[논문 리뷰] Supersymmetric Renyi Entropy and Anomalies in Six-Dimensional (1,0) Superconformal Theories

S. Yankielowicz, Yang Zhou|arXiv (Cornell University)|2017. 02. 12.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 47인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 6차원 (1,0) 초등效장론(SCFT)에서 초대칭 Rényi 엔트로피의 보편 부분에 대해 닫힌 형태의 표현을 제안하며, 이는 ν = 1/q에 대한 세차 다항식임을 보여주고, 't Hooft 및 중력 비일관성 계수에 의해 결정되는 계수를 가진다. 핵심 결과로는 c형 Weyl 비일관성과 비일관성 계수 사이의 선형 관계를 확립하며, 짝지음 적분의 비일관성 다항식과의 연결을 추측하고, 4차원 및 6차원의 경우에서 검증한다.

ABSTRACT

A closed formula of the universal part of supersymmetric Rényi entropy $S_q$ for six-dimensional $(1,0)$ superconformal theories is proposed. Within our arguments, $S_q$ across a spherical entangling surface is a cubic polynomial of $ν=1/q$, with $4$ coefficients expressed as linear combinations of the 't Hooft anomaly coefficients for the $R$-symmetry and gravitational anomalies. As an application, we establish linear relations between the $c$-type Weyl anomalies and the 't Hooft anomaly coefficients. We make a conjecture relating the supersymmetric Rényi entropy to an equivariant integral of the anomaly polynomial in even dimensions and check it against known data in four dimensions and six dimensions.

연구 동기 및 목표

• 6D (1,0) 초등效장론에서 초대칭 Rényi 엔트로피의 보편 공식을 유도하는 것.
• 이 이론들에서 c형 Weyl 비일관성과 't Hooft 비일관성 계수 사이의 선형 관계를 확립하는 것.
• 초대칭 Rényi 엔트로피와 짝지음 적분의 비일관성 다항식 간의 일반적인 연결을 추측하는 것.
• 기존의 4D 및 6D SCFT 데이터를 사용하여 추측을 검증하는 것.
• 엔트로피의 계수들이 비일관성 다항식의 계수들에 의해 완전히 결정됨을 보여주는 것.

제안 방법

• 저자들은 비일관성 다항식 $ \mathcal{I}_8 $의 비일관성 계수들에 대한 선형 조합으로 표현된 계수들을 가진, $ \nu = 1/q $에 대한 세차 다항식으로서 초대칭 Rényi 엔트로피 $ S_q $의 보편 부분을 유도한다.
• 그들은 초대칭 국소화 및 등급장론 기법을 사용하여 $ q $-브랜치된 구면에서의 분할함수를 계산하며, $ S_q = \frac{qI_1 - I_q}{1 - q} $로 정의한다. 여기서 $ I_q = -\log Z_q $이다.
• 이 방법은 평탄한 공간에서의 등급장론 위어드 항등식과 스트레스 텐서 상관함수에 기반하며, 이는 $ c_{1,2,3} $, 즉 Weyl 비일관성 계수들에 따라 결정된다.
• 저자들은 $ [\hat{E}, \hat{Q}] = 0 $를 이용하여 표현식을 단순화함으로써 $ q = 1 $에서 $ S_q $의 도수를 계산한다.
• 그들은 $ S_q $의 두 번째 및 세 번째 도수를 스트레스 텐서와 R-전류의 연결 3점 함수 $ \langle TTT \rangle $, $ \langle JJJ \rangle $, $ \langle TTJ \rangle $, $ \langle TJJ \rangle $로 표현하며, 이는 등급장론 대칭성에 의해 결정된다.
• 최종적으로 $ S^{(1,0)}_\nu $의 공식은 다항식의 계수들을 비일관성 다항식의 계수 $ \alpha, \beta, \gamma, \delta $에 매칭시켜 유도된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 6D (1,0) SCFT에서 초대칭 Rényi 엔트로피의 보편 부분은 $ \nu = 1/q $의 닫힌 형태 함수로 표현될 수 있는가?
• RQ2 Rényi 엔트로피 다항식의 계수들은 't Hooft 및 중력 비일관성 계수들과 어떻게 관련되어 있는가?
• RQ3 초대칭 Rényi 엔트로피에 대한 일반적인 기하학적 또는 위상수학적 해석은 비일관성 다항식을 통해 가능할까?
• RQ4 Rényi 엔트로피의 구조에서 $ c $-형 Weyl 비일관성과 비일관성 계수 사이의 선형 관계를 유도할 수 있는가?
• RQ5 Rényi 엔트로피와 비일관성 다항식의 짝지음 적분 간의 추측된 연결은 6D SCFT에서 성립하는가?

주요 결과

• 초대칭 Rényi 엔트로피 $ S^{(1,0)}_\nu $의 보편 부분은 $ \nu = 1/q $에 대한 세차 다항식이며, 비일관성 다항식 $ \mathcal{I}_8 $의 비일관성 계수 $ \alpha, \beta, \gamma, \delta $에 대한 선형 조합으로 표현된 계수 $ s_0, s_1, s_2, s_3 $를 가진다.
• 계수 $ s_0 = \frac{1}{6}(8\alpha - 8\beta + 8\gamma + 3\delta) $이며, 나머지 계수 $ s_1, s_2, s_3 $는 동일한 비일관성 데이터로부터 유도된다.
• 논문은 $ c $-형 Weyl 비일관성 $ c_1, c_2, c_3 $와 비일관성 계수 $ \alpha, \beta, \gamma, \delta $ 사이의 선형 관계를 확립하며, 제약 조건 $ c_1 - 2c_2 + 6c_3 = 0 $이 강제된다.
• $ q = 1 $에서의 도수 $ S'_{q=1} $는 스트레스 텐서 중심상수 $ C_T $와 R-전류 중심상수 $ C_J $의 선형 조합에 비례하며, 이는 멀티플릿의 구조를 반영한다.
• 세 번째 도수 $ S''''_{q=1} $는 스트레스 텐서와 R-전류의 연결 3점 함수로 표현되며, 이는 등급장론 대칭성과 비일관성 계수들에 의해 완전히 결정된다.
• 비일관성 다항식의 짝지음 적분과의 연결을 추측하는 것은 4D 및 6D SCFT에서의 기존 결과와 일치하여, 짝지음 적분의 연결이 짝수 차원에서 유효함을 지지한다.