[논문 리뷰] Quantum approximate optimization is computationally universal

Seth Lloyd|arXiv (Cornell University)|2018. 12. 28.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 8인용 수 75

한 줄 요약

논문은 양자 근사 최적화 알고리즘(QAOA)을 상호작용 시간 선택으로 임의의 양자 게이트를 구현하는 보편 양자 계산을 수행하도록 프로그래밍할 수 있음을 보여준다.

ABSTRACT

The quantum approximate optimization algorithm (QAOA) applies two Hamiltonians to a quantum system in alternation. The original goal of the algorithm was to drive the system close to the ground state of one of the Hamiltonians. This paper shows that the same alternating procedure can be used to perform universal quantum computation: the times for which the Hamiltonians are applied can be programmed to give a computationally universal dynamics. The Hamiltonians required can be as simple as homogeneous sums of single-qubit Pauli X's and two-local ZZ Hamiltonians on a one-dimensional line of qubits.

연구 동기 및 목표

• QAOA를 최적화 도구 그 이상으로 이해하도록 촉진하고 그 계산적 보편성을 탐구한다.
• 특정 해밀토니언의 교대로 적용이 보편 양자 다이나믹스를 실현할 수 있음을 보여준다.
• QAOA 아래에서 간단한 1차원 이웃 해밀토니언만으로도 보편적 계산이 가능함을 보인다.

제안 방법

• 균등 중첩상태에서 시작하는 n 큐비트에 대해 두 해밀토니언 H_Z와 H_X의 교대로 작용하는 QAOA 다이나믹스를 설명한다.
• 원하는 유니타리 변환을 구현하기 위해 시각 t와 tau를 선택해 특정 부분 해밀토니언을 효과적으로 켜는 방법을 보인다.
• U_AB 및 U_BA 형식의 변환이 인접 큐비트 쌍에 걸쳐 임의의 대각-Z(또는 대각-Y) 이진 큐비트 유니타리를 적용하도록 구성될 수 있음을 입증한다.
• QAOA 다이나믹스를 사용한 방송 양자 셀룰러 오토마타 아키텍처를 통해 보편 양자 계산을 구현하는 방법을 설명한다.
• 고차원 및 장거리 상호작용으로 확장 가능성과 항상 켜져 있는 Z 해밀토니안을 전역 X/Hadamard 펄스로 구현하는 가능성에 대해 논의한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 QAOA 다이나믹스를 보편 양자 계산으로 구현하도록 프로그래밍할 수 있는가?
• RQ2 보편성을 달성하기 위해 어떤 해밀토니언 계급과 아키텍처가 충분한가?
• RQ3 비정합 결합 상수는 해밀토니언 항의 선택적 활성화를 어떻게 가능하게 하는가?
• RQ4 현장 근접 양자 장치와 양자 학습에 대한 실용적 의미는 무엇인가?
• RQ5 고차원에서의 확장 가능한 오류 허용 스킴으로의 보편성까지 확장될 수 있는가?

주요 결과

• QAOA는 원하는 양자 로직 게이트 시퀀스를 구현하도록 프로그래밍될 수 있다.
• H_X = sum_j X_j이고 1D 격자상의 구조화된 H_Z를 사용하면 인접 큐비트 쌍에 대해 U_AB와 U_BA를 단일 큐비트 및 이진 큐비트 유니타리의 곱으로 실현할 수 있다.
• e^{-i φ_A H_A}, e^{-i φ_B H_B}, e^{-i φ_AB H_AB}, e^{-i φ_BA H_BA}와 같은 변환은 큐비트 쌍에 대해 보편적인 대각 유니타리 구성을 가능하게 한다.
• Hadamard 변환은 Z 기반 해밀토니안을 Y-기저 형식으로 매핑하여 보편성을 유지하고 병렬 가능한 게이트 시퀀스를 가능하게 한다.
• 이 결과는 고정된 Z 해밀토니안을 갖는 IQP 유형 다이나믹스도 QAOA 프레임워크 하에서 계산적으로 보편적일 수 있음을 시사한다.