[논문 리뷰] Shannon entropy as a measure of structure in optical beams

Maria Solyanik‐Gorgone, Jiachi Ye외 2명|arXiv (Cornell University)|2020. 11. 16.

Orbital Angular Momentum in Optics인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 고전적 샤논 정보를 광선에서 정량화하기 위한 새로운 방법을 제안한다. 이 방법은 위치와 운동량(공간 주파수)의 내용을 동시에 표현하는 위그너 분포 함수를 정의함으로써, 실공간과 역공간 양쪽에서의 구조를 포괄하면서 하이젠베르크 불확정성 원리를 존중한다. 이 접근법은 비트의 복잡성에 따라 정보량을 측정할 수 있게 하며, 가우시안, 에르미트-가우시안, 라게르-가우시안 모드에 대해 실험적으로 검증되었으며, 통신 알파벳이나 위상 구조에 종속되지 않는 일반적인 프레임워크를 제공한다.

ABSTRACT

While information is ubiquitously generated, shared, and analyzed in a modern-day life, there is still some controversy around the ways to asses the amount and quality of information inside a noisy channel. A number of theoretical approaches based on, e.g., conditional Shannon entropy and Fisher information have been developed, along with some experimental validations. Some of these approaches are limited to a certain alphabet, while others tend to fall short when considering optical beams with non-trivial wavefront topology, such as orbital momentum laser modes. Here, we introduce the concept of expressing information as a measure of structure in a laser beam. We propose a new definition of classical Shannon information via the Wigner distribution function, while respecting the Heisenberg inequality. Following this, we calculate the amount of information in a Gaussian, Hermite-Gaussian, and Laguerre-Gaussian laser modes in juxtaposition and experimentally validate it by reconstruction of the Wigner distribution function from the intensity distribution of structured laser beams. We experimentally demonstrate measuring structure of the laser beams in singular optics to assess the amount of contained information. Given the generality of this approach of defining information via analyzing the beam complexity is applicable to laser modes of any topology that can be described by 'well-behaved' functions. Classical Shannon information defined in this way is detached from a particular alphabet, i.e. communication scheme, and scales with the structural complexity of the system. Such a synergy between the Wigner distribution function encompassing the information in both real and reciprocal space, and information being a measure of disorder, can contribute into future coherent detection algorithms and remote sensing.

연구 동기 및 목표

• 복잡한 위상면을 가진 광선에서 일반적이고 알파벳에 종속되지 않는 정보 측정 방법의 부족을 해결하기 위해.
• 오비탈 각운동량 모드와 같이 비트리브한 위상 구조를 가진 광선에서 실패하는 기존 정보 측정 방법의 한계를 극복하기 위해.
• 위그너 분포 함수를 사용하여 구조적 복잡성에 기반한 고전적 샤논 정보를 정의하기 위해.
• 위그너 분포의 재구성에 의한 강도 측정을 통해 제안된 정보 측정 방법을 실험적으로 검증하기 위해.
• 모든 레이저 모드에 적용 가능한 확장 가능하고 일반적인 프레임워크를 수립하기 위해.

제안 방법

• 위치와 운동량(공간 주파수)의 내용을 동시에 표현할 수 있도록 고전적 샤논 정보를 위그너 분포 함수를 통해 정의하기 위해.
• 물리적 일관성을 확보하기 위해 하이젠베르크 불확정성 원리를 제약 조건으로 적용하기 위해.
• 위그너 분포의 샤논 엔트로피를 계산하여 구조적 복잡성의 척도로 정보량을 정량화하기 위해.
• 다양한 레이저 모드에 대해 강도 측정 데이터를 이용해 위그너 분포 함수를 재구성하기 위해.
• 가우시안, 에르미트-가우시안, 라게르-가우시안 모드 간의 정보량을 비교하여 구조적 차이를 평가하기 위해.
• 재구성된 위그너 함수와 이론적 예측된 정보 값 간의 일관성을 입증함으로써 이론적 프레임워크를 검증하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 특정 통신 알파벳이나 변조 방식에 의존하지 않고 광선 내 고전적 샤논 정보를 어떻게 정의할 수 있는가?
• RQ2 위그너 분포 함수는 하이젠베르크 불확정성 원리와 같은 양자역학적 한계를 존중하면서 물리적으로 일관된 정보 측정을 얼마나 잘 가능하게 하는가?
• RQ3 정보량은 특히 라게르-가우시안 광선과 같이 비트리브한 위상면을 가진 모드에서 구조적 복잡성과 어떻게 관련되어 있는가?
• RQ4 강도 측정만으로도 위그너 분포를 신뢰성 있게 재구성할 수 있는가? 이를 통해 정보 측정 방법의 실험적 검증이 가능할까?
• RQ5 오비탈 각운동량과 같은 비트리브한 위상(예: 위상)과 정의된 정보량 사이의 관계는 무엇인가?

주요 결과

• 위그너 분포 함수를 기반으로 한 제안된 정보 측정 방법은 특정 알파벳이나 변조 방식에 종속되지 않게 광선의 구조적 복잡성을 성공적으로 정량화한다.
• 이 방법은 하이젠베르크 불확정성 원리를 준수하여 모든 종류의 광선에서 정보 추정의 물리적 일관성을 확보한다.
• 강도 데이터로부터의 위그너 분포 재구성은 가우시안, 에르미트-가우시안, 라게르-가우시안 모드에 대해 이론적 예측을 실험적으로 확인하였다.
• 비트리브한 위상면 위상을 지닌 라게르-가우시안 광선은 그 구조적 복잡성이 증가함에 따라 더 높은 정보량을 지닌 것으로 밝혀졌다.
• 이 프레임워크는 위상이나 위상면 구조에 관계없이 잘 정의된 함수로 기술되는 모든 레이저 모드에 일반적으로 적용 가능하다.
• 위그너 분포와 샤논 엔트로피의 상호보완적 조합은 향후 일관된 검출 및 원격 감지 시스템 설계에 기초가 되는 강력하고 물리적으로 타당한 정보 측정 방법을 가능하게 한다.