[논문 리뷰] Synthesis of Reduced Asymmetric Choice Petri Nets

Harro Wimmel|arXiv (Cornell University)|2019. 11. 20.

Petri Nets in System Modeling참고 문헌 22인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 후접합 포함이 단일 원소 및 이원 집합으로 제한된 비대칭 선택 네트워크의 하위류인 감소형 비대칭 선택(RAC) 페트리 넷에 대한 합성 방법을 제시한다. 영역 기반 합성 기법을 응용하고 정수 선형 프로그래밍을 통해 분리 문제를 해결함으로써, 특정 조건 하에서 다항 시간 내에 합성 가능하게 하는 접근법을 제시하며, 이는 비대칭 선택 페트리 넷에 대한 효율적 합성으로 나아가는 핵심 단계이다.

ABSTRACT

A Petri net is choice-free if any place has at most one transition in its postset (consuming its tokens) and it is (extended) free-choice (EFC) if the postsets of any two places are either equal or disjoint. Asymmetric choice (AC) extends EFC such that two places may also have postsets where one is contained in the other. In reduced AC nets this containment is limited: If the postsets are neither disjoint nor equal, one is a singleton and the other has exactly two transitions. The aim of Petri net synthesis is to find an unlabelled Petri net in some target class with a reachability graph isomorphic to a given finite labelled transition system (lts). Choice-free nets have strong properties, allowing to often easily detect when synthesis will fail or at least to quicken the synthesis. With EFC as the target class, only few properties can be checked ahead and there seem to be no short cuts lowering the complexity of the synthesis (compared to arbitrary Petri nets). For AC nets no synthesis procedure is known at all. We show here how synthesis to a superclass of reduced AC nets (not containing the full AC net class) can be done.

연구 동기 및 목표

• 후접합 포함이 단일 원소 및 이원 집합으로 제한된 비대칭 선택 네트워크의 하위류인 감소형 비대칭 선택(RAC) 넷에 대한 합성 절차를 개발하는 것.
• 비대칭 선택(AC) 넷에 대해 알려진 합성 알고리즘이 없음을 고려하여, 다루기 쉬운 상위 클래스인 BRAC(블록 감소형 비대칭 선택 넷)를 대상으로 하는 것.
• 표준 전이 시스템(LTS)의 구조적 분석을 활용하고 분리 문제의 복잡도를 줄임으로써 효율적 합성을 가능하게 하는 것.
• 특히 자기순환의 수가 제한되거나 화살표 가중치가 1을 초과할 수 있는 경우, 합성이 다항 시간 내에 수행될 수 있는 조건을 규명하는 것.
• 이전에 분리 문제 프레임워크에 맞추어 형식화되지 못했던 비대칭 선택 구조에 대해 영역 기반 합성의 적용 범위를 확장하는 것.

제안 방법

• 상태 분리 문제-SSP 및 이벤트-상태 분리 문제-ESSP를 정수 선형 부등식 시스템으로 공식화함으로써, RAC 넷 클래스에 대해 영역 기반 합성을 적응시키는 것.
• LTS의 스패닝 트리를 사용하여 색인의 파리크 벡터를 계산함으로써 넷의 구조적 제약 조건을 탐지하는 것.
• ESSP는 후접합의 상호배타성과 포함성을 검사함으로써 해결하며, 각 ESSP(s,a)에 대해 최대 |Σ|개의 부등식 시스템을 사용한다. 여기서 Σ는 레이블 집합이다.
• 합리적 해를 구하기 위해 SMT 솔버나 카르마르카르의 알고리즘을 적용하며, 이를 정수로 스케일링하여 유효한 페트리 넷 장소를 구성하는 것.
• 비대칭 선택 넷의 구조를 단순화하기 위해 블록 감소 기법을 도입하여 상태 분리 문제의 조합 폭발을 줄이는 것.
• LTS의 자기순환은 화살표 가중치 >1을 允허함으로써, BRAC 넷 내에서 자기순환 간선을 다항 시간 내에 처리할 수 있도록 하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비대칭 선택 페트리 넷의 의미 있는 하위류에 대해 합성이 가능할 수 있는가? 왜냐하면 전체 AC 클래스에 대해 합성 절차가 존재하지 않기 때문이다.
• RQ2 영역 기반 합성이 비대칭 선택 구조를 다룰 수 있도록 어떻게 적응시킬 수 있는가? 특히 중첩된 후접합 포함을 포함한 경우에 대해.
• RQ3 LTS에 고정된 수의 자기순환 레이블이 존재할 경우, RAC 넷에 대해 다항 시간 합성을 달성할 수 있는가?
• RQ4 화살표 가중치와 구조적 제약 조건은 비대칭 선택 넷 합성에서 분리 문제 해결의 복잡도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 합리적 해를 사용하고 스케일링 기법을 적용하면, 이 맥락에서 정수 선형 프로그래밍의 NP-완전성 문제를 완화할 수 있는가?

주요 결과

• BRAC(블록 감소형 비대칭 선택 넷) 클래스에 대한 합성은 가능하며, 이는 이전에는 존재하지 않았던 구조적 접근법을 제공한다.
• 자기순환 레이블 수가 고정된 LTS의 경우, WCP(가중치가 있는 선택 페트리 넷)에 대한 합성은 다항 시간 내에 수행될 수 있다.
• 화살표 가중치가 1을 초과할 수 있도록 허용할 경우, BRAC 프레임워크 내에서 자기순환은 다항 시간 내에 처리 가능하다.
• 실행 시간이 비다항이 될 수 있는 두 가지 원인을 규명: 부등식 시스템의 수와 정수 선형 프로그래밍의 NP-완전성.
• 합리적 해를 사용한 후 정수로 스케일링하는 기법은, 특히 부등식의 상수 항이 0일 경우 페트리 넷 장소의 효율적 구성에 기여한다.
• 스패닝 트리와 파리크 벡터를 통한 LTS의 구조적 분석은, 비대칭 선택 넷에 필수적인 색인 전이 및 후접합 포함 패턴을 효과적으로 탐지할 수 있다.