[논문 리뷰] Spherically Symmetric Scalar Field Collapse: An Example of the Spacetime Problem of Time

Joseph D. Romano|arXiv (Cornell University)|1995. 01. 14.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 9인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 질량이 없는 스칼라 장을 포함한 구형 대칭 진공 중력에 대해 쿠차우의 표준 형식을 확장하며, 초하모닉 및 슈퍼모멘텀 제약 조건이 단순화되더라도 시공간 스칼라인 적절한 기능적 시간 변수가 도출되지 않는다는 것을 보여준다. 주요 기여는 캐논ical 중력 이론에서 비록 물질을 포함하더라도 여전히 지속되는 '시공간의 시간 문제'를 규명하고, 후보 시간 변수가 캐논ical 좌표로 기능하지 못하는 이유를 분석한 데 있다.

ABSTRACT

A canonical formalism for spherical symmetry, originally developed by Kuchař to describe vacuum Schwarzschild black holes, is extended to include a spherically symmetric, massless, scalar field source. By introducing the ADM mass as a canonical coordinate on phase space, one finds that the super-Hamiltonian and supermomentum constraints for the coupled system simplify considerably. Yet, despite this simplification, it is difficult to find a functional time formalism for the theory. First, the configuration variable that played the role of time for the vacuum theory is no longer a spacetime scalar once spherically symmetric matter is coupled to gravity. Second, although it is possible to perform a canonical transformation to a new set of variables in terms of which the super-Hamiltonian and supermomentum constraints can be solved, the new time variable also fails to be a spacetime scalar. As such, our solutions suffer from the so-called {\it spacetime problem of time}. A candidate for a time variable that {\it is} a spacetime scalar is presented. Problems with turning this variable into a canonical coordinate on phase space are discussed.

연구 동기 및 목표

• 진공 슈바르츠실트 블랙홀에 대한 쿠차우의 캐논ical 형식을 구형 대칭, 질량이 없는 스칼라 장을 포함하도록 확장하기.
• 이러한 물질이 존재하는 상황에서 기능적 시간 형식을 구성할 수 있는지 조사하기.
• 표준 시간 변수가 결합된 중력-물질 체계에서 시공간 스칼라가 되지 못하는 이유를 분석하기.
• 시공간 스칼라인 후보 시간 변수가 존재하는지 확인하고, 그것이 캐논ical 좌표로 승격될 수 있는지 탐색하기.
• 구체적인 모형을 통해 캐논ical 양자 중력 이론에서 지속적인 '시공간의 시간 문제'를 명확히 하기.

제안 방법

• 질량이 없는 스칼라 장과 결합된 구형 대칭 중력에 대해 ADM 질량을 위상공간 상의 캐논ical 좌표로 사용하는 캐논ical 형식을 채택하기.
• ADM 질량을 캐논ical 변수로 포함시켜 초하모닉 및 슈퍼모멘텀 제약 조건을 단순화하기.
• 제약 조건을 명시적으로 풀 수 있는 새로운 변수로의 캐논ical 변환 수행하기.
• 진공 사례에서 시간으로 사용된 구성 변수가 물질과 결합될 경우 시공간 스칼라 성격을 상실한다는 것을 밝히기.
• 시공간 스칼라인 후보 시간 변수를 검토하지만, 위상공간 상의 캐논ical 좌표로 만들 수 없음을 입증하기.
• 시공간 공변성을 존중하는 기능적 시간 형식을 정의하는 데 있어 구조적 장애를 분석하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 캐논ical 중력 이론 내에서 구형 대칭 스칼라 장 붕괴에 대해 기능적 시간 형식을 일관되게 정의할 수 있는가?
• RQ2 진공 중력에서 작동하는 시간 변수가 물질이 포함될 경우 시공간 스칼라가 되지 못하는 이유는 무엇인가?
• RQ3 시공간 스칼라인 후보 시간 변수가 존재하는가? 만약 존재한다면, 그것이 위상공간 상의 캐논ical 좌표로 승격될 수 있는가?
• RQ4 이 모델 체계에서 '시공간의 시간 문제'를 해결하는 데 있어 구조적 장애는 무엇인가?
• RQ5 스칼라 장의 포함이 구형 대칭 중력의 캐논ical 구조와 시간 표현에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• ADM 질량을 캐논ical 좌표로 도입함으로써 초하모닉 및 슈퍼모멘텀 제약 조건이 크게 단순화된다.
• 진공 사례에서 시간으로 사용된 구성 변수는 물질과 결합될 경우 더 이상 시공간 스칼라 성격을 갖지 못한다.
• 캐논ical 변환을 통해 제약 조건을 풀 수 있지만, 그로 얻어진 시간 변수는 시공간 스칼라가 아니다.
• 시공간 스칼라인 후보 시간 변수를 식별할 수 있었지만, 위상공간 상의 캐논ical 좌표로 만들 수 없음을 입증하였다.
• 분석 결과, 물질과 결합된 비트리비얼하고 물리적으로 관련된 중력 모형에서도 여전히 '시공간의 시간 문제'가 지속됨을 확인하였다.
• 결과적으로, 시공간 공변성을 존중하는 캐논ical 양자 중력 이론 내에서 기능적 시간 형식을 정의하는 데 있어 근본적인 장애가 드러났다.