[논문 리뷰] Strong Cosmic Censorship in the presence of matter: the decisive effect of horizon oscillations on the black hole interior geometry

Christoph Kehle, Maxime Van de Moortel|arXiv (Cornell University)|2021. 05. 10.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 70인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 구형 대칭에서 아인슈타인–맥스웰–클라인–고르던 시스템을 분석함으로써 물질 존재 하에서 강력한 우주적 억제 가설을 조사한다. 스칼라 장의 유한성 또는 발산 여부가 사건의 지평선에서의 진동 조건에 의해 결정되며, 이 조건이 만족되면 장은 유한하고 계량이 연속적으로 연장 가능해지며, 이 조건이 위반되면 공명과 천천히 감쇠하는 성질이 결합되어 진폭이 발산하게 되어 $C^0$-형식의 강력한 우주적 억제 가설이 부정된다.

ABSTRACT

Motivated by the Strong Cosmic Censorship Conjecture in the presence of matter, we study the Einstein equations coupled with a charged/massive scalar field with spherically symmetric characteristic data relaxing to a Reissner-Nordström event horizon. Contrary to the vacuum case, the relaxation rate is conjectured to be slow (non-integrable), opening the possibility that the matter fields and the metric coefficients blow up in amplitude at the Cauchy horizon, not just in energy. We show that whether this blow-up in amplitude occurs or not depends on a novel oscillation condition on the event horizon which determines whether or not a resonance is excited dynamically. If the oscillation condition is satisfied, then the resonance is not excited and we show boundedness and continuous extendibility of the matter fields and the metric across the Cauchy horizon. If the oscillation condition is violated, then by the combined effect of slow decay and the resonance being excited, we show that the massive uncharged scalar field blows up in amplitude. In our companion paper, we show that in the latter case a novel null contraction singularity forms at the Cauchy horizon, across which the metric is not continuously extendible in the usual sense. Heuristic arguments in the physics literature indicate that the oscillation condition should be satisfied generically on the event horizon. If these heuristics are true, then our result falsifies the $C^0$-formulation of Strong Cosmic Censorship by means of oscillations.

연구 동기 및 목표

• 물질 존재 하에서 $C^0$-형식의 강력한 우주적 억제 가설이 성립하는지 조사하기 위해, 특히 전하를 지닌/질량이 있는 스칼라 장을 대상으로 한다.
• 캐우시 호라이즌이 안정적 또는 특이한지에 대한 조건을 규명하며, 천천히 감쇠하는 성질과 공명 효과 간의 상호작용을 집중적으로 분석한다.
• 다이나믹스 공명이 유도되는지 여부를 결정하는 사건의 지평선에서의 새로운 진동 조건을 수립한다.
• 진동 조건이 만족되면 계량과 스칼라 장이 캐우시 호라이즌을 넘어서 연속적으로 연장 가능하며, 이 조건이 위반되면 진폭의 발산과 새로운 노르멀 수축 특이성이 발생한다.

제안 방법

• 연구는 레이스너–노르트스트롬 사건의 지평선으로 수렴하는 구형 대칭 특성 초기 자료를 사용하며, 자유 자료는 진동 공간 $\mathcal{O}, \mathcal{O}', \mathcal{O}''$ 에 속한다.
• 분리 변수법과 반경 방향 상미분 방정식 기법을 사용하여 레이스너–노르트스트롬 배경에서 선형화된 전하를 지닌/질량이 있는 클라인–고르던 방정식을 분석한다.
• 스펙트럼 자료에 기반한 스칼라 장의 표현 공식을 유도하여 감쇠 및 진동 성질을 분석할 수 있도록 한다.
• 아인슈타인–맥스웰–클라인–고르던 시스템에 대한 비선형 추정을 수립하며, 대수적 구조와 차분형 추정을 활용하여 계량과 장의 진화를 제어한다.
• 진동 조건은 스칼라 장의 푸리에 변환의 지평선에서의 행동을 통해 정의되며, 적분 가능한 감쇠와 적분이 불가능한 감쇠를 구분한다.
• 진동 조건이 만족되는 경우(공명이 유도되지 않음)와 위반되는 경우(공명이 유도됨) 사이에 근본적인 차이를 도출하며, 이는 서로 다른 점근적 행동을 초래한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 물질 존재 하에서, 특히 전하를 지닌/질량이 있는 스칼라 장에 대해 $C^0$-형식의 강력한 우주적 억제 가설이 성립하는가?
• RQ2 비선형 아인슈타인–맥스웰–클라인–고르던 시스템에서 캐우시 호라이즌이 안정적 또는 특이한지에 영향을 주는 요소는 무엇인가?
• RQ3 스칼라 장의 사건의 지평선에서의 진동 행동이 캐우시 호라이즌에서의 역학과 정칙성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 천천히 감쇠하는 조건이 존재할 경우, 공명 메커니즘이 유도되어 스칼라 장의 진폭이 발산하게 되는가?
• RQ5 계량이 캐우시 호라이즌을 넘어서 연속적으로 연장 가능하지 않은 조건은 무엇이며, 어떤 유형의 특이성이 형성되는가?

주요 결과

• 사건의 지평선에서의 진동 조건이 만족되면 스칼라 장은 유한하고 캐우시 호라이즌을 넘어서 연속적으로 연장 가능하며, 계량의 $C^0$-연장 가능성은 유지된다.
• 진동 조건이 위반되면, 적분이 불가능한 감쇠와 공명 유도의 병합 효과로 인해 질량이 있는 전하 없는 스칼라 장이 캐우시 호라이즌에서 진폭이 발산하게 된다.
• 발산의 경우, 캐우시 호라이즌에 새로운 노르말 수축 특이성이 형성되며, 이는 계량이 일반적인 의미에서 연속적으로 연장 가능하지 않음을 시사한다.
• 진동 조건은 물리학 문헌에서 일반적으로 만족되므로, 이는 $C^0$-형식의 강력한 우주적 억제 가설이 진동 효과에 의해 부정됨을 시사한다.
• $\mathcal{SL}-H$ 또는 $\mathcal{SL}-L^1$ 에 속하는 자료의 경우, 스칼라 장의 $W^{1,1}$ 노름이 캐우시 호라이즌을 따라 발산하며, 이는 도함수의 $L^1$-발산을 확인한다.
• $\mathcal{Z}_{\mathfrak{t}} \cap \varTheta = \emptyset$ 조건은 매개변수 공간에서 일반적이며, 진동 조건이 성립함을 보장하므로 일반적인 물질 구성 조건 하에서 캐우시 호라이즌의 안정성이 지지된다.