[논문 리뷰] Stress-Energy-Momentum Tensors in Lagrangian Field Theory. Part 2. Gravitational Superpotential

G. Giachetta, G. Sardanashvily|ArXiv.org|1995. 11. 14.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 17인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 중력 라그랑지안의 일반 좌표변환 불변성에 첫 번째 변분 공식을 적용하여 라그랑주 장 이론에서 중력의 초위상함수(superpotential)를 유도한다. 중력에 대한 에너지-모멘텀-운동량 보존 법칙이 일반화된 Komar 초위상함수로 축소됨을 보여주며, 이는 메트릭 및 애피니티-메트릭 중력 모델에서의 에너지-모멘텀(양의)텐서의 정의와 계산을 가능하게 한다. 이는 온-쉘(on-shell) 조건에서 성립한다.

ABSTRACT

Our investigation of differential conservation laws in Lagrangian field theory is based on the first variational formula which provides the canonical decomposition of the Lie derivative of a Lagrangian density by a projectable vector field on a bundle (Part 1: gr-qc/9510061). If a Lagrangian density is invariant under a certain class of bundle isomorphisms, its Lie derivative by the associated vector fields vanishes and the corresponding differential conservation laws take place. If these vector fields depend on derivatives of parameters of bundle transformations, the conserved current reduces to a superpotential. This Part of the work is devoted to gravitational superpotentials. The invariance of a gravitational Lagrangian density under general covariant transformations leads to the stress-energy-momentum conservation law where the energy-momentum flow of gravity reduces to the corresponding generalized Komar superpotential. The associated energy-momentum (pseudo) tensor can be defined and calculated on solutions of metric and affine-metric gravitational models.

연구 동기 및 목표

• 라그랑주 장 이론의 미분 보존 법칙 프레임워크를 중력 시스템으로 확장하기 위해.
• 라그랑지안의 리 도함수를 통한 일반 좌표변환의 역할을 통해 보존 전류를 생성하는 원리를 조사하기 위해.
• 중력 이론에서 매개변수에 의존하는 대칭성에서 유도되는 초위상함수의 구조를 규명하기 위해.
• 메트릭 및 애피니티-메트릭 모델에서 일반화된 Komar 초위상함수를 사용하여 중력의 에너지-모멘텀(양의)텐서를 정의하기 위해.
• 중력에 적용된 첫 번째 변분 공식으로부터 초위상함수를 체계적으로 도출하기 위해.

제안 방법

• 프로젝터블 벡터 장에 대한 중력 라그랑지안의 리 도함수를 계산하기 위해 첫 번째 변분 공식을 적용한다.
• 일반 좌표변환에 대한 불변성 조건을 이용하여 미분 보존 법칙을 도출한다.
• 대칭성 매개변수의 전역 매개변수의 도함수에 의존할 경우, 보존 전류가 초위상함수로 축소됨을 확인한다.
• 중력의 맥락에서 리 도함수의 캐논리컬 분해를 통해 일반화된 Komar 초위상함수를 도출한다.
• 장 방정식의 해 조건(온-쉘)에서 초위상함수로부터 에너지-모멘텀(양의)텐서를 구성한다.
• 초위상함수와 관련된 (양의)텐서를 계산하기 위해 메트릭 및 애피니티-메트릭 중력 모델에 이 형식을 적용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 첫 번째 변분 공식은 어떻게 중력 라그랑지안 이론에서 보존 전류를 생성하는가?
• RQ2 일반 좌표변환 불변성에서 유도되는 중력 이론의 초위상함수의 구조는 어떠한가?
• RQ3 초위상함수 형식을 사용하여 중력의 에너지-모멘텀(양의)텐서는 어떻게 정의되고 계산되는가?
• RQ4 일반화된 Komar 초위상함수는 중력 라그랑지안의 변분 구조에서 어떻게 유도되는가?
• RQ5 메트릭 및 애피니티-메트릭 모델에서 초위상함수가 잘 정의된 에너지-모멘텀(양의)텐서를 제공하는 조건은 무엇인가?

주요 결과

• 중력에 대한 에너지-모멘텀-운동량 보존 법칙은 중력 라그랑지안의 일반 좌표변환 불변성에서 도출된다.
• 일반 좌표변환에 관련된 보존 전류는 구체적으로 일반화된 Komar 초위상함수로 축소된다.
• 메트릭 및 애피니티-메트릭 중력 모델 모두에서 중력의 에너지-모멘텀(양의)텐서는 온-쉘 조건에서 정의되고 계산 가능하다.
• 초위상함수의 구조는 첫 번째 변분 공식을 통한 라그랑지안의 리 도함수의 캐논리컬 분해에서 자연스럽게 유도된다.
• 이 형식은 라그랑지안에서 유도된 기하학적 객체를 기반으로 하여 중력의 에너지-모멘텀을 일관되고 공변적으로 정의하는 데에 유용한 프레임워크를 제공한다.
• 결과는 장 방정식의 해 조건에서 성립하므로 고전 중력 이론의 물리적 의미를 갖는다.