[논문 리뷰] Single-Layer Digitized-Counterdiabatic Quantum Optimization for $p$-spin Models

Huijie Guan, Fei Zhou외 5명|arXiv (Cornell University)|2023. 11. 11.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 변분 매개변수 최적화를 사용하여 4-로컬 상호작용까지 포함하는 $p$-스핀 모델을 해결하기 위한 단일 레이어 디지타이즈드-카운터디아바틱 양자 최적화(DCQO) 프레임워크를 제안한다. 따뜻한 시작 전략을 적용한 CD 앤사츠와 맞춤형 스케줄링 함수를 사용함으로써, 2-스핀의 100%, 3-스핀의 93%, 4-스핀의 83%의 인스턴스에서 단위 지배 상태 허용도를 달성하였으며, 5-, 9-, 12 큐비트 인수 분해 문제를 포함하여 낮은 회로 깊이와 NISQ 시대의 양자 우월성에 실현 가능함을 보여주었다.

ABSTRACT

Quantum computing holds the potential for quantum advantage in optimization problems, which requires advances in quantum algorithms and hardware specifications. Adiabatic quantum optimization is conceptually a valid solution that suffers from limited hardware coherence times. In this sense, counterdiabatic quantum protocols provide a shortcut to this process, steering the system along its ground state with fast-changing Hamiltonian. In this work, we take full advantage of a digitized-counterdiabatic quantum optimization (DCQO) algorithm to find an optimal solution of the $p$-spin model up to 4-local interactions. We choose a suitable scheduling function and initial Hamiltonian such that a single-layer quantum circuit suffices to produce a good ground-state overlap. By further optimizing parameters using variational methods, we solve with unit accuracy 2-spin, 3-spin, and 4-spin problems for $100\%$, $93\%$, and $83\%$ of instances, respectively. As a particular case of the latter, we also solve factorization problems involving 5, 9, and 12 qubits. Due to the low computational overhead, our compact approach may become a valuable tool towards quantum advantage in the NISQ era.

연구 동기 및 목표

• 이sov한 양자 최적화에서의 제한된 하드웨어 공명 시간 문제를 해결하기 위해 카운터디아바틱(CD) 단서를 사용하여 진동을 가속화하는 것.
• NISQ 장치에 적합한 컴act하고 낮은 오버헤드의 양자 알고리즘을 개발하여 높은 지배 상태 허용도를 유지하는 것.
• 단일 레이어 양자 회로와 변분 CD 매개변수 최적화를 사용하여 복잡한 $p$-스핀 모델, 특히 인수 분해 문제를 해결할 수 있는 실현 가능성 입증.
• 공명 제약 조건 하에서 다양한 토폴로지에서의 회로 지속 시간 분석을 통해 하드웨어 효율적인 큐비트 레이아웃과 게이트 스케줄링을 안내하는 것.

제안 방법

• 시간에 따라 변하는 해밀토니안 $\mathcal{H}(t) = (1-\lambda(t))H_i + \lambda(t)H_f$ 를 사용하는 디지타이즈드-카운터디아바틱 양자 최적화(DCQO) 프로토콜을 적용하며, $H_i$ 는 횡방향 자기장 초기 해밀토니안이고 $H_f$ 는 목표 문제 해밀토니안이다.
• 시작 및 종료 시 도함수가 0이 되는 스무스한 진동을 보장하기 위해 스케줄링 함수 $\lambda(t) = \sin^2\left(\frac{\pi}{2} \sin^2\left(\frac{\pi t}{2\tau}\right)\right)$ 를 사용하여 비단조화 전이를 최소화한다.
• 카운터디아바틱(CD) 항 $H_{CD} = \dot{\lambda} A$ 는 국소적이지 않은 항을 피하기 위해 Y, YZ, ZY 유형의 파울리 연산자로 구성된 컴act 앤사츠를 사용해 변분적으로 근사한다.
• 초기 해밀토니안의 지배 상태 $| - \rangle^{\otimes n}$ 에 기반한 따뜻한 시작 전략을 사용하여 앤사츠를 초기화함으로써 수렴성과 허용도를 향상시킨다.
• 큐비트 격자 토폴로지(예: 2×N/2, 3×N/2) 간의 회로 깊이 및 지속 시간을 최적화하며, 하드웨어 인식 설계를 위해 단일 큐비트 게이트는 30ns, CZ 게이트는 123ns로 설정한다.
• 초전도 양자 프로세서(T2* ~ 5 μs) 를 사용하여 5-, 9-, 12 큐비트 인수 분해 문제에 대해 검증하였으며, 2-, 3-, 4-스핀 모델에 대해서도 테스트를 수행하였다.

Figure 1: Accuracy of algorithms for solving factorization problem $H^{9q}$ with different evolution schemes $U(t)$ . From top to bottom, the algorithm considers evolution with problem Hamiltonian only(a), counterdiabatic terms only (b), and both problem Hamiltonian and counterdiabatic terms(c) resp

실험 결과

연구 질문

• RQ1 NISQ 장치에서 4-로컬 상호작용까지 포함하는 $p$-스핀 모델에 대해 단일 레이어 DCQO 회로가 높은 지배 상태 허용도를 달성할 수 있는가?
• RQ2 따뜻한 시작 전략을 적용한 변분 CD 앤사츠는 깊이를 줄이면서 정확도를 유지하는 데 얼마나 효과적인가?
• RQ3 공명 시간 제약 조건 하에서 회로 지속 시간을 최소화하기 위해 최적의 큐비트 레이아웃과 게이트 스케줄링 전략은 무엇인가?
• RQ4 이 방법을 사용하여 단일 레이어의 양자 게이트만으로 소수 인수 분해 문제를 어느 정도 해결할 수 있는가?
• RQ5 다양한 $p$-스핀 모델(p=2,3,4)에 대해 DCQO 프로토콜의 성능은 허용도와 성공률 측면에서 어떻게 스케일링되는가?

주요 결과

• 2-스핀 모델 인스턴스의 100%에서 단위 지배 상태 허용도를 달성하여 이차 최적화 문제에 대해 높은 신뢰성을 입증하였다.
• 3-스핀 모델에서는 테스트된 인스턴스의 93%에서 단위 허용도를 달성하여 고차 상호작용에 대해 뛰어난 성능를 보였다.
• 4-스핀 모델, 특히 인수 분해 문제를 포함하여, 인스턴스의 83%에서 단위 허용도를 달성하여 복잡한 비이차 문제에 대한 실현 가능성을 입증하였다.
• 5-, 9-, 12 큐비트 인수 분해 문제는 단일 레이어 양자 회로만으로도 정확도 100%로 성공적으로 해결되었다.
• 회로 지속 시간을 최소화하기 위한 최적의 하드웨어 레이아웃은 2×N/2 격자 토폴로지이며, 정사각형 또는 3열 레이아웃보다 깊이가 낮다.
• 회로 지속 시간 분석 결과, T2* ~ 5 μs 조건 하에서 12 큐비트 시스템이 접근 가능하며, 게이트 지속 시간과 오류율이 현재 초전도 하드웨어와 일치함을 확인하였다.

Figure 2: Convergent curve for CD approach(a) and QAOA(b) for $H^{9q}$ with cost function being zero at global minimum. The left plot shows a convergent curve with 5 randomly generated initial points and one warm starting point from CD approach with (Y+ ZY ${}_{\text{u}}$ )-type ansatz. The right pl