[논문 리뷰] Symmetry-protected topological corner modes in a periodically driven interacting spin lattice

Kelvin Koor, Raditya Weda Bomantara외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 06. 14.

Topological Materials and Phenomena참고 문헌 116인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 Z2 대칭성과 many-body 상호작용에 의해 보호되는 대칭성 보장 topological 모서리 모드를 갖는 주기적으로 구동되는 상호작용하는 스핀-1/2 격자 모델을 제안한다. 이 모드는 0 및 π 준에너지(0 및 π 모드)에서 발생하며, 분석적 및 수치적 방법을 통해 광범위한 매개변수 범위에서 안정된 모서리 국소화 모드를 입증하고, bulk-corner 대응관계와 topological 불변량을 통해 이들의 topological 성격을 규명한다. 이는 초전도 큐비트 회로에서의 실험적 탐지 가능성을 제시한다.

ABSTRACT

Periodic driving has the longstanding reputation for generating exotic phases of matter with no static counterparts. This work explores the interplay among periodic driving, interaction effects, and $\mathbb{Z}_2$ symmetry that leads to the emergence of Floquet symmetry protected second-order topological phases in a simple but insightful two-dimensional spin-1/2 lattice. Through a combination of analytical and numerical treatments, we verify the formation of 0 and $\pi$ modes, i.e., corner localized $\mathbb{Z}_2$ symmetry broken operators that respectively commute and anticommute with the one-period time evolution operator. We further verify the topological nature of these modes by demonstrating their presence over a wide range of parameter values and explicitly deriving their associated topological invariants under special conditions. Finally, we propose a means to detect the signature of such modes in experiments and discuss the effect of imperfections.

연구 동기 및 목표

• 2D 스핀-1/2 격자에서 상호작용적이고 주기적으로 구동되는 제2종(topological) 위상상태의 새로운 클래스를 식별하고 특성화하기.
• Z2 대칭성과 many-body 상호작용에 의해 보호되는 모서리 국소화 0 및 π 준에너지 모드의 존재를 확립하기.
• bulk-corner 대응관계와 topological 불변량을 통해 이러한 모드의 topological 성격을 검증하기.
• 초전도 양자 회로에서의 스트로보스코픽 시간 진동을 활용한 이러한 모드에 대한 실현 가능한 실험적 탐지 방법을 제안하기.
• 대칭성 유지 및 대칭성 위반 외부 힘 및 불순물에 대한 이러한 모드의 강건성 분석하기.

제안 방법

• 단순화된 모델을 사용하여 고정된 매개변수 조건에서 0 및 π 모드 존재 조건을 분석적으로 유도하기.
• 개방 경계 조건에서 모서리 모드를 구성하고 주기적 경계 조건에서 topological 불변량을 계산하여 bulk-corner 대응관계 수립하기.
• 모서리 국소화 연산자를 사용하여 스펙트럼 함수를 수치적으로 평가하여 0 및 π 모드의 준에너지 딜레마 및 집합 특성 탐지하기.
• 초기 조건으로 모서리에 위치한 스핀-1/2 입자가 스트로보스코픽 시간 진동을 통해 주기적인 복귀를 보이는지 시뮬레이션하여 0 및 π 모드 식별하기.
• Floquet 이론을 활용하여 1주기 시간 진동 연산자 U와 준에너지 ε를 정의하며, ε ∈ (−π/T, π/T]이며, UγξU† = e−iξTγξ 를 만족하는 ξ-모드 연산자 정의하기.
• 효과적인 Floquet 해밀토니안 HFlo = iT −1 ln U 를 사용하여 시간 주기적 시스템을 효과적인 정적 해밀토니안으로 변환하여 topological 분석 수행하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 주기적으로 구동되고 상호작용하는 스핀-1/2 격자 시스템이 0 및 π 준에너지에서 Z2 대칭성 보호 제2종 위상상태를 갖는가?
• RQ2 Z2 대칭성과 many-body 상호작용이 이러한 모서리 모드를 안정화하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 다양한 매개변수 영역에서 0 및 π 모드의 topological 성격을 엄밀하게 어떻게 규명할 수 있는가?
• RQ4 초전도 큐비트 회로 플랫폼에서 이러한 모드를 탐지하기 위한 실험적 서명은 무엇인가?
• RQ5 불순물 및 대칭성 유지 또는 위반 외부 힘에 대해 이러한 모서리 모드는 얼마나 강건한가?

주요 결과

• 이 시스템은 상호작용 및 구동 매개변수의 광범위한 범위에서 강건한 모서리 국소화 0 및 π 준에너지 모드를 지닌다.
• 분석적 유도를 통해 특정 매개변수 조건에서 0 및 π 모드 존재를 확인하였으며, 개방 및 주기적 경계 조건 모두에서 일관된 결과를 도출하였다.
• bulk-corner 대응관계가 검증됨: 주기적 경계 조건에서 유도된 topological 불변량이 개방 경계 조건에서의 모드 존재 조건과 일치함을 확인함.
• 수치적 스펙트럼 함수 분석을 통해 0 및 π 모드의 특징적인 준에너지 집합 현상이 나타나며, 일반적인 매개변수 값에서도 모드 존재를 확인함.
• 스트로보스코픽 시간 진동 시뮬레이션을 통해 모서리에 위치한 스핀-1/2 입자의 주기적 복귀 현상 관측됨으로써, 0 및 π 모드 존재를 직접적으로 시사함.
• 제안된 시스템은 초전도 회로 플랫폼에서의 스트로보스코픽 측정을 통해 실험적으로 탐지 가능하며, Z2 대칭성 유지 외부 힘 및 불순물에 대해 모드가 강건함을 확인함.