[논문 리뷰] Systematic Constructions of Fracton Theories

Djordje Radicevic|arXiv (Cornell University)|2019. 10. 14.

Quantum many-body systems참고 문헌 41인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 고위상 게이지 이론을 일반화하여 랭크-$k$ 장의 게이지 변환을 랭크-$(k-p)$ 매개변수로 매개화할 수 있는 새로운 게이지 이론 클래스 $\\mathfrak{F}_{p}$ 를 도입한다. 이 구성은 임의의 3차원 격자 위에서 프랙톤 이론을 체계적으로 정의할 수 있게 하며, 입방 격자 위의 $\\mathfrak{F}_{2}$ 이론은 정확히 X-큐브 모델과 이중성이 되고, U(1) 형태는 표준 텐서 게이지 이론 기술과 일치하지 않는 무간격 프랙톤 상을 나타낸다.

ABSTRACT

Fracton theories possess exponentially degenerate ground states, excitations with restricted mobility, and nontopological higher-form symmetries. This paper shows that such theories can be defined on arbitrary spatial lattices in three dimensions. The key element of this construction is a generalization of higher-form gauge theories to so-called $\mathfrak{F}_p$ gauge theories, in which gauge transformations of rank-$k$ fields are specified by rank-$(k - p)$ gauge parameters. The $\mathbb{Z}_2$ rank-two theory of type $\mathfrak{F}_2$, placed on a cubic lattice and coupled to scalar matter, is shown to have a topological phase exactly dual to the well-known X-cube model. Generalizations of this example yield novel fracton theories. In the continuum, the $\mathrm{U}(1)$ rank-two theory of type $\mathfrak{F}_2$ is shown to have a perturbatively gapless fracton regime that cannot be consistently interpreted as a tensor gauge theory of any kind. The compact scalar fields that naturally couple to this $\mathfrak{F}_2$ theory also show gapless fracton behavior; on a cubic lattice they have a conserved $\mathrm{U}(1)$ charge and dipole moment, but these particular charges are not necessarily conserved on more general lattices. The construction straightforwardly generalizes to $\mathfrak{F}_2$ theories of nonabelian rank-two gauge fields, giving first examples of pure nonabelian higher-rank theories.

연구 동기 및 목표

• 기존의 프랙톤 이론이 입방 대칭성 또는 특정 기하학적 구조를 가진 격자에 국한되어 있다는 한계를 극복하기 위해.
• 특히 입방형이나 층상 격자가 아닌 임의의 3차원 셀룰레이션 위에서 프랙톤 이론을 체계적으로 구성할 수 있는 일반적 프레임워크를 개발하기 위해.
• 핵심적인 프랙톤 특성들—지수적 고립 상태 디세너지, 제한된 이동성, 비위상적 고위상 대칭성—이 전기 dipole 모멘트의 보존이나 입방 대칭성의 요구 없이도 나타날 수 있음을 보여주기 위해.
• 비아벨 게이지 군을 允허하여 순수한 비아벨 고위상 게이지 이론의 첫 번째 예를 제공하기 위해.
• 이 이론들의 수학적 기초를 탐구하며, 새로운 경계 연산자와 새로운 코homology 이론과의 잠재적 연관성을 고려하기 위해.

제안 방법

• 랭크-$k$ 장의 게이지 변환을 랭크-$(k-p)$ 게이지 매개변수로 제어하는 $\\mathfrak{F}_{p}$ 게이지 이론을 도입하여, 기존의 고위상 게이지 이론을 일반화한다.
• 3차원 격자 위에서 플라켓에 U(1) 또는 $\\mathbb{Z}_{2}$ 게이지 장을 두고, 일반화된 경계 연산자 $\partial_{p}$ 를 사용하여 장 강도와 가우스 법칙을 정의한다.
• 입방 격자 위에서 $\\mathfrak{F}_{2}$ 이론이 $\\mathbb{Z}_{2}$ 게이지 군을 가지며 스칼라 물질과 결합된 경우, 위상적 한계에서 X-큐브 모델으로 축소됨을 보여준다.
• U(1) $\\mathfrak{F}_{2}$ 이론의 연속체 근사에서, 표준 텐서 게이지 이론 기술과 일치하지 않는 페르투르바티브로 무간격인 프랙톤 상이 존재함을 보여준다.
• 비입방 격자(예: 체심 입방 격자)에서의 예를 구성하여, 전하 또는 디폴 모멘트의 보존이 프랙톤 행동을 위해 필수적이지 않음을 보여준다.
• 비아贝尔 게이지 군으로 이 형식을 확장하여, 순수한 비아贝尔 고위상 게이지 이론의 첫 번째 알려진 예를 도출한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 임의의 3차원 격자에서 입방 대칭성 또는 층상 대칭성에 의존하지 않고도 프랙톤 이론을 체계적으로 구성할 수 있는가?
• RQ2 디폴 모멘트의 보존이 제한된 이동성과 지수적 고립 상태 디세너지와 같은 프랙톤 유사 행동을 실현하기 위해 필수적인가?
• RQ3 $\\mathfrak{F}_{2}$ 게이지 이론의 연속체 근사가 표준 텐서 게이지 이론으로 해석될 수 없는 무간격 프랙톤 상을 기술할 수 있는가?
• RQ4 $\\mathfrak{F}_{p}$ 이론은 비아贝尔 일반화를 허용하는가? 만약 그렇다면, 그 물리적 및 수학적 성질은 무엇인가?
• RQ5 일반화된 경계 연산자 $\partial_{p}$ 의 수학적 구조는 무엇이며, 새로운 코homology 불변량 또는 위상 불변량을 이끌 수 있는가?

주요 결과

• 입방 격자 위에서 $\\mathbb{Z}_{2}$ 게이지 군과 스칼라 물질을 가진 $\\mathfrak{F}_{2}$ 이론은 위상적 한계에서 정확히 X-큐브 모델과 이중성이 된다.
• 연속체 근사에서 U(1) $\\mathfrak{F}_{2}$ 이론은 표준 대칭 텐서 게이지 이론 기술로 일관되게 기술할 수 없는 페르투르바티브로 무간격인 프랙톤 영역을 지닌다.
• 체심 입방 격자에서 $\\mathfrak{F}_{2}$ 이론은 전하 또는 디폴 모멘트의 보존 없이도 프랙톤 행동을 지닌다.
• $\\mathfrak{F}_{p}$ 구성은 비아贝尔 군을 포함한 임의의 게이지 군으로 일반화되며, 순수한 비아벨 고위상 게이지 이론의 첫 번째 알려진 예를 제공한다.
• 물질이 없거나 입방 대칭성이 없더라도, 임의의 3차원 격자에서 지수적 고립 상태 디세너지와 비위상적 고위상 대칭성을 나타낸다.
• 일반화된 경계 연산자 $\partial_{p}$ 는 새로운 대수적 구조를 정의하며, 잠재적으로 새로운 코homology 이론의 기초가 될 수 있으며, 대수적 위상수학에의 응용 가능성이 있다.