[논문 리뷰] Square-root measurements and degradation of the resource state in port-based teleportation scheme

Michał Studziński, Marek Mozrzymas외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 05. 31.

Quantum Information and Cryptography참고 문헌 33인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 임의의 차원에서 포트 기반 양자 텔레포테이션(PBT)을 위한 재활용 프로토콜을 소개하며, 각 텔레포테이션 라운드 이후 자원 상태의 열화를 분석한다. 제곱근 측정과 슈어-베이들 이중성에 기반한 군 이론적 대칭성을 활용하여, 기약 표현 매개변수에만 의존하는 재활용 성공도에 대한 명시적 공식을 유도함으로써, 모든 d ≥ 2에서 최적의 PBT 계획에 대해 자원 상태의 열화를 정확히 정량화할 수 있게 한다.

ABSTRACT

Port-based teleportation (PBT) is a protocol of quantum teleportation in which a receiver does not have to apply correction to the transmitted state. In this protocol two spatially separated parties can teleport an unknown quantum state only by exploiting joint measurements on number of shared $d-$dimensional maximally entangled states (resource state) together with a state to be teleported and one way classical communication. In this paper we analyse for the first time the recycling protocol for the deterministic PBT beyond the qubit case. In the recycling protocol the main idea is to re-use the remaining resource state after one or many rounds of PBT for further processes of teleportation. The key property is to learn how much the underlying resource state degrades after every round of the teleportation process. We measure this by evaluating quantum fidelity between respective resource states. To do so we first present analysis of the square-root measurements used by the sender in PBT by exploiting the symmetries of the system. In particular, we show how to effectively evaluate their square-roots and composition. These findings allow us to present the explicit formula for the recycling fidelity involving only group-theoretic parameters describing irreducible representations in the Schur-Weyl duality. For the first time, we also analyse the degradation of the resource state for the optimal PBT scheme and show its degradation for all $d\geq 2$. In the both versions, the qubit case is discussed separately resulting in compact expression for fidelity, depending only on the number of shared entangled pairs.

연구 동기 및 목표

• 각 텔레포테이션 라운드 이후 얽힌 자원 상태를 재사용할 수 있는지의 가능성을 조사하는 것.
• 특히 고차원 시스템(d ≥ 2)에서 결정론적 PBT에서 연합 측정 이후 공유 자원 상태의 열화를 정량화하는 것.
• 군 이론적 도구를 사용하여 큐비트 경우를 초월한 재활용 성공도 평가를 위한 일반적 프레임워크를 개발하는 것.
• 슈어-베이들 이중성에서 유도된 기약 표현을 사용하여 최적의 PBT 계획에서 재활용 성공도에 대한 명시적 해석적 표현을 제공하는 것.
• 이전의 큐비트 전용 분석을 임의의 국소 차원으로 확장하여 재사용 가능한 자원을 갖춘 확장 가능하고 효율적인 PBT 프로토콜을 가능하게 하는 것.

제안 방법

• 시스템 내 대칭적 구조, 특히 유니터리 군 U(d)와 그 쌍대 표현의 작용을 활용하여 PBT에서 사용되는 제곱근 측정을 분석한다.
• 슈어-베이들 이중성 분해의 대칭성을 이용하여 측정 연산자의 제곱근과 복합 연산을 효과적으로 계산하는 방법을 도출한다.
• 재활용 성공도를 슈어-베이들 이중성 하에서 대칭군과 유니터리 군의 기약 표현에 대한 군 이론적 매개변수의 함수로 표현한다.
• 결정론적 및 최적의 PBT 계획에 이 형식을 적용하여, 각 라운드 이후 원래 자원 상태와 열화된 자원 상태 사이의 양자 성공도를 계산한다.
• 다음 라운드를 위해 남은 N−1개의 포트를 분리하기 위해 포트 간 전치(SWAP) 연산을 사용하여 재활용 과정을 시뮬레이션한다.
• 큐비트 경우(d=2)에 대해 재활용 성공도에 대한 간결하고 폐쇄형 표현을 유도하며, 이는 오직 얽힌 쌍의 수 N에만 의존한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 임의의 차원 d에서 결정론적 포트 기반 텔레포테이션의 한 라운드 이후 자원 상태는 어떻게 열화되는가?
• RQ2 재활용 프로토콜에 재사용된 후에도 남은 얽힌 자원 상태의 성공도를 해석적으로 정량화할 수 있는가?
• RQ3 제곱근 측정은 PBT 동안 상태 열화 평가를 가능하게 하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 슈어-베이들 이중성에서 유도된 군 이론적 매개변수는 재활용된 자원 상태의 성공도를 어떻게 결정하는가?
• RQ5 고차원에서 최적과 비최적 PBT 계획 간 열화 행동은 상당히 다를까?

주요 결과

• 논문은 큐비트 경우를 초월하여 모든 d ≥ 2에서 유효한 결정론적 PBT의 재활용 성공도에 대한 최초의 명시적 공식을 제시한다.
• 재활용 성공도는 슈어-베이들 이중성에서 유도된 기약 표현 매개변수에만 의존하여 표현되며, 정확한 해석적 평가가 가능하다.
• 큐비트 경우(d=2)에서는 재활용 성공도가 오직 얽힌 쌍의 수 N에만 의존하는 간결한 표현으로 유도되었다.
• 저자들은 최적의 PBT 계획에서도 자원 상태의 열화가 발생하며, 각 재사용 라운드마다 성공도가 단조롭게 감소함을 확인했다.
• 분석 결과 열화 속도는 대칭군의 구조와 U(d)의 표현 이론에 의해 결정되며, 고차원 PBT에 대한 통합적 프레임워크를 제공한다.
• 결과적으로 자원 재사용은 가능하지만 정량화 가능한 성공도 손실을 동반하며, 이는 텔레포테이션 라운드 수와 시스템 차원 d에 따라 스케일링됨을 보여준다.