[논문 리뷰] Subgroup Difference in Differences to Identify Effect Modification Without a Control Group

Zach Shahn|arXiv (Cornell University)|2023. 06. 19.

Advanced Causal Inference TechniquesMathematics인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 제어군이 필요 없이 기초 공변량(예: 성별 또는 인종)에 의한 효과 수정을 식별하기 위해 하위군 차이의 차이(SDiD) 방법을 제안한다. 하위군 평행 추세 가정 하에서, 하위군 간의 사전-사후 결과 변화의 차이가 해당 하위군 간 치료 효과의 차이를 식별한다. 이는 개별 하위군 효과가 별도로 식별되지 않을 수도 있음에도 불구하고 성립한다.

ABSTRACT

Suppose it is of interest to characterize effect heterogeneity of an intervention across levels of a baseline covariate using only pre- and post- intervention outcome measurements from those who received the intervention, i.e. with no control group. For example, a researcher concerned with equity may wish to ascertain whether a minority group benefited less from an intervention than the majority group. We introduce the `subgroup parallel trends' assumption that the counterfactual untreated outcomes in each subgroup of interest follow parallel trends pre- and post- intervention. Under the subgroup parallel trends assumption, it is straightforward to show that a simple `subgroup difference in differences' (SDiD) expression (i.e., the average pre/post outcome difference in one subgroup subtracted by the average pre/post outcome difference in the other subgroup) identifies the difference between the intervention's effects in the two subgroups. This difference in effects across subgroups is identified even though the conditional effects in each subgroup are not. The subgroup parallel trends assumption is not stronger than the standard parallel trends assumption across treatment groups when a control group is available, and there are circumstances where it is more plausible. Thus, when effect modification by a baseline covariate is of interest, researchers might consider SDiD whether or not a control group is available.

연구 동기 및 목표

• 제어군이 존재하지 않을 경우 기초 공변량에 의한 효과 수정을 식별하기 위한 방법을 개발하는 것.
• 사전-사후 데이터와 치료된 단위들만 존재하는 환경에서 이질적 치료 효과에 대한 인과적 추론을 가능하게 하는 것.
• 개별 하위군이 불균형하게 영향을 받는지 평가하는 데 핵심적인 공정성 중심 분석을 지원하는 것.
• 기존 DiD의 표준 평행 추세 가정이 실패할 수 있지만 하위군 추세는 여전히 평행할 경우, 전통적 DiD의 타당한 대안을 제공하는 것.
• 일반적으로 사용되는 경험적 접근(즉, 하위군 간 사전-사후 변화 비교)을 명확한 식별 가정 하에 체계화하고 검증하는 것.

제안 방법

• 기초 공변량으로 정의된 하위군 간 사전-사후 결과 변화의 차이를 비교하는 하위군 차이의 차이(SDiD) 추정량을 제안한다.
• 하위군 평행 추세 가정에 의존한다: X로 정의된 하위군 간의 반사적 치료되지 않은 결과 추세가 평행하다.
• X = x일 때의 E[Y₁ - Y₀ | X = x] - E[Y₁ - Y₀ | X = x'] 표현을 사용하여 하위군 간 치료 효과의 차이를 식별한다.
• 일致성과 하위군 평행 추세 가정 하에서 식별을 도출하여, SDiD 추정량이 관심 있는 인과적 추정량과 동일하다는 것을 보여준다.
• 범주형 X의 경우 표본 평균을 통한 플러그인 추정, 연속형 X의 경우 회귀 모델을 활용한다.
• 하위군 내 사전-사후 비교가 편향되어도, 하위군 간 추세가 평행하다면 이 방법이 여전히 타당하다는 점을 강조한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 제어군이 없고 치료된 단위의 사전-사후 데이터만 존재할 때, 기초 공변량에 의한 효과 수정을 식별할 수 있는가?
• RQ2 하위군 간 사전-사후 결과 변화의 차이가 하위군 간 치료 효과의 차이를 식별하는 데 어떤 가정이 필요한가?
• RQ3 개별 하위군 치료 효과가 별도로 식별되지 않을 경우에도 SDiD 추정량은 타당한가?
• RQ4 표준 평행 추세 가정이 실패할 수 있지만 하위군 추세는 여전히 평행할 수 있는 상황은 어떤 경우인가?
• RQ5 SDiD를 사용하여 정책 영향의 이질성에 관한 이론적 예측을 테스트할 수 있는가?

주요 결과

• SDiD 추정량은 하위군 평행 추세 가정 하에서 제어군 없이도 하위군 간 치료 효과의 차이를 식별한다.
• 이 방법은 하위군의 공정성이나 이질적 영향이 핵심적인 공정성 중심 또는 이론 검증적 맥락에서 효과 수정에 대한 타당한 추론을 가능하게 한다.
• 하위군 평행 추세 가정은 아무런 가정도 없을 경우보다 강력하지만, 기존 DiD의 표준 평행 추세 가정보다 더 강력하지 않다.
• 외부의 시간에 따라 변화하는 혼란 요인들이 하위군 전반에 동일하게 영향을 주는 경우, 기존 DiD보다 SDiD가 선호될 수 있다.
• 반사적 추세가 하위군 간 평행하다면, 하위군 내 사전-사후 비교가 편향되어도 방법은 여전히 타당하다.
• 제어군이 없고 기존 DiD의 가정이 위반되는 상황에서 이 방법은 실용적인 대안을 제공한다.