[논문 리뷰] Solution Phase Space and Conserved Charges: Charges Associated with Exact Symmetries, A General Formulation

Kamal Hajian, M. M. Sheikh-Jabbari|arXiv (Cornell University)|2015. 12. 17.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 26인용 수 2

한 줄 요약

이 논문은 내부 게이지 대칭을 가진 일반적으로 공변하는 중력 이론에서 보존된 양을 계산하기 위한 일반적인 프레임워크를 제안한다. 공변 위상공간 방법을 사용하여 매개변수 변화로부터 해 위상공간을 정의한다. 이는 블랙홀 엔트로피가 블랙홀 시조를 둘러싸는 임의의 컴act한, codimension-2의 시공간적 표면을 따라 통합함으로써 보존된 양으로서 유도될 수 있음을 보여주며, 와ルド 및 아이어-와ルド 형식을 게이지 장을 포함하도록 일반화한다.

ABSTRACT

We provide a general formulation for calculating conserved charges for solutions to generally covariant gravitational theories with possibly other internal gauge symmetries, in any dimensions and with generic asymptotic behaviors. These solutions are generically specified by a number of exact (continuous, global) symmetries and some parameters. We define as field perturbations generated by variations of the solution parameters. Employing the covariant phase space method, we establish that the set of these solutions (up to pure gauge transformations) form a phase space, the \emph{solution phase space}, and that the tangent space of this phase space includes the parametric variations. We then compute conserved variations associated with the exact symmetries of the family of solutions, caused by parametric variations. Integrating the variations over a path in the solution phase space, we define the conserved charges. In particular, we revisit hole entropy as a conserved charge and the derivation of the first law of black hole thermodynamics. We show that the solution phase space setting enables us to define black hole entropy by an integration over any compact, codminesion-2, smooth spacelike surface encircling the hole, as well as to a natural generalization of Wald and Iyer-Wald analysis to cases involving gauge fields.

연구 동기 및 목표

• 일반적으로 공변하는 이론에서 임의의 점근적 행동과 내부 게이지 대칭을 가진 경우 보존된 양을 통합적으로 계산하기 위한 프레임워크를 개발하기.
• 연속적인 전역 대칭과 해 매개변수로부터 해 위상공간을 정의하고, 매개변수 변화를 접선 벡터로 간주하기.
• 와ルド 및 아이어-와ルド 형식을 게이지 장을 포함하도록 일반화하고, 표준 시조 표면을 초월한 블랙홀 엔트로피의 정의를 확장하기.
• 블랙홀 엔트로피가 해 위상공간 내 경로 통합을 통해 자연스럽게 보존된 양으로 나타남을 보여주기.

제안 방법

• 정확한 대칭성에 대응하는 보존된 변화를 유가우니 위상공간 방법을 통해 유도하기.
• 해 위상공간을 순수 게이지 변환에 대해 모듈로한 해의 공간으로 정의하고, 접선 벡터는 매개변수 변화로 주어지기.
• 매개변수 변화에 의해 생성된 해의 흐름을 따라 심플렉틱 흐름의 풀백으로부터 보존된 변화를 구성하기.
• 이러한 변화를 해 위상공간 내 경로를 따라 통합하여 유한한 보존된 양 정의하기.
• 형식을 적용하여 블랙홀 열역학의 제1법칙을 도출하고, 구멍 엔트로피를 보존된 양으로 재해석하기.
• 엔트로피 정의를 블랙홀 시조를 둘러싸는 임의의 컴 pact한, codimension-2의 스무스 시공간적 표면으로 일반화하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일반적으로 공변하는 이론에서 임의의 점근적 행동을 가진 해에 대해 정확한 전역 대칭성을 가진 경우 보존된 양을 어떻게 일관되게 정의할 수 있는가?
• RQ2 해 위상공간 형식론에서 블랙홀 엔트로피는 어떤 의미에서 보존된 양으로 이해될 수 있는가?
• RQ3 게이지 장의 포함이 보존된 양의 구조와 엔트로피 유도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 특정 시조 구조를 가정하지 않고 기하학적 위상공간 구성에서 블랙홀 열역학의 제1법칙을 어떻게 도출할 수 있는가?
• RQ5 해 위상공간은 와ルド-아이어 형식을 표준 시조 기반 엔트로피 정의를 초월하여 어떻게 일반화하는 데 기여하는가?

주요 결과

• 해 위상공간은 순수 게이지 변환에 대해 모듈로한 해의 공간으로 잘 정의되며, 매개변수 변화는 그 접선 공간을 이룬다.
• 보존된 양은 해 위상공간 내 경로를 따라 보존된 변화를 통합함으로써 유한하고 잘 정의된 양으로 도출된다.
• 구멍 엔트로피는 시조의 기하적 성질만이 아니라 위상공간의 구조에서 기인하는 보존된 양으로 재해석된다.
• 블랙홀 열역학의 제1법칙은 정확한 대칭성에 관련된 변화의 위상공간 통합에서 자연스럽게 도출된다.
• 엔트로피는 이벤트 시조 뿐 아니라 블랙홀을 둘러싸는 임의의 컴 pact한, codimension-2의 스무스 시공간적 표면을 따라 통합하여 계산할 수 있다.
• 형식은 와ルド 및 아이어-와ルド 분석을 게이지 장을 포함하도록 일반화하여 게이지-중력 시스템에서 보존된 양을 위한 일관된 프레임워크를 제공한다.