[논문 리뷰] Simulating 2D topological quantum phase transitions on a digital quantum computer

Yujie Liu, Kirill Shtengel외 1명|arXiv (Cornell University)|2023. 12. 08.

Quantum many-body systems참고 문헌 53인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 디지털 양자 컴퓨터에서 등척성 텐서 네트워크(_isoTNS_)를 사용하여 2차원 위상적 양자 상전이를 시뮬레이션하는 방법을 제안한다. 결합 차수 D=2인 매개변수화된 _isoTNS_ 경로를 구성함으로써, 대칭 강화 위상(SET) 상들 사이에서 연속적인 전이가 발생하며, 임계점은 비가시성 있는 여섯 꼬리 모형과 대응하고 한 방향으로는 멱법칙 상관관계를 보이며 다른 한 방향에서는 장거리 질서를 유지한다. 전체 경로는 정확한 선형 깊이 양자 회로로 실현되어, 근접한 양자 하드웨어에서 후선택 없이 효율적으로 실행 가능하다.

ABSTRACT

Efficient preparation of many-body ground states is key to harnessing the power of quantum computers in studying quantum many-body systems. In this work, we propose a simple method to design exact linear-depth parameterized quantum circuits which prepare a family of ground states across topological quantum phase transitions in 2D. We achieve this by constructing ground states represented by isometric tensor networks (isoTNS), which form a subclass of tensor network states that are efficiently preparable. By continuously tuning a parameter in the wavefunction, the many-body ground state undergoes quantum phase transitions, exhibiting distinct 2D quantum phases. We illustrate this by constructing an isoTNS path with bond dimension $D = 2$ interpolating between distinct symmetry-enriched topological (SET) phases. At the transition point, the wavefunction is related to a gapless point in the classical six-vertex model. Furthermore, the critical wavefunction supports a power-law correlation along one spatial direction while remaining long-range ordered in the other spatial direction. We provide an explicit parametrized local quantum circuit for the path and show that the 2D isoTNS can also be efficiently simulated by a holographic quantum algorithm requiring only an 1D array of qubits.

연구 동기 및 목표

• 양자 하드웨어에서 효율적으로 실현 가능한 텐서 네트워크 상태를 사용하여 연속적인 2차원 위상적 양자 상전이를 시뮬레이션하는 방법을 개발하는 것.
• 2차원 _isoTNS_와 선형 깊이 양자 회로 사이의 직접적 대응 관계를 확립하여, 후선택 없이 물리적 실현이 가능하도록 하는 것.
• isoTNS가 멱법칙 상관관계와 임계 행동을 지닐 수 있는지 확인하고, 기존의 isoTNS가 항상 지수 감쇠를 보인다는 전통적 견해에 도전하는 것.
• Z2 위상적 순서와 Z2^T 대칭을 가진 서로 다른 SET 상들 사이에 명시적인 경로를 구성하며, 임계점이 고전적 여섯 꼬리 모형과 연결됨을 보여주는 것.

제안 방법

• 저자는 2차원 고전적 분할 함수의 보르츠만 가중치와 텐서 계수를 연결함으로써, 조정 가능한 매개변수를 통해 연속적인 변형이 가능한 '플러밍(plumbing)' 방법을 도입한다.
• 등척성 조건은 각 국소 텐서를 4 큐비트 양자 게이트로 매핑할 수 있도록 하여, 선형 깊이 양자 회로를 통해 순차적으로 구현할 수 있도록 한다.
• 지상 상태는 경계의 물리 큐비트를 초위상 상태 |+⟩^⊗L로 초기화하고, 대각선 층을 따라 매개변수화된 게이트를 적용함으로써 점진적으로 시스템을 얽히게 한다.
• 전이점에서의 임계 웨이브함수는 고전적 여섯 꼬리 모형의 지상 상태에 대응하며, 2차원 양자 임계성과 고전적 통계역학 사이의 연결 고리를 제공한다.
• 등척성 조건을 활용하여 unitarity와 정확성을 유지함으로써, 전체 경로가 후선택이나 측정 기반 상태 준비 없이 물리적으로 실현 가능하도록 보장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 등척성 텐서 네트워크(_isoTNS_)를 사용하여 효율적인 양자 회로 실현이 가능한지, 2차원 위상적 양자 상전이를 시뮬레이션할 수 있는가?
• RQ2 isoTNS는 멱법칙 상관관계를 지닐 수 있으며, 만약 가능하다면 어떤 조건에서 그러한 상관관계가 나타나는가?
• RQ3 유한한 결합 차수를 가진 isoTNS를 사용하여 서로 다른 대칭 강화 위상(SET) 상들 사이에 연속적인 경로를 구성할 수 있는가?
• RQ4 1차원 스토케스틱 동역학과 2차원 isoTNS 지상 상태 사이에 직접적인 연결 고리가 존재하는가? 만약 그렇다면, 임계 행동의 기원은 무엇인가?

주요 결과

• 결합 차수 D=2인 _isoTNS_ 경로는 서로 다른 Z2 대칭 강화 위상(SET) 상들 사이를 연속적으로 연결하며, 전이점은 비가시성 있는 여섯 꼬리 모형에 대응한다.
• 임계점에서 웨이브함수는 한 공간 방향으로 상관관계가 멱법칙으로 감쇠(1/√r 비례)하며, 이는 확산 행동과 일치하고, 수직 방향에서는 여전히 장거리 질서를 유지한다.
• 전체 경로는 정확한 선형 깊이 양자 회로로 실현되며, 회로 깊이가 O(L) 비례하여 증가하므로, 프로그래밍 가능한 양자 장치에서 효율적으로 실행 가능하며 후선택이 필요 없다.
• 이 구성은 1차원 스토케스틱 과정의 월드라인과 2차원 _isoTNS_의 구조 사이에 직접적인 매핑을 수립하여, 임계 상태에서 멱법칙 상관관계의 기원을 설명한다.
• 이 방법은 다른 위상적 상들로 일반화 가능하며, D=4인 _isoTNS_를 사용해 토릭 코드 상태와 더블 세미온 상태 사이의 경로를 구성할 수 있어, 고정된 양자 상들에 대한 광범위한 적용 가능성을 시사한다.