[논문 리뷰] Simulation of Classical Thermal States on a Quantum Computer: A Renormalization Group Approach

Man‐Hong Yung, Daniel Nagaj외 2명|arXiv (Cornell University)|2010. 04. 30.

Quantum many-body systems인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 순차적이고 국소적으로 제어되는 회전을 사용하여 양자 컴퓨터에서 고전 해밀토니안의 열 상태를 효율적으로 준비하는 하이브리드 양자-고전 알고리즘을 소개한다. 이 알고리즘은 정사각형 격자 위의 자기장이 있는 2D 이징 모델에 대해 이전 방법들인 자르카의 알고리즘에 비해 지수적 속도 향상을 달성하며, 그로버 유사 또는 양자 메트로폴리스 접근 방식에서 흔히 발생하는 지수적 오버헤드를 피한다.

ABSTRACT

We present a hybrid quantum-classical algorithm to simulate thermal states of a classical Hamiltonians on a quantum computer. Our scheme employs a sequence of locally controlled rotations, building up the desired state by adding qubits one at a time. We identify a class of classical models for which our method is efficient and avoids potential exponential overheads encountered by Grover-like or quantum Metropolis schemes. Our algorithm also gives an exponential advantage for 2D Ising models with magnetic field on a square lattice, compared with the previously known Zalka's algorithm.

연구 동기 및 목표

• 고전 스핀 시스템의 열 상태를 시뮬레이션하기 위한 확장 가능한 양자 알고리즘을 개발하기 위해.
• 열 상태 준비 과정에서 그로버 유사 알고리즘과 양자 메트로폴리스 알고리즘에 내재된 지수적 오버헤드를 극복하기 위해.
• 제안된 방법이 지수적 속도 향상을 달성할 수 있는 고전 모델의 범주를 규명하기 위해.
• 근처의 양자 장치에서 2D 이징 모델의 자기장이 있는 정사각형 격자에 대한 효율적인 시뮬레이션을 가능하게 하기 위해.

제안 방법

• 알고리즘은 각 큐비트를 순차적으로 구성하면서 국소적으로 제어되는 회전을 통해 열 상태를 구축한다.
• 계층적이고 군집화된 방식으로 상태를 구성하기 위해 규모 축소 기반 접근 방식을 활용한다.
• 각 회전은 다음 큐비트를 통합하면서 올바른 열 분포를 유지하도록 최적화된다.
• 전역 얽힘 또는 진폭 증폭을 피함으로써 자원 오버헤드를 감소시킨다.
• 전체 양자 위상 추정 또는 진폭 증폭이 필요로 하지 않는 고전 해밀토니안을 대상으로 한다.
• 특정 고전 모델의 클래스에 대해 효율적이며, 이는 정사각형 격자 위의 자기장이 있는 2D 이징 모델을 포함한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 그로버 유사 알고리즘과 유사한 방법에서 발생하는 지수적 오버헤드 없이 고전 해밀토니안의 열 상태를 효율적으로 준비할 수 있는가?
• RQ2 규모 축소 기반 접근 방식이 자기장이 있는 2D 이징 모델에서 지수적 속도 향상을 가능하게 하는가?
• RQ3 어떤 고전 모델의 범주에서 국소적 회전을 사용한 양자 컴퓨터 상에서 효율적인 열 상태 준비가 가능한가?
• RQ4 기존의 그로버 유사 알고리즘 또는 양자 메트로폴리스 알고리즘과 비교해 이 방법의 효율성은 어떠한가?
• RQ5 이 알고리즘은 2D 이징 모델을 초월한 다른 고전 스핀 시스템으로 일반화될 수 있는가?

주요 결과

• 이 알고리즘은 정사각형 격자 위의 자기장이 있는 2D 이징 모델에 대해 자르카의 알고리즘에 비해 지수적 속도 향상을 달성한다.
• 그로버 유사 알고리즘과 양자 메트로폴리스 기반 기법에서 흔히 발생하는 지수적 오버헤드를 피한다.
• 명확히 정의된 고전 모델의 클래스에 대해 효율적이며, 자기장이 있는 2D 이징 모델을 포함한다.
• 순차적이고 국소적으로 제어되는 회전의 사용은 전체 양자 위상 추정이 필요 없이 확장 가능한 상태 준비를 가능하게 한다.
• 이 접근 방식은 본질적으로 하이브리드적이며, 고전 최적화와 양자 상태 준비를 조합하여 자원 요구량을 감소시킨다.
• 이 방법은 근처의 양자 장치에서 고전 스핀 시스템의 열 평형 상태를 시뮬레이션할 수 있는 실용적인 길을 제공한다.