[논문 리뷰] Shear bands in a continuum model of foams: how a 3D homogeneous material may seem inhomogeneous in 2D

Sylvain Bénito, François Molino외 2명|arXiv (Cornell University)|2010. 10. 31.

Pickering emulsions and particle stabilization참고 문헌 31인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 거품의 2차원 연속체 모델에서의 비틀림 밴드가 내재된 재료의 비단조도성에서 기인되지 않고, 비틀림 하중에서 3차원 점탄성 플라스틱 모델의 텐서 성격에서 기인된다고 제안한다. 3차원 수식은 제3의 차원에서 추가적인 완화 자유도를 도입하여, 명시적인 구조 진화 매개변수 없이도 비단조도성 흐름 곡선과 비틀림 밴드 형성을 유도한다.

ABSTRACT

We describe possible conditions for stationnary inhomogeneous flow behaviour (sheared and blocked bands) in a continuous mechanical model of a soft visco-elasto-plastic material such as a foam or a concentrated emulsion under controled shear rate conditions. Usually, the occurence of shear bands in a complex fluid is understood as resulting from a structural evolution of the material under shear, which leads from a theoretical perspective to a non-monotonic stationnary flow curve. Our mechanical model predicts a non-monotonic flow curve, but a priori without any intrinsic physical evolution {\em via} a parameter coupled to the flow such as concentration of entanglements. Nevertheless, we predict the appearence of shear bands. In our case, the non-monotonic flow curve and the appearence of shear bands result specifically from the tensorial character of the underlying model (2D or 3D). For a Couette flow, a 3D tensorial formalism allows us to introduce an additional relaxtion freedom for the system in the third direction, which affects the material fluidity.

연구 동기 및 목표

• 구조 진화 매개변수에 의존하지 않고도 2차원 거품 연속체 모델에서 비틀림 밴딩의 기원을 이해하는 것.
• 제어된 비틀림 속도 하에서 3차원 점탄성 플라스틱 모델의 텐서 성격이 2차원 흐름 거동에 어떻게 영향을 미치는지 조사하는 것.
• 비틀림 밴드가 내재된 비단조도성 흐름 곡선과 내부 변수에 의해 유도되는 것이 아니라 기하학적 및 텐서적 효과만으로도 발생할 수 있는지 확인하는 것.
• 비틀림을 가한 연성 물질의 완화 역학과 유동도에서 제3의 공간 차원이 수행하는 역할을 명확히 하는 것.

제안 방법

• 제어된 비틀림 속도 하에서 거품 또는 농축된 에멀전에 대한 3차원 점탄성 플라스틱 모델을 수립하는 것.
• 완전한 응력 및 변형률 속도 이방이성을 포함한 제3의 공간 방향까지 고려한 텐서 형식을 적용하는 것.
• 재료 반응의 추가 자유도를 모델링하기 위해 제3의 방향에 추가적인 완화 모드를 도입하는 것.
• 유도된 흐름 곡선을 2차원 투영으로 분석하여 비단조도성 행동과 비틀림 밴드 형성을 탐지하는 것.
• 3차원 텐서 모델을 기존의 2차원 모델과 비교하여 제3의 차원이 유동도와 밴드 형성에 미치는 영향을 분리하는 것.
• 비틀림 유동 기하구조를 시험 케이스로 삼아 2차원 투영에서 비틀림 밴드의 발생을 검증하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 구조 진화나 내부 매개변수의 비단조도성에 대한 명시적인 기술 없이도 2차원 연속체 거품 모델에서 비틀림 밴드가 형성될 수 있는가?
• RQ2 3차원 텐서 모델에 제3의 공간 차원을 포함할 경우, 2차원 투영에서의 유동도와 흐름 곡선에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 제3의 방향에서 추가된 완화 자유도는 비단조도성 흐름 거동을 유도하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 2차원에서 관측된 비틀림 밴딩은 재료의 미세구조 진화가 아니라 기초가 되는 3차원 모델의 텐서적 구조의 결과인가?
• RQ5 텐서 형식이 소프트 물질에서 비균일한 흐름의 발생을 설명하는 데 얼마나 기여할 수 있는가?

주요 결과

• 내재된 비단조도성 구조 매개변수 없이도 3차원 점탄성 플라스틱 모델의 2차원 투영에서 비틀림 밴드가 형성될 수 있다.
• 2차원에서 관측된 비단조도성 흐름 곡선은 3차원 모델의 텐서 성격에서 기인하며, 특히 제3의 방향에서의 추가 완화 자유도 때문이 다.
• 3차원 수식은 2차원 평면에서의 효과적 유동도를 수정하여 국소적 흐름 강화와 밴드 형성을 유도한다.
• 이 메커니즘은 순수하게 운동학적이고 텐서적이다 — 농도나 염도 진화와의 결합이 필요하지 않다.
• 비틀림 유동에서 3차원 모델은 이방성 완화의 영향으로 2차원 투영에서 안정된 비틀림 밴딩 상태를 예측한다.
• 모델은 2차원 흐름에서의 명백한 비균일성이 미세구조 변화가 아니라 숨겨진 3차원 텐서 역학에서 기인할 수 있음을 보여준다.