[논문 리뷰] Spherical collapse of small masses in the ghost-free gravity

Valeri P. Frolov, Andrei Zelnikov외 1명|arXiv (Cornell University)|2015. 04. 01.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 27인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 비물리적 고유진동수를 피하기 위해 d'Alembertian의 지수 함수로 중력 보편자에를 수정하는 비국소적 고차 도함수 이론인 고유진동수 없는 중력에서 작은 질량의 구형 수축을 조사한다. 열핵 방법과 선형화된 방정식을 사용하여, 이 이론이 점질량과 수축하는 영광선 껍질에 대해 임의의 시공간 차원에서 중력 포텐셜과 곡률의 특이점을 정규화함을 보여주며, 질량 척도 μ가 블랙홀 형성을 방지하는 고에너지 자르기(UV cutoff) 역할을 한다. 이는 임계 질량 갭 이하에서는 블랙홀 형성이 일어나지 않음을 의미한다.

ABSTRACT

We discuss some properties of recently proposed models of a ghost-free gravity. For this purpose we study solutions of linearized gravitational equations in the framework of such a theory. We mainly focus on the version of the ghost-free theory with the exponential modification $\exp(\Box/μ^2)\Box^{-1}$ of the free propagator. The following three problems are discussed: (i) Gravitational field of a point mass; (ii) Penrose limit of a point source boosted to the speed of light; and (iii) Spherical gravitational collapse of null fluid. For the first problem we demonstrate that it can be solved by using the method of heat kernels and obtain a solution in a spacetime with arbitrary number of dimensions. For the second problem we also find the corresponding gyraton-type solutions of the ghost-free gravitational equations for any number of dimensions. For the third problem we obtain solutions for the gravitational field for the collapse of both "thin" and "thick" spherical null shells. We demonstrate how the ghost-free modification of the gravitational equations regularize the solutions of the linearized Einstein equations and smooth out their singularities.

연구 동기 및 목표

• 비물리적 고유진동수를 피하기 위해 비국소 연산자를 사용하는 고유진동수 없는 중력 이론이 중력 수축에서 시공간 특이점을 해결할 수 있는지 조사하기 위해.
• 임의의 차원 D에서 고유진동수 없는 중력에서 점질량의 중력장을 열핵 기법을 사용하여 분석하기 위해.
• 가속된 점질량의 펜로즈 극한을 조사하여 초상대론적 원천에 대해 기리톤 유형의 해를 도출하기 위해.
• 구형 영광선 유체(박막 및 두꺼운 껍질)의 수축을 연구하여, 아인슈타인 중력에서 존재하는 특이점을 이 이론이 어떻게 부드럽게 만드는지 보여주기 위해.
• 이 이론에서 블랙홀 형성에 대한 질량 갭이 존재하는지, 곡률의 정규성과 UV 자르기 μ에 기반하여 판단하기 위해.

제안 방법

• 논문은 D차원 시공간에서 점질량에 대한 선형화된 고유진동수 없는 중력 방정식을 풀기 위해 열핵 방법을 사용하며, 수정된 보편자 exp(□/μ²)□⁻¹를 사용한다.
• l은 μ와 관련된 바, 연산자 (l²△ + 1)△φ = 4πρ를 포함하는 수정된 포isson형 방정식을 풀어 정적 점질량의 중력 포텐셜을 유도한다.
• 가속된 원천의 경우, 펜로즈 극한을 적용하여 비회전 기리톤 유사 해를 얻으며, 횡방향 필드는 비국소 연산자 a(−△)△φ = 4πρ에 의해 지배된다.
• 이 방법은 박막 및 두꺼운 껍질에 대해 선형화된 고유진동수 없는 방정식을 풀기 위해 각도 및 반경 방향 통합 기법을 사용하여 확장된다.
• 좌표 변환과 델타 함수 제약 조건을 사용하여 각도 및 공간 변수에 대한 다중 적분을 평가한다.
• 결과를 표준 아인슈타인 중력과 비교하여, 고유진동수 없는 중력 이론이 작은 질량일지라도 r=0에서 무한대 포텐셜과 곡률을 유도하지 않음을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 지수 수정 exp(□/μ²)□⁻¹을 가진 고유진동수 없는 중력 모델이 D 차원에서 점질량의 r=0에서 유한한 중력 포텐셜을 제공하는가?
• RQ2 고유진동수 없는 중력에서 가속된 점질량의 펜로즈 극한을 일관적으로 적용하여 초상대론적 원천에 대해 기리톤 유형의 해를 도출할 수 있는가?
• RQ3 고유진동수 없는 중력에서 박막 또는 두꺼운 영광선 껍질의 구형 수축은 아인슈타인 중력과 비교해 어떻게 행동하는가? 특히 곡률 특이점 측면에서.
• RQ4 질량 척도 μ는 중력장의 정규화와 작은 질량에서의 블랙홀 형성 방지에 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 고유진동수 없는 이론은 곡률의 유한성에 기반하여, 블랙홀 형성이 일어나지 않는 질량 갭을 예측하는가?

주요 결과

• D차원 고유진동수 없는 중력에서 점질량의 중력 포텐셜은 r=0에서 유한하며, 전역적으로 정규화되어 있으며, 이는 UV 자르기 척도 μ가 부드러움 정도를 결정한다.
• D ≥ 4일 경우, 열핵 방법을 통해 얻은 해는 원점에서 여전히 유한하여 뉴턴 특이점의 정규화를 확인한다.
• 가속된 점질량의 펜로즈 극한은 D 차원에서 기리톤 유형의 해를 도출하며, 횡방향 필드는 연산자 a(−△)△φ = 4πρ를 포함하는 비국소 방정식을 만족한다.
• 고유진동수 없는 중력에서 박막 및 두꺼운 구형 영광선 껍질의 수축은 정규화된 중력장 결과를 낳으며, 곡률 불변량은 시공간 전역에서 유한하게 유지된다.
• 이 이론은 블랙홀 형성에 대한 질량 갭을 나타낸다: 질량 M이 μ에 의해 결정된 임계 값 이하일 경우 곡률은 균일하게 작고, 선형화된 영역에서는 블랙홀 형성이 일어나지 않음을 시사한다.
• D=4일 경우, 열핵 결과는 Frolov 등(2014)의 이전 푸리에 기반 해와 정확히 일치하여, 다양한 방법 간의 일관성을 확인한다.