[논문 리뷰] Structural Causal Models: Cycles, Marginalizations, Exogenous Reparametrizations and Reductions.

Stephan Bongers, Jonas Peters외 2명|arXiv (Cornell University)|2016. 11. 18.

Bayesian Modeling and Causal Inference참고 문헌 56인용 수 18

한 줄 요약

이 논문은 구조적 인과 모델(SCM)에 대한 엄밀한 측도 이론적 접근을 제공하며, 특히 순환 구조를 가진 복잡한 SCM을 더 단순하고 등가인 부분모형으로 줄이는 데 사용되는 마진화와 외생 재매개변수화를 연산으로서 도입한다. 이는 온건한 조건 하에서 이러한 단순화가 인과적 의미를 유지하고 모델 복잡도를 감소시킨다는 것을 증명하지만, 일반적인 단순화가 항상 존재하지는 않음을 보여주며, 기존의 추정 방법을 임의의 SCM에 일반화하는 데에 한계가 있음을 시사한다.

ABSTRACT

Structural causal models (SCMs), also known as non-parametric structural equation models (NP-SEMs), are widely used for causal modeling purposes. In this paper, we give a rigorous treatment of structural causal models, dealing with measure-theoretic complications that arise in the presence of cyclic relations. The central question studied in this paper is: given a (possibly cyclic) SCM defined on a large system (consisting of observable endogenous and latent exogenous variables), can we project it down to an SCM that describes a subsystem (consisting of a subset of the observed endogenous variables and possibly different latent exogenous variables) in order to obtain a more parsimonious but equivalent representation of the subsystem? We define a marginalization operation that effectively removes a subset of the endogenous variables from the model, and a class of mappings, exogenous reparameterizations, that can be used to reduce the space of exogenous variables. We show that both operations preserve the causal semantics of the model and that under mild conditions they can lead to a significant reduction of the model complexity, at least in terms of the number of variables in the model. We argue that for the task of estimating an SCM from data, the existence of smooth reductions would be desirable. We provide several conditions under which the existence of such reductions can be shown, but also provide a counterexample that shows that such reductions do not exist in general. The latter result implies that existing approaches to estimate linear or Markovian SCMs from data cannot be extended to general SCMs.

연구 동기 및 목표

• 순환 관계를 포함하는 구조적 인과 모델(SCM)에서 발생하는 측도 이론적 과제를 다루기 위해.
• 복잡한 SCM이 더 단순하고 등가인 부분모형 표현으로 축소될 수 있는지 조사하기 위해.
• 모델 복잡도를 줄이면서도 인과적 의미를 유지하는 연산을 정의하기 위해.
• 특히 데이터 기반 SCM 추정을 위해 이러한 단순화가 가능한 조건을 규명하기 위해.
• 선형 또는 마르코프성 SCM 추정 방법을 일반 SCM에 확장하는 데에 있어 한계를 명확히 하기 위해.

제안 방법

• 인과적 의미를 유지하면서 일부 내생 변수를 제거할 수 있는 공식적인 마진화 연산을 도입한다.
• 외생 변수 공간의 차원을 줄이는 매핑으로서 외생 재매개변수화를 정의한다.
• 측도 이론적 도구를 활용하여 순환 SCM에서 발생하는 수학적 복잡성에 대응한다.
• 마진화와 재매개변수화가 등가이자 단순화된 SCM을 생성할 수 있는 조건을 설정한다.
• 구조 방정식과 구조적 반성적 가정을 사용하여 단순화된 모델의 의미를 형식화한다.
• 온건한 정칙 조건 하에서, 단순화된 모델이 원래 모델과 동일한 간섭 및 반성적 분포를 유지한다는 것을 입증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 순환 구조를 가진 구조적 인과 모델은 특정 내생 변수를 제거함으로써 인과적 의미를 유지하면서 단순화될 수 있는가?
• RQ2 외생 변수의 행동을 변화시키지 않고도 그 차원을 줄일 수 있는 외생 재매개변수화가 존재하는 조건은 무엇인가?
• RQ3 마진화와 재매개변수화를 통해 더 큰, 가능하면 순환 구조를 가진 SCM과 등가인 간결한 SCM을 항상 찾을 수 있는가?
• RQ4 기존의 선형 또는 마르코프성 SCM 추정 방법은 일반 SCM으로 얼마나 넓게 일반화될 수 있는가?
• RQ5 일반적인 SCM을 더 단순한 형태로 항상 축소할 수 없도록 만드는 근본적인 한계는 무엇인가?

주요 결과

• 마진화와 외생 재매개변수화는 순환 구조가 존재하더라도 SCM의 인과적 의미를 유지하는 것으로 공식적으로 정의되고 증명된다.
• 온건한 정칙 조건 하에서, 두 연산 모두 변수 수를 줄임으로써 모델 복잡도를 크게 감소시킬 수 있다.
• 일반적으로 부드러운 단순화가 보장되지 않음을 보여주는 반례를 통해, 이러한 단순화가 항상 존재하지는 않음을 입증한다.
• 반례는 모델 단순화에 의존하는 추정 방법이 일반 SCM으로 보편적으로 확장될 수 없다는 것을 암시한다.
• 결과적으로 선형 또는 마르코프성 SCM 추정 기법을 더 넓은 범위의 구조적 인과 모델로 일반화하는 데 있어 이론적 경계를 명확히 한다.