[논문 리뷰] Shape dynamics and Mach's principles: Gravity from conformal geometrodynamics

Sean Gryb|arXiv (Cornell University)|2012. 04. 03.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 73인용 수 17

한 줄 요약

이 논문은 시공간의 불변성을 국소적 등각 불변성으로 대체하는 일반 상대성 이론의 재구성인 형태 역학(shape dynamics)을 제안한다. 구성 공간에서 최적 매칭(best matching)을 통해 마친 원리(Machian principles)로부터 중력을 유도하며, 이론은 시간 문제(problems of time)가 없는 선형 제약 조건과 구조 상수를 지닌다. 이는 양자 중력을 위한 새로운 기초를 제공하며, 비국소적 역학을 통해 등각 양자장 이론(conformal field theories)과 자연스럽게 연결된다.

ABSTRACT

In this PhD thesis, we develop a new approach to classical gravity starting from Mach's principles and the idea that the local shape of spatial configurations is fundamental. This new theory, "shape dynamics", is equivalent to general relativity but differs in an important respect: shape dynamics is a theory of dynamic conformal 3-geometry, not a theory of spacetime. Equivalence is achieved by trading foliation invariance for local conformal invariance (up to a global scale). After the trading, what is left is a gauge theory invariant under 3d diffeomorphisms and conformal transformations that preserve the volume of space. The local canonical constraints are linear and the constraint algebra closes with structure constants. Shape dynamics, thus, provides a novel new starting point for quantum gravity. The procedure for the trading of symmetries was inspired by a technique called "best matching". We explain best matching and its relation to Mach's principles. The key features of best matching are illustrated through finite dimensional toy models. A general picture is then established where relational theories are treated as gauge theories on configuration space. Shape dynamics is then constructed by applying best matching to conformal geometry. We then study shape dynamics in more detail by computing its Hamiltonian and Hamilton-Jacobi functional perturbatively. This thesis is intended as a pedagogical but complete introduction to shape dynamics and the Machian ideas that led to its discovery. The reader is encouraged to start with the introduction, which gives a conceptual outline and links to the relevant sections in the text for a more rigorous exposition. When full rigor is lacking, references to the literature are given. It is hoped that this thesis may provide a starting point for anyone interested in learning about shape dynamics.

연구 동기 및 목표

• 공간 형태의 기본적 역할과 마친 원리를 바탕으로 한 새로운 고전적 중력 이론을 개발한다.
• 일반 상대성 이론에서의 격자 불변성(foliation invariance)을 국소적 등각 불변성으로 대체하여 캐논ical 중력 이론에서의 시간 문제를 해결한다.
• 전역 해밀토니안을 지닌 3차원 등각 기하학의 게이지 이론을 구축하여, 양자 중력의 새로운 기초를 마련한다.
• 비국소적 역학을 통해 형태 역학과 경계 등각 양자장 이론 사이의 연결 고리를 수립한다.
• 구성 공간에서 최적 매칭을 통해 배경 독립적 원리와 상대적 원리에서 중력이 어떻게 유도되는지 기반을 제공하는 프레임워크를 제공한다.

제안 방법

• 공간 기하학에 최적 매칭 절차를 적용하여 공간 디피오모르피즘과 등각 변환과 관련된 여유도수를 식별하고 제거한다.
• 동역학이 단일 전역 해밀토니안에 의해 생성되는 캐논ical 형식을 구성하며, 일반 상대성 이론의 국소 제약 조건을 대체한다.
• 격자 불변성을 국소적 등각 불변성으로 교환하는 대칭 교환 기제를 구현하여 일반 상대성 이론과의 등가성을 유지한다.
• 야마베 문제(Yamabe problem)를 사용하여 등각 동치류를 고정하고, 각 등각 동치류 내에서 고유한 대표 메트릭이 존재하도록 보장한다.
• 대규모 체적 전개와 해밀토니안의 페르투르베이티브 계산을 수행하여 고전적 근사와 역학을 분석한다.
• 캐논ical 변환과 제약 전파를 통해 형태 역학과 일반 상대성 이론 간의 사전을 수립한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 구성 공간에서 상대적 역학과 최적 매칭을 사용하여 마친 원리에서 중력 이론을 도출할 수 있는가?
• RQ2 시공간 불변성을 등각 불변성으로 대체함으로써 캐논ical 중력 이론에서의 시간 문제를 어떻게 해결할 수 있는가?
• RQ3 형태 역학에서 비국소성의 역할은 무엇이며, 이는 고전적 중력과 양자 중력 간의 관계에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ4 형태 역학은 등각 양자장 이론과 어떻게 관련되어 있으며, 특히 홀로그래피와 RG 흐름의 맥락에서 어떻게 작용하는가?
• RQ5 일반 상대성 이론에 대한 참조 없이도 형태 역학 해밀토니안을 유일하게 결정짓는 기본 원리를 식별할 수 있는가?

주요 결과

• 형태 역학은 일반 상대성 이론과 등가이지만, 동적인 등각 3차 기하학 이론으로 재구성되며, 동역학은 단일 전역 해밀토니안에 의해 생성된다.
• 격자 불변성을 국소적 등각 불변성으로 교환함으로써 시간 문제를 제거하여, 구조 상수를 지닌 더 단순한 제약 대수를 얻는다.
• 형태 역학의 캐논ical 제약은 선형이며, 제약 대수가 구조 상수를 지닌 채로 닫혀 있어 일반 상대성 이론보다 양자화가 간단하다.
• 해밀토니안의 페르투르베이티브 분석은 일반 상대성 이론과 주요 차수에서 일치함을 보여, 고전적 등가성을 확인한다.
• 역학의 비국소성은 고전적 등가성에도 불구하고, 특히 UV 행동과 정규화에서 잠재적인 양자적 차이를 암시한다.
• 이 프레임워크는 홀로그래피 이중성 탐색에 자연스러운 배경을 제공하며, 해밀토니안 흐름을 통해 경계 CFT의 RG 흐름과의 가능성을 지닌다.