[논문 리뷰] Symplectic ODE-Net: Learning Hamiltonian Dynamics with Control

Yaofeng Desmond Zhong, Biswadip Dey외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 09. 26.

Model Reduction and Neural Networks참고 문헌 25인용 수 91

한 줄 요약

Symplectic ODE-Net (SymODEN)는 외부 제어를 갖는 해밀토니안 구조를 따르는 동역학을 학습하고, 임베디드 각도 데이터를 처리하며 해석 가능한 물리적 구성 요소를 통해 에너지 기반 제어 통찰을 가능하게 한다.

ABSTRACT

In this paper, we introduce Symplectic ODE-Net (SymODEN), a deep learning framework which can infer the dynamics of a physical system, given by an ordinary differential equation (ODE), from observed state trajectories. To achieve better generalization with fewer training samples, SymODEN incorporates appropriate inductive bias by designing the associated computation graph in a physics-informed manner. In particular, we enforce Hamiltonian dynamics with control to learn the underlying dynamics in a transparent way, which can then be leveraged to draw insight about relevant physical aspects of the system, such as mass and potential energy. In addition, we propose a parametrization which can enforce this Hamiltonian formalism even when the generalized coordinate data is embedded in a high-dimensional space or we can only access velocity data instead of generalized momentum. This framework, by offering interpretable, physically-consistent models for physical systems, opens up new possibilities for synthesizing model-based control strategies.

연구 동기 및 목표

• 제어를 포함한 일반화된 해밀토니안 역학을 인코딩하는 Symplectic ODE-Net (SymODEN)을 도입한다.
• 물리 정보 기반 계산 그래프를 통해 더 나은 일반화와 데이터 효율성을 달성한다.
• 고차 미분을 필요로 하지 않고 임베디드 각도 데이터로부터 학습을 가능하게 한다.
• 질량 및 퍼텐셜 에너지와 같은 해석 가능한 학습 구성 요소를 제공하여 모델 기반 제어를 가능하게 한다.

제안 방법

• 네트워크로 매개화하여 질량 역행렬 M^{-1}(q), 퍼텐셜 V(q), 그리고 입력 매핑 g(q)를 매개하여 해밀토니안 H와 제어와 함께하는 역학을 형성한다 (Equations 12–13, 4).
• 상수 외력 u를 포함하도록 보강된 역학을 갖는 Neural ODE를 사용한다 (Equation 11).
• 임베디드 표현을 갖는 각도 인지 역학을 도출하여 임베디드 각도 데이터에 확장한다 (Equations 14–19).
• 하이브리드 상태 공간 R^n × T^m를 x1, x2, x3 표현과 해당하는 해밀토니안 역학을 사용하여 다룬다 (Equations 20–24).
• 학습 안정화를 위한 Cholesky 계열 분해를 이용해 M^{-1}의 양의 definite성을 보장한다 (Section 3.5).
• 학습된 해밀토니안 구성 요소를 사용하여 에너지 형상화 및 댐핑 기반 제어기를 합성한다 (Equations 7–10).

실험 결과

연구 질문

• RQ1 시간 순서 데이터에서 신경망을 사용해 제어가 포함된 해밀토니안 동역학 프레임워크를 학습할 수 있는가?
• RQ2 일반화 좌표가 임베디드(예: 각도)인 경우 어떻게 역학을 학습할 수 있는가?
• RQ3 물리적 사전 지식을 포함 시키면 일반화가 향상되고 질량, 퍼텐셜 에너지와 같은 해석 가능한 물리량을 가능하게 하는가?
• RQ4 학습된 모델이 보장성과 강건성을 갖춘 에너지 기반 제어 전략을 지원할 수 있는가?
• RQ5 전형적인 로봇 역학 작업에서 SymODEN이 비구조적 baselines와 어떻게 비교되는가?

주요 결과

• SymODEN은 해밀토니안 구조를 존중하는 동역학을 보조 제어항으로 인코딩하여 에너지 보존 궤적을 가능하게 한다.
• 학습된 구성 요소(질량, 퍼텐셜, 입력 매핑)는 물리적 해석과 일치하며 관성 및 에너지에 대한 통찰을 가능하게 한다.
• SymODEN은 임베디드 각도 데이터와 하이브리드 공간을 효과적으로 처리하며 고차 미분을 필요로 하지 않는다.
• 에너지 형상화 및 댐핑 주입은 학습된 해밀토니안 프레임워크로부터 도출되어 비선형 제어기를 합성할 수 있다.
• 비구조적 baselines와 비교하여, 물리 기반 귀납 바이어스로 더 나은 일반화 성능을 보이며 더 작은 네트워크 크기로 동작할 수 있다.