[논문 리뷰] String Theories on Flat Supermanifolds

Tatsuya Tokunaga|ArXiv.org|2005. 09. 27.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 23인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 중심 전하 상쇄와 모듈라 불변성을 보여주며, $(D_B, D_F) = (26,0), (28,2), (30,4), \dots$ 차원을 가진 평탄한 슈퍼맨드라에서 보존, RNS, 헤테로지식 스트링 이론을 구축한다. 이론은 타입 II, 타입 I, 헤테로지식 이론에서 1-루프 진공 진폭이 0이 됨을 보이며, 이는 잠재적 초대칭성을 시사한다. 또한, 보존 기여에 대한 역수의 거듭제곱으로 페르미온 좌표에 의존하는 D-브레인의 진폭을 유도하며, $\nu_B - \nu_F = 0,4,8$ 일 때 BPS 유사 무력 조건을 만족한다. 이 작업은 슈퍼맨드라 위에서의 스트링 이론에 대한 기본적인 일관성을 확립하고, 초중력 이론 및 토폴로지컬 스트링 이론과의 연결 고리를 암시한다.

ABSTRACT

We construct bosonic string theories, RNS string theories and heterotic string theories on flat supermanifolds. For these string theories, we show cancellations of the central charges and modular invariance. Bosonic string theories on supermanifolds have dimensions (D_B,D_F)=(26,0),(28,2),(30,4),..., where D_B and D_F are the numbers of bosonic coordinates and fermionic coordinates, respectively. We show that in type II string theories the one loop vacuum amplitudes vanish. From this result, we can suggest the existence of supersymmetry on supermanifolds. As examples of the heterotic string theories, we construct those whose massless spectra are related to N=1 supergravity theories and N=1 super Yang-Mills theories with orthosymplectic supergroups on the bosonic flat 10 dimensional Minkowski space. Also, we construct D-branes on supermanifolds and compute tensions of the D-branes. We show that the number of fermionic coordinates contributes to the tensions of the D-branes as an inverse power of the contribution of bosonic coordinates. Moreover, we find some configurations of two D-branes which satisfy the BPS-like no-force conditions if ν_B - ν_F = 0,4 and 8, where ν_B and ν_F are the numbers of Dirichlet-Neumann directions in the bosonic coordinates and in the fermionic coordinates, respectively.

연구 동기 및 목표

• 평탄한 보존 맨드라에서의 표준 스트링 이론 구축을 평탄한 슈퍼맨드라로 확장하여 보존 및 페르미온 좌표를 모두 포함한다.
• 중앙 전하 상쇄와 모듈라 불변성 검증을 통해 슈퍼맨드라 위에서의 스트링 이론의 일관성을 확보한다.
• 타입 II 및 헤테로지식 모델에서 1-루프 진공 진폭의 소멸을 통해 초대칭의 잠재적 존재를 탐색한다.
• 슈퍼맨드라 위에서 D-브레인을 구축하고 그 진폭을 계산하며, 페르미온 좌표의 역할을 분석한다.
• 보존 및 페르미온 섹터에서의 디리클레-노이만 방향 수에 기반한 D-브레인 간 BPS 유사 무력 조건을 규명한다.

제안 방법

• 중앙 전하 상쇄를 만족하는 $(D_B, D_F)$ 차원을 가진 슈퍼맨드라 위에서 보존 스트링 이론을 구축하여 $(26,0), (28,2), (30,4), \dots$의 수열을 이룬다.
• RNS 형식에서 GSO 프로젝션을 적용하여 슈퍼맨드라 위에서 타입 II, 타입 0, 타입 I 스트링 이론을 구축하며, 모듈라 불변성을 확보한다.
• RNS 프레임워크의 일관성을 유지하기 위해 $\rho^A$ 필드를 $(\frac{1}{2}, \frac{1}{2})$ 가중치를 가진 $\beta\gamma$ 슈퍼구름으로 간주한다.
• 경계 상태를 유도하고 개방 및 폐쇄 스트링 채널에서 고리 진폭을 계산하여 D-브레인 진폭을 추출한다.
• 개방 및 폐쇄 스트링 채널에서 두 D-브레인 간의 힘을 분석하며, BPS 유사 무력 조건을 식별한다.
• Inönu-Wigner 수축과 휘감김을 사용하여 슈퍼맨드라 위의 파울리 그룹을 슈퍼그룹 대수와 연결하며, 초공간 기반 초중력 이론과의 연결 고리를 암시한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 보존 및 페르미온 좌표를 모두 포함하는 평탄한 슈퍼맨드라 위에서 일관된 스트링 이론을 구축할 수 있으며, 중앙 전하 상쇄와 모듈라 불변성을 만족하는가?
• RQ2 슈퍼맨드라 위에서 타입 II, 타입 I, 헤테로지식 스트링 이론의 1-루프 진공 진폭이 0이 되는가? 이는 초대칭성에 대해 무엇을 암시하는가?
• RQ3 슈퍼맨드라 위에서 D-브레인의 진폭은 보존 좌표에 비해 페르미온 좌표의 수에 따라 어떻게 달라지는가?
• RQ4 두 D-브레인 간에 BPS 유사 무력 조건이 성립하는 조건은 무엇이며, 이는 $\nu_B - \nu_F$ 의 차이에 따라 어떻게 달라지는가?
• RQ5 슈퍼맨드라 위의 스트링 이론과 그린-샤우르 초스트링 또는 토폴로지컬 스트링 이론과 같은 알려진 유니타리 이론 간의 관계는 무엇인가?

주요 결과

• 보존 스트링 이론은 슈퍼맨드라 위에서 오직 $(D_B, D_F) = (26,0), (28,2), (30,4), \dots$ 차원에서만 일관되며, 중앙 전하 상쇄를 보장한다.
• 타입 II, 타입 I, 헤테로지식 스트링 이론은 슈퍼맨드라 위에서 정확히 1-루프 진공 진폭이 0이 되며, 이는 초대칭성의 존재를 암시한다.
• 슈퍼맨드라 위에서 D-브레인 진폭은 보존 기여에 대한 역수의 거듭제곱으로 페르미온 좌표 기여를 받는다.
• 두 D-브레인 간 BPS 유사 무력 조건은 $\nu_B - \nu_F = 0, 4, 8$ 일 때 성립하며, 여기서 $\nu_B$ 및 $\nu_F$ 는 보존 및 페르미온 좌표에서의 디리클레-노이만 방향 수이다.
• 모델에서 슈퍼그룹의 스피너 표현은 무한차원이며, 이는 슈퍼맨드라 위에서 초대칭의 비표준적 실현을 나타낸다.
• Inönu-Wigner 수축과 휘감김을 사용하여 슈퍼맨드라 위의 파울리 그룹을 슈퍼그룹 대수와 연결할 수 있으며, 이는 초공간 기반 초중력 이론 및 그린-샤우르 초스트링 이론과의 잠재적 다리 역할을 암시한다.