[논문 리뷰] Symmetry-protected higher-order exceptional points and their topological characterization

Pierre Delplace, Tsuneya Yoshida외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 03. 15.

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 비헤르미트 시스템에서 $μ$-겹 임계점(EPs)이 국소적으로 존재하는 반유니터리 대칭(예: PT 또는 CP)이 있을 경우, $μ-1$ 차원에서 대칭에 의해 보호되고 안정적임을 규명한다. 저자들은 호모토피 이론을 통해 EP 안정성을 특성화하기 위해 결과 벡터를 도입하고, 이 이론을 마찰이 있는 얕은 수면 모델에 적용하여 위상적 불변량 $±1$을 가진 3겹 EP를 규명하였으며, 이는 비헤르미트 위상 전이의 특징적인 특성과 관련이 있다.

ABSTRACT

We investigate the existence of higher order exceptional points (EPs) in non-Hermitian systems, and show that $\mu$-fold EPs are stable in $\mu-1$ dimensions in the presence of anti-unitary symmetries that are local in parameter space, such as e.g. PT or CP symmetries. This implies in particular that 3-fold and 4-fold symmetry-protected EPs are stable respectively in 2 and 3 dimensions. The stability of such exceptional points is expressed in terms of the homotopy properties of a ''resultant vector'' that we introduce. Our framework also allows us to rephrase the previously proposed $\mathbb{Z}_2$ index of PT and CP symmetric gapped phases beyond the realm of two-band models. We apply this general formalism to a frictional shallow water model that is found to exhibit 3-fold exceptional points associated with topological numbers $\pm1$. For this model, we also show different non-Hermitian topological transitions associated with these exceptional points, such as their merging and a transition to a regime where propagation becomes forbidden.

연구 동기 및 목표

• 비헤르미트 시스템에서 반유니터리 대칭이 존재할 경우 고차수 이상의 임계점(EPs)의 안정성과 위상적 보호를 이해하는 것.
• 두 밴드 모델을 초월한 EPs를 특성화하기 위한 일반적 프레임워크를 개발하는 것.
• $ℤ_2$ 지수 개념을 고차수 EPs와 더 넓은 범주로 확장하는 것.
• 마찰이 있는 얕은 수면 시스템과 같은 물리적으로 실현 가능한 모델에서 비헤르미트 위상 전이를 식별하고 분석하는 것.
• 구체적인 물리계에서 비틀림이 없는 비틀림 위상 불변량을 가진 3겹 EP의 존재를 보여주는 것.

제안 방법

• 매개변수 공간에서 $μ$-겹 임계점의 안정성을 분류하는 결과 벡터장의 호모토피 성질을 도입한다.
• 매개변수 공간에서 국소적으로 존재하는 반유니터리 대칭(예: PT 또는 CP)을 사용하여 고차수 EPs의 위상적 보호를 강제한다.
• 결과 벡터에 대한 호모토피 이론을 적용하여 $μ-1$ 차원에서 $μ$-겹 EPs의 안정 조건을 유도한다.
• 결과 벡터의 위상적 구조를 분석함으로써 두 밴드 모델을 초월한 $ℤ_2$ 지수의 일반화를 수행한다.
• 3겹 EP의 존재를 보여주기 위해 마찰이 있는 얕은 수면 모델을 물리적 실현으로 구성한다.
• 수치적 및 해석적 방법을 통해 EP 합병 및 파동 전파 금지와 같은 비헤르미트 위상 전이를 분석한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비헤르미트 시스템에서 국소 반유니터리 대칭이 존재할 경우, $μ$-겹 임계점은 어떤 조건에서 안정적인가?
• RQ2 두 밴드 모델을 초월한 고차수 EPs의 위상적 보호는 어떻게 특성화할 수 있는가?
• RQ3 호모토피 이론을 통해 결과 벡터가 임계점의 안정성을 어떻게 분류하는가?
• RQ4 마찰이 있는 얕은 수면 모델과 같은 물리계에서 비헤르미트 위상 전이는 어떻게 나타나는가?
• RQ5 연구된 모델에서 3겹 임계점과 관련된 위상 불변량은 무엇인가?

주요 결과

• 국소적 PT 또는 CP 대칭이 유지될 경우, 3겹 임계점은 2차원에서 안정적이다.
• 같은 대칭 조건 하에서 4겹 임계점은 3차원에서 안정적이다.
• $μ$-겹 EP의 안정성은 매개변수 공간에서의 결과 벡터장의 호모토피류에 의해 결정된다.
• 마찰이 있는 얕은 수면 모델은 위상 불변량 $\pm1$을 가진 3겹 임계점을 포함하며, 이는 비자명한 위상적 성질을 확인한다.
• 이 모델은 EP 합병 및 파동 전파가 금지되는 영역을 포함하는 구분되는 비헤르미트 위상 전이를 나타낸다.
• 이 이론적 프ORMALISM은 $ℤ_2$ 지수를 고차수 EPs와 두 밴드 모델 이외의 시스템으로 일반화하여 더 넓은 범위의 위상적 특성화를 가능하게 한다.