 게이지 대칭 기반으로 SU(Nc)-게이지 불변성에 대한 기준을 수립하기 위해.
• 격자 QCD 시뮬레이션 전반에 걸쳐 아벨 지배의 타당성을 검토하기 위해.

제안 방법

• 최대 아벨 게이지 고정을 통해 아벨 및 비대각선 글루온 기여를 분리하기 위해 격자 QCD 시뮬레이션을 수행하기 위해.
• MA 게이지에서의 제약이 없는 비대각선 각도 변수에 난수 변수 근사를 적용하기 위해.
• 게이지 고정 이후 잔여 아벨 대칭 기반으로 SU(Nc)-게이지 불변성에 대한 기준을 유도하기 위해.
• 윌슨 루프 행동을 분석하여 스트링 장력이 면적 법칙인지 둔위 법칙인지 결정하기 위해.
• 비대각선 기여가 둔위 법칙을 따름을 통해 스트링 장력에서 아벨 지배를 추론하기 위해.
• 다양한 β 값 간의 수치 결과를 비교하여 아벨 지배의 강건성 평가하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 MA 게이지의 아벨 섹터가 QCD 구속성에서 스트링 장력을 완전히 결정하는가?
• RQ2 비대각선 글루온 기여는 MA 게이지에서 윌슨 루프에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ3 비대각선 각도 변수의 난수적 행동은 구속 메커니즘에 어느 정도의 영향을 미치는가?
• RQ4 MA 게이지에서 아벨 지배는 정확한가, 아니면 유한 체적 효과로 인한 편차가 존재하는가?
• RQ5 잔여 게이지 대칭은 아벨 섹터에서 SU(Nc)-불변성을 유지하는 데 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 비대각선 글루온 기여는 MA 게이지에서 난수 변수 근사 하에 윌슨 루프에서 둔위 법칙을 따르며.
• 스트링 장력은 아벨 자유도에 의해 정확히 결정됨을 확인하여 아벨 지배를 확인함.
• 격자 QCD 시뮬레이션 전반에서 링크 변수 수준에서 미세한 아벨 지배가 관찰됨.
• 윌슨 루프의 유한 체적 효과로 인해 정확한 아벨 지배에서 약간의 편차가 발생하지만, 주요 기여는 여전히 아벨임.
• 잔여 아벨 대칭은 MA 게이지에서 SU(Nc)-게이지 불변성에 대해 일관된 프레임워크를 제공함.
• 비대각선 각도 변수의 난수적 행동이 비아벨 기여에서 장거리 질서의 부재와 일치함을 확인함.