[논문 리뷰] Stochastic Power System Simulation Using the Adomian Decomposition Method

Nan Duan, Kai Sun|arXiv (Cornell University)|2017. 10. 06.

Power System Optimization and Stability참고 문헌 19인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 전력 시스템의 비선형 확률적 미분방정식을 해결하기 위해 아도미안 분해법(ADM)을 사용하는 반분석적 확률적 시뮬레이션 방법을 제안한다. 이 방법은 확률적 과정을 기호적 해에 직접 통합함으로써 효율적인 안정성 분석을 가능하게 하며, 다양한 확률적 부하 수준에서 뉴잉글랜드 39bus 시스템에서 오일러–마루야마 방법과 비교해 뛰어난 시간 성능를 보이며 정확도는 유사하다.

ABSTRACT

Considering increasing distributed energy resources and responsive loads in smart grid, this paper proposes a stochastic simulation approach for stability analysis of a power system having stochastic loads. The proposed approach solves a stochastic, nonlinear differential equation model of the system in an analytical way by the Adomian decomposition method and generates semi-analytical solutions that express both deterministic and stochastic state variables explicitly as symbolic variables so as to embed stochastic processes directly into the solutions for efficient stability analysis with uncertainties. The proposed approach is tested on the New England 10-machine 39-bus system with different penetration levels of stochastic loads. The approach is also benchmarked with a traditional stochastic simulation approach based on the Euler-Maruyama method. The results show that the new approach has better time performance and a comparable accuracy.

연구 동기 및 목표

• 스마트 그리드에서 확률적 부하와 분산 에너지 자원을 통합하는 데 증가하는 도전 과제를 해결하기 위해.
• 전력 시스템 안정성 분석을 위한 기존 몬테카를로 기반의 확률적 시뮬레이션에 대한 더 효율적인 대안을 개발하기 위해.
• 비선형 미분방정식으로 모델링된 전력 시스템의 해에 직접적으로 확률적 과정을 통합하기 위해.
• 정확도를 유지하면서도 불확실성 하에서 안정성 평가의 계산 부담을 줄이기 위해.
• 결정론적 및 확률적 상태 변수를 명시적으로 표현할 수 있는 기호적 반분석적 프레임워크를 제공하기 위해.

제안 방법

• 전력 시스템 역학을 나타내는 확률적 비선형 미분방정식을 해결하기 위해 아도미안 분해법(ADM)을 적용한다.
• 비선형 항을 아도미안 다항식으로 분해하여 반복적인 기호적 해 구축을 가능하게 한다.
• 확률적 과정이 상태 변수의 기호적 해 표현식에 직접 통합되어 불확실성의 구조를 유지한다.
• 해는 결정론적 및 확률적 구성요소로 이루어진 무한급수 형태로 표현되어, 불확실성 하에서의 시스템 상태를 명시적으로 표현할 수 있다.
• 반복적인 수치 시뮬레이션 없이도 통계적 모멘트 및 안정성 지표의 해석적 계산이 가능하다.
• 기준으로 사용된 오일러–마루야마 확률적 수치 방법과의 비교를 통해 방법의 타당성을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 아도미안 분해법은 기존의 확률적 시뮬레이션에 비해 더 빠르고 정확한 대안을 전력 시스템 안정성 분석에서 제공할 수 있는가?
• RQ2 ADM는 비선형 미분방정식의 기호적 해에 직접적으로 확률적 부하 과정을 얼마나 잘 통합할 수 있는가?
• RQ3 다양한 확률적 부하 침투 수준에서 ADM 기반 접근법은 오일러–마루야마 방법에 비해 얼마나 높은 계산 성능 향상을 보이는가?
• RQ4 ADM 기반 해법은 수치적 확률적 시뮬레이션에 비해 정확도를 어느 정도 유지하는가?
• RQ5 반분석적 해법 프레임워크는 상태 변수의 불확실성 표현을 명시적으로 지원하면서 효율적인 안정성 분석을 가능하게 하는가?

주요 결과

• ADM 기반 접근법은 확률적 전력 시스템 시뮬레이션에서 오일러–마루야마 방법보다 상당히 뛰어난 시간 성능를 달성한다.
• 제안된 방법은 다양한 수준의 확률적 부하 침투에서 기준 수치 방법과 유사한 정확도를 유지한다.
• 결정론적 및 확률적 구성요소를 명시적으로 포함하는 기호적 급수 형태로 해가 표현되어 직접적인 불확실성 정량화가 가능하다.
• 반복적인 시뮬레이션 없이도 확률적 과정이 해법 프레임워크에 성공적으로 통합된다.
• 뉴잉글랜드 10기동기 39bus 시스템에서의 검증을 통해 불확실성 하에서의 확장성과 강건성을 입증하였다.
• ADM 기반 방법은 기호적 변환을 통해 통계적 모멘트 및 안정성 지표의 효율적 계산이 가능하다.