[논문 리뷰] Term structure modeling for multiple curves with stochastic discontinuities

Claudio Fontana, Zorana Grbac외 2명|arXiv (Cornell University)|2018. 10. 23.

Stochastic processes and financial applications참고 문헌 42인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 예측 가능한 일정한 일자(예: 유로존 중앙은행 정책 회의)에서 발생하는 확률적 불연속성—즉, 점프—을 명시적으로 포함하는 다중 수익률 곡선을 위한 일반적인 HJM 유형의 수익률 곡선 모델을 개발한다. 이는 NAFLVR 조건 하에서 자산 가격 정책의 기본 정리를 수립하며, 확률적 연속성 가정을 완화함으로써 기존 접근법을 일반화하는 접근 가능한 애फ인 세미마르팅게일 모델 클래스를 제안한다.

ABSTRACT

We develop a general term structure framework taking stochastic discontinuities explicitly into account. Stochastic discontinuities are a key feature in interest rate markets, as for example the jumps of the term structures in correspondence to monetary policy meetings of the ECB show. We provide a general analysis of multiple curve markets under minimal assumptions in an extended HJM framework and provide a fundamental theorem of asset pricing based on NAFLVR. The approach with stochastic discontinuities permits to embed market models directly, unifying seemingly different modeling philosophies. We also develop a tractable class of models, based on affine semimartingales, going beyond the requirement of stochastic continuity.

연구 동기 및 목표

• 이자율 시장에서 예측 가능한 일정한 일자(예: 유로존 중앙은행 정책 회의)와 관련된 점프를 명시적으로 고려하는 모델링 프레임워크의 부족을 해결하기 위해.
• 특히 시장 모델과 HJM 유형 프레임워크를 하나의 일반적인 수익률 곡선 프레임워크 안에서 통합하기 위해.
• NAFLVR 조건과 등가의 분리 측도 존재성 간의 동치성을 증명하여 다중 수익률 곡선 시장에서의 무위험 가격 정책에 대한 엄밀한 기초를 마련하기 위해.
• 기존의 HJM 접근법을 연속성 조건을 벗어나도 적용 가능한 불연속적 포워드 수익률을 허용하도록 확장하고, 연속성 요구 조건을 초월하는 접근 가능한 애फ인 세미마르팅게일 기반 모델 클래스를 개발하기 위해.

제안 방법

• OIS와 Ibor 수익률에 대한 포워드 수익률을 모델링하여 헤스-저로-모어(HJM) 프레임워크를 다중 곡선으로 확장함으로써, 예측 가능한 일자에서 발생하는 확률적 불연속성을 허용한다.
• 세미마르팅게일 이론과 국소 마르팅게일 이론에 기반하여 일반적인 정수기준에 따른 위험 중립 측도에 대한 필수 및 충분한 드리프트 조건을 유도한다.
• 순수 원자적 랜덤 측도를 통해 확률적 불연속성 구조를 도입함으로써, 중앙은행 회의와 같은 알려진 일자에서 포워드 수익률의 점프를 모델링할 수 있도록 한다.
• 대규모 금융 시장 이론을 적용하여 NAFLVR 조건 하에서 기본 자산 가격 정책 이론(FTAP)을 증명함으로써, 이전 결과를 무한한 시간 범위와 다중 곡선으로 확장한다.
• 점프와 불연속성을 허용하면서도 해석적 접근성을 유지하는 애फ인 세미마르팅게일 모델 클래스를 제안한다.
• 확률적 지수 표현과 세미마르팅게일 분해를 사용하여 위험 중립 측도 하에서 FRA 및 OIS 채권 가격의 동역학을 특성화한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일반적인 HJM 유형 프레임워크는 어떻게 다중 수익률 곡선과 확률적 불연속성을 모델링할 수 있는가?
• RQ2 불연속적 포워드 수익률을 가진 다중 곡선 시장에서 위험 중립 측도 존재에 대한 필수 및 충분한 조건은 무엇인가?
• RQ3 어떻게 시장 모델을 점프가 발생할 수 있는 예측 가능한 일자들을 허용하는 일반적인 HJM 프레임워크에 직접 통합할 수 있는가?
• RQ4 다중 곡선 환경에서 무위험 조건 NAFLVR와 등가의 분리 측도 존재성 간의 관계는 무엇인가?
• RQ5 해석적 접근성을 유지하면서도 확률적 불연속성을 허용하는 애फ인 세미마르팅게일 모델을 구성할 수 있는가?

주요 결과

• 논문은 어떤 정수기준에 대해서도 위험 중립 측도 존재에 대한 필요 및 충분 조건을 제공하는 다중 곡선을 위한 일반적인 HJM 프레임워크를 수립한다.
• 다중 곡선 시장 맥락에서 기본 자산 가격 정책 이론(FTAP)을 증명하여 NAFLVR가 등가의 분리 측도 존재성과 동치임을 보이며, Cuchiero 등(2016)의 결과를 무한한 시간 범위와 다중 곡선으로 확장한다.
• 저자들은 관측된 Libor 수익률의 동적 특성을 그대로 반영하도록 포워드 수익률의 드리프트 및 점프 성분을 지정함으로써, 시장 모델이 제안된 HJM 프레임워크 내에 직접 통합될 수 있음을 보여준다.
• 기존의 애फ인 과정을 확장하여 불연속성을 허용하는 새로운 애फ인 세미마르팅게일 기반 모델 클래스를 도입함으로써, 확률적 연속성 가정을 초월한다.
• FRA 및 OIS 채권 가격 과정의 연속적인 국소 마르팅게일 부분과 점프 부분(완전히 접근 불가능한 점프)을 일치시킴으로써 포워드 수익률의 지정을 달성하여 무위험 조건을 충족한다.
• 논문은 위험 중립 측도 하에서 $ (1+ u L( au,T, u))P( au,T+ u)/X^0 $ 과정이 국소 마르팅게일임을 보이며, 이는 드리프트 조건 유도 및 무위험 조건 확보에 핵심적이다.