[논문 리뷰] Symmetry-breaking bifurcation of coupled topological edge states

Rujiang Li, Letian Xu외 4명|Figshare|2026. 02. 27.

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한 줄 요약

본 논문은 두 SSH 체 광 공진자 어레이에서 결합된 상호 위상 경계 상태(CTESs)의 초임계 대칭성 파괴 분기를 보여주며; 대칭 CTESs는 불안정해지고 안정적인 비대칭 CTESs가 나타나며, 체 간 결합이 그들의 안정성 범위와 부분격자 편극을 형성한다.

ABSTRACT

We propose that the symmetry-breaking bifurcation of coupled topological edge states (CTESs) can be used as a general principle for achieving spontaneous symmetry breaking (SSB) in a nonlinear topological lattice. Using an optical resonator array composed of two Su-Schrieffer-Heeger (SSH) chains as an example, we find that as the nonlinearity strength increases, the symmetric CTESs undergo a supercritical bifurcation. Beyond the critical threshold, the originally stable symmetric state becomes unstable, leading to the formation of a pair of stable asymmetric states. Both sides of the symmetric CTESs exhibit sublattice polarization, while the side of the asymmetric CTESs that is predominantly occupied demonstrates stronger sublattice polarization. We further find that as interchain coupling increases, the frequency range for stable CTESs expands, while the frequency range for stable asymmetric CTESs decreases. Our work provides a universal mechanism for realizing SSB in nonlinear topological lattices.

연구 동기 및 목표

• 비선형 위상 격자에서 CTES를 통해 자발적 대칭성 파괴(SSB)를 달성하는 일반 기제를 제시한다.
• SSH 체를 두 개 연결하면 대칭 및 반대칭 CTES가 생기며, 이들의 비선형 진화가 SSB를 나타낼 수 있음을 보인다.
• CTES의 안정성, 편극, 매개변수 의존성(전력, 주파수, 체 간 결합)을 특징짓는다.
• 체 간 결합이 대칭 CTES의 안정성 범위를 확장하는 한편 비대칭 CTES의 범위를 축소하는 방법을 강조한다.
• 다른 비선형 위상 광 결정 시스템 및 소자에의 확장을 제시한다.

제안 방법

• Kerr 비선형성을 가진 두 SSH 체로 구성된 광 공진기 어레이를 모델링하며, 공진 주파수는 comega0+g|f|^2e이고 결합은 논문에서 정의된 J, J', Jd로 설정된다.
• Eqs. (1)-(2)에 psi_n^{6,c aue}= phi_n^{6,c aue} e^{-i comega t}를 대입하고 Newton 방법으로 해를 구하여 정지 CTES 해를 계산한다.
• 정지 해에 작은 구성요소로 섭동하여 선형 안정성 분석을 수행하고 성장률 lambda_I에 대한 고유값 문제를 해결한다.
• 비대칭 매개변수 Theta = (P_L - P_R)/(P_L + P_R)와 모드 분포를 특징짓는 S_sigma를 정의하여 CTES의 대칭성 파괴 및 부분격자 편극을 정량화한다.
• 총 전력 P, 주파수 comega, 체 간 결합 Jd에 대한 매개변수 스윕을 통해 대칭 및 비대칭 CTES의 존재 여부와 안정성 범위를 매핑한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비선형 위상 격자에 형성된 두 개의 Coupled SSH 체로 CTES에 대해 대칭성 파괴 분기가 발생하는가?
• RQ2 관찰된 분기가 초임계인지 서브임계인지, 그리고 어떤 조건에서 안정적인 비대칭 CTES가 나타나는가?
• RQ3 체 간 결합 Jd와 Kerr 비선형성 강도 g가 대칭 및 비대칭 CTES의 존재 및 선형 안정성 범위에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 대칭 CTES와 비대칭 CTES에서 각 체의 하위격자 편극은 어떻게 나타나며 주파수/전력에 따라 어떻게 진화하는가?
• RQ5 반대대칭 CTES의 역할은 무엇이며, 그 동작은 대칭/비대칭 가지와 어떻게 다른가?

주요 결과

• 대칭 CTES는 비선형성이 증가함에 따라 초임계(전진) 대칭성 파괴 분기를 겪고 임계점 이후에는 불안정해져 안정적인 비대칭 CTES로 전환된다.
• 비대칭 CTES는 분기 점 근처에서 선형적으로 안정적이지만 더 높은 주파수에서 불안정해져 지속적인 이중 안정성을 피한다.
• 대칭 CTES 쪽에서 서브격자 편극은 강하게 나타나며, 비대칭 CTES에서 주로 차지하는 쪽에서 더 강한 편극이 나타난다.
• 반대대칭 CTES는 동일 조건에서 대칭성 파괴 분기를 보이지 않는다.
• 체 간 결합 Jd를 증가시키면 대칭 CTES가 선형적으로 안정한 주파수 범위가 넓어지지만, 안정적인 비대칭 CTES의 범위는 감소하여 안정한 가지들의 공존이 트레이드오프를 보인다.