[논문 리뷰] Simulating non-unitary dynamics using quantum signal processing with unitary block encoding

Hans Hon Sang Chan, David Muñoz-Ramo외 1명|arXiv (Cornell University)|2023. 03. 10.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 초기 고장내성 양자 컴퓨터에서 비유니터리 허공 시간 진동을 시뮬레이션하기 위해 양자 고유값 변환과 유니터리 블록 인코딩(QET-U)을 사용하는 고장내성 양자 알고리즘을 소개한다. 단일 앤실라 큐비트 제어와 양자 신호 처리를 활용하여, 초기 상태의 겹침 비율에 대해 제곱형으로 증가하는 성공 확률을 갖는 효율적인 상태 준비를 실현함으로써, 분할 함수 추정에서 지수적 정밀도로 기본 상태 및 열 상태 준비가 가능해진다.

ABSTRACT

We adapt a recent advance in resource-frugal quantum signal processing - the Quantum Eigenvalue Transform with Unitary matrices (QET-U) - to explore non-unitary imaginary time evolution on early fault-tolerant quantum computers using exactly emulated quantum circuits. We test strategies for optimising the circuit depth and the probability of successfully preparing the desired imaginary-time evolved states. For the task of ground state preparation, we confirm that the probability of successful post-selection is quadratic in the initial reference state overlap $γ$ as $O(γ^2)$. When applied instead to thermal state preparation, we show QET-U can directly estimate partition functions at exponential cost. Finally, we combine QET-U with Trotter product formula to perform non-normal Hamiltonian simulation in the propagation of Lindbladian open quantum system dynamics. We find that QET-U for non-unitary dynamics is flexible, intuitive and straightforward to use, and suggest ways for delivering quantum advantage in simulation tasks.

연구 동기 및 목표

• 초기 고장내성 양자 컴퓨터에서 비유니터리 허공 시간 진동을 자원 효율적으로 시뮬레이션하기 위한 방법을 개발하는 것.
• 기존의 ITE 알고리즘에서 요구하는 변량 최적화나 파울리 톰그래피의 한계를 극복하는 것.
• QET-U가 기본 상태 준비, 열 상태 시뮬레이션, 개방 양자 시스템 역학에 대해 실현 가능하다는 것을 보여주는 것.
• 후선택을 통한 상태 준비에서 회로 깊이와 성공 확률을 분석하고 최적화하는 것.

제안 방법

• 최근의 초기 고장내성 양자 신호 처리 프레임워크인 QET-U를 비유니터리 동역학을 유니터리 블록 인코딩을 통해 시뮬레이션하도록 응용한다.
• 단일 앤실라 큐비트를 사용한 제어된 유니터리 진동을 통해 체비셰프 다항식 전개에 기반한 위상 회전을 실현한다.
• 해밀토니안 고유값 스펙트럼 상에서 지수 감쇠 변환 e−θτ를 근사하기 위해 대칭적 위상 인자 시퀀스를 사용한다.
• QSP를 통한 다항식 근사를 적용하여 고유값을 변환함으로써, 초기 상태를 허공 시간 진동 상태로 변환한다.
• Trotterized 시간 진동과 결합하여 파울리 기기 분해를 사용해 린드블라adian 동역학 시뮬레이션을 수행한다.
• 후선택을 통해 원하는 진동 상태로 투영하며, 성공 확률은 초기 상태 겹침 비율 γ에 따라 결정된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 QET-U는 최소한의 앤실라 큐비트를 사용하여 비유니터리 허공 시간 진동을 효과적으로 시뮬레이션할 수 있는가?
• RQ2 초기 상태 겹침 비율 γ에 따라 상태 준비의 성공 확률은 어떻게 스케일링되는가?
• RQ3 클래식 전처리/후처리 및 회로 깊이 측면에서 QET-U는 변량 및 QITE 방법과 어떻게 비교되는가?
• RQ4 QET-U를 사용하여 분할 함수를 직접 지수 정밀도로 추정할 수 있는가?
• RQ5 QET-U는 린드블라adian 진동에 의해 지배되는 개방 양자 시스템 역학을 시뮬레이션하기 위해 확장될 수 있는가?

주요 결과

• 기본 상태 준비에서 성공적인 후선택 확률은 초기 상태 겹침 비율 γ에 대해 제곱형으로 증가함을 확인하여, 예측된 O(γ²) 스케일링이 확인되었다.
• QET-U는 분할 함수를 지수 비용으로 직접 추정할 수 있게 해주며, 유한온도 통계역학에 응용 가능성을 입증하였다.
• 4사이트 페르미-허버드 모델의 경우, 강한 상관관계 영역(U/t ≥ 20)에서 초기 상태와 진짜 기본 상태의 겹침이 열악하여 수렴 시간이 크게 증가하였다.
• 근접한 장치에서는 회로 깊이가 여전히 과도하게 높지만, 이 프레임워크는 초기 고장내성 아키텍처에 적합하다.
• VITE 및 QITE와 비교해 변량 최적화와 파울리 톰그래피를 피함으로써, 클래식 계산 오버헤드를 줄였다.
• QET-U는 Trotter 곱 공식과 결합하여 린드블라adian 동역학을 성공적으로 시뮬레이션하였으며, QSP 기반의 개방 시스템 시뮬레이션의 첫 번째 사례로 기록되었다.