[논문 리뷰] Solving the quantum search problem in polynomial time on an NMR quantum computer

Xijia Miao|ArXiv.org|2002. 06. 16.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 22인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 가짜 순수 상태가 아닌 유니타리 동역학을 기반으로 한 NMR 앙상블 양자 계산을 사용하여 양자 검색 문제에 대한 다항 시간 해법을 제안한다. 해결 정보는 유니타리 진동 전파기(Propagator)에 인코딩되고, NMR 다중 양자 스펙트로스코피를 통해 추출되며, 이로 인해 고로 혼합된 스핀 앙상블에서도 표시된 상태를 효율적으로 탐지할 수 있게 되어 이전 방법에서 발생하는 신호 감쇠 문제를 해결한다.

ABSTRACT

The quantum search problem is an important problem due to the fact that a general NP problem can be solved efficiently by an unsorted quantum search algorithm. Here it has been shown that the quantum search problem could be solved in polynomial time on an NMR quantum computer. The NMR ensemble quantum computation is based on the quantum mechanical unitary dynamics that both a closed quantum system and its ensemble obey the same quantum mechanical unitary dynamics instead of on the pseudopure state or the effective pure state of the classical NMR quantum computation. Based on the new principle the conventional NMR multiple-quantum spectroscopy has been developed to solve experimentally the search problem. The solution information of the search problem is first loaded on the unitary evolution propagator which is constructed with the oracle unitary operation and oracle-independent unitary operations and is used to excite the multiple-quantum coherence in a spin ensemble. Then the multiple- quantum spectroscopy is used to extract experimentally the solution information. It has been discussed how to enhance the output NMR signal of the quantum search NMR multiple-quantum pulse sequence and some approaches to enhancing the NMR signal are also proposed. The present work could be helpful for conventional high field NMR machines to solve efficiently the quantum search problem.

연구 동기 및 목표

• 유니타리 동역학을 사용하여 NMR 양자 컴퓨터에서 가짜 순수 상태 대신 다항 시간 내에 양자 검색 문제를 해결할 수 있음을 보여주는 것.
• 큐비트 수가 증가함에 따라 기하급수적으로 감쇠되는 전통적인 NMR 양자 검색 알고리즘에서 발생하는 신호 감쇠 문제를 피할 수 있는 방법을 개발하는 것.
• 고자기장 NMR에서 흔한 고로 혼합된 스핀 앙상블을 사용할 수 있도록 양자역학적 유니타리 진동과 다중 양자 혼성(excitation)을 활용하는 것.
• 오라클에 의존하는 유니타리 연산과 오라클에 독립적인 유니타리 연산 간의 교차 상호작용을 통해 출력 NMR 신호를 증폭하는 기법을 제안하는 것.
• 유니타리 동역학에 기반한 앙상블 양자 계산이 고전적 계산을 능가하고 순수 상태 양자 계산의 능력에 도달할 수 있음을 보여주는 것.

제안 방법

• 해결 정보는 오라클 유니타리 연산과 오라클에 독립적인 유니타리 연산으로 구성된 유니타리 진동 전파기(Propagator)에 인코딩된다.
• 전파기가 고로 혼합된 초기 밀도 연산자에 적용되어 스핀 앙상블에서 다중 양자 혼성을 자극한다.
• NMR 다중 양자 스펙트로스코피를 사용하여 유도된 혼성을 실험적으로 탐지하며, 이 혼성은 표시된 상태에 대한 정보를 담고 있다.
• 표시된 상태는 기존의 NMR 데이터 처리 기법을 사용하여 다중 양자 스펙트럼에서 추출된다.
• n 큐비트 시스템에 대해 관측 가능한 스펙트럼 피크 수를 (2n+1)로 제어하여 복잡도를 줄인다.
• 오라클에 의존하는 상호작용과 오라클에 독립적인 상호작용 간의 새로운 교차 상호작용 메커니즘을 도입하여 출력 NMR 신호를 증폭한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 유니타리 동역학을 사용하여 NMR 양자 컴퓨터에서 가짜 순수 상태 대신 다항 시간 내에 양자 검색 문제를 해결할 수 있는가?
• RQ2 큐비트 수가 증가함에 따라 앙상블 양자 계산에서 기하급수적으로 감쇠되는 NMR 신호는 어떻게 완화할 수 있는가?
• RQ3 스핀 앙상블에서의 다중 양자 혼성을 사용하여 양자 검색 문제의 해결 정보를 추출할 수 있는가?
• RQ4 양자역학적 유니타리 동역학은 NMR 시스템에서 NP 문제의 다항 시간 해법을 가능하게 하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 유니타리 동역학에 기반한 앙상블 양자 계산은 순수 상태 양자 계산만큼 강력한가?

주요 결과

• 유니타리 동역학을 사용하여 NMR 양자 컴퓨터에서 양자 검색 문제를 다항 시간 내에 해결함으로써 가짜 순수 상태 기반 접근법의 한계를 우회한다.
• 이 방법은 초기 상태가 고로 혼합되어 있어도 NMR 다중 양자 스펙트로스코피를 통해 표시된 상태를 탐지할 수 있도록 한다.
• n 큐비트 시스템에 대해 관측 가능한 다중 양자 스펙트럼 피크 수를 (2n+1)로 제어하여 복잡도의 기하급수적 증가를 방지한다.
• 오라클에 의존하는 유니타리 연산과 오라클에 독립적인 유니타리 연산 간의 교차 상호작용 메커니즘이 제안되어 출력 NMR 신호를 증폭한다.
• 이 방법은 기존의 NMR 양자 검색 알고리즘에서 발생하는 신호 감쇠 문제를 피하여 더 큰 큐비트 수의 시스템으로도 확장 가능하게 한다.
• 결과적으로, 유니타리 동역학에 기반한 앙상블 양자 계산이 NP 문제를 다항 시간 내에 해결할 수 있음을 보여주며, 이는 순수 상태 양자 계산만큼 강력할 수 있음을 시사한다.