[논문 리뷰] Temporal entanglement, quasiparticles and the role of interactions

Giacomo Giudice, Giuliano Giudici외 5명|arXiv (Cornell University)|2021. 12. 28.

Quantum many-body systems참고 문헌 74인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 통합 가능한 시스템의 이산 시간 양자 역학에서 시간적 얽힘(Te)을 연구하며, 면적 법칙을 위반하는 상호작용의 역할에 초점을 맞춘다. 이중 유니타리 점에서의 해석적 해와 수치 시뮬레이션을 사용하여, 상호작용이 있는 통합 가능한 시스템에서 TE가 시간에 따라 로그적으로 증가함을 보여주며, 비상호작용 경우에 예상되는 면적 법칙과는 정반대임을 밝힌다. 이는 매트릭스 곱 상태(MPS)를 통한 국소 역학 시뮬레이션의 효율성에 상호작용이 비틀어지는 비정상적인 영향을 보여준다.

ABSTRACT

In quantum many-body dynamics admitting a description in terms of non-interacting quasiparticles, the Feynman-Vernon influence matrix (IM), encoding the effect of the system on the evolution of its local subsystems, can be analyzed exactly. For discrete dynamics, the temporal entanglement (TE) of the corresponding IM satisfies an area law, suggesting the possibility of an efficient representation of the IM in terms of matrix-product states. A natural question is whether and how integrable interactions, which preserve stable quasiparticles, affect the behavior of the TE. While a simple semiclassical picture suggests a sublinear growth in time, one can wonder whether interactions may lead to violations of the area law. We address this problem by analyzing quantum quenches in a family of discrete integrable dynamics corresponding to the real-time Trotterization of the interacting XXZ Heisenberg model. By means of an analytical solution at the dual-unitary point and numerical calculations for generic values of the system parameters, we provide evidence that, away from the non-interacting limit, the TE displays a logarithmic growth in time, thus violating the area law. Our findings highlight the non-trivial role of interactions, and raise interesting questions on the possibility to efficiently simulate the local dynamics of interacting integrable systems.

연구 동기 및 목표

• 통합 가능한 상호작용이 양자 다체계에서 시간적 얽힘(Te)에 미치는 영향를 이해하는 것.
• 비상호작용 시스템에서 유효한 TE의 면적 법칙이 상호작용 존재 시 위반되는지 조사하는 것.
• 매트릭스 곱 상태(MPS) 기법을 사용하여 상호작용가능한 통합 가능한 시스템의 국소 역학을 효율적으로 시뮬레이션할 수 있는지 평가하는 것.
• Trotterization를 통한 상호작용 XXZ 허브스터 모델의 이산 시간 양자 쇼크에서 TE의 스케일링을 분석하는 것.
• 상호작용 존재 시 준입자 역학과 TE 성장 간의 연관성을 탐색하는 것.

제안 방법

• 양자 회로의 이중 유니타리 점에서 피네만-버너 영향 행렬(IM)의 해석적 해.
• 일반적인 상호작용 매개변수에 대해 매트릭스 곱 상태(MPS) 기법을 사용한 IM의 수치 계산.
• 시간-공간 회전 형식을 사용하여 다중시간 힐베르트 공간에서의 IM의 이진 얽힘 엔트로피로 시간적 얽힘을 정의하는 것.
• 빛의 원추 전이 행렬 방법을 적용하여 시간에 따라 변화하는 결합 차원을 가진 정확한 MPS 표현을 도출하는 것.
• 상호작용 매개변수 $ K/\pi $ 가 유리수일 경우 무한한 MPS를 유한한 결합 차원으로 잘라내어 수치적 평가를 가능하게 하는 것.
• $ K/\pi $ 의 유리수 근사치를 사용하여 유한한 크기 효과와 TE 성장의 渐近적 행동을 연구하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 통합 가능한 상호작용 존재 시 시간적 얽힘의 면적 법칙이 유지되는가?
• RQ2 상호작용가능한 통합 가능한 시스템에서 시간적 얽힘 성장은 시간에 따라 어떻게 스케일링되는가?
• RQ3 상호작용 존재 시 국소 하위계의 영향 행렬을 매트릭스 곱 상태로 효율적으로 표현할 수 있는가?
• RQ4 준입자가 상호작용 시스템에서 시간적 얽힘 스케일링을 결정하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 유한한 크기 효과와 결합 매개변수의 유리수 근사치가 관측된 TE 성장에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 상호작용가능한 통합 가능한 시스템에서 시간적 얽힘(Te)은 시간에 따라 로그적으로 증가하며, 비상호작용 경우에 관찰되는 면적 법칙을 위반한다.
• 이중 유니타리 점에서, 영향 행렬은 시간에 따라 변화하는 결합 차원을 가진 매트릭스 곱 상태로 정확한 해석적 해를 가진다.
• 일반적인 상호작용 매개변수 값에 대해 수치적 증거는 TE의 무한한 증가를 보이며, 접근 가능한 시간 스케일에서 로그 스케일링과 일치한다.
• 유한한 크기 효과는 상호작용 매개변수가 유리수에 가까울 경우 TE 성장에서 장기적인 평탄한 플랫폼을 유도할 수 있으며, 이는 결국의 증가를 앞서는 포화를 모방한다.
• TE 스케일링은 상호작용 매개변수 $ K/\pi $ 의 산술적 성질에 매우 민감하며, 이중 유니타리 점에서 비정상적인 행동을 나타낸다.
• 결과적으로, 상호작용가능한 통합 가능한 시스템에서 국소 역학을 MPS를 통해 효율적으로 시뮬레이션하는 것은 로그적 TE 성장으로 인해 근본적으로 제한될 수 있음을 시사한다.