[논문 리뷰] The fairness of the group draw for the FIFA World Cup

Łászló Csató|arXiv (Cornell University)|2021. 03. 21.

Sports Analytics and Performance인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 지리적 및 풀 기반 제약 조건이 있는 순차적 랜덤 드로우 방식을 사용하는 2018년 FIFA 월드컵 조 추첨 절차의 공정성에 대해 평가한다. 공식 드로우 순서(Pot 1–4)는 가능한 24개의 드로우 순서 중에서 편향을 최소화하지만, 이마저도 팀 간에 균일하지 않은 확률을 초래하여 진출 기회에 상당한 영향을 미치며, 스포츠 대회 설계에서 더 공정한 메커니즘의 필요성을 드러낸다.

ABSTRACT

Several sports tournaments contain a round-robin group stage where the teams are assigned to groups subject to some constraints. Hence, the organisers usually use a computer-assisted random draw to avoid any dead end, a situation when the teams still to be drawn cannot be assigned to the remaining empty slots. This procedure is known to be unfair: the feasible allocations are not equally likely, that is, the draw does not have a uniform distribution. We quantify the implied unfairness of the 2018 FIFA World Cup draw and evaluate its effect on the probability of qualification for the knockout stage for each national team. The official draw order of Pot 1, Pot 2, Pot 3, Pot 4 turns out to be a significantly better option than the 23 other draw orders with respect to the unwanted distortions. Nonetheless, the non-uniform draw distorts the probability of qualification by more than one percentage point for two countries. Our results call attention to the non-negligible role of draw order and make it possible for policymakers to decide whether using fairer draw mechanisms is justified.

연구 동기 및 목표

• 2018년 FIFA 월드컵 조 추첨 메커니즘의 공정성을 평가하는 것. 이는 지리적 및 풀 기반 제약 조건 하에 컴퓨터 지원 순차적 드로우 방식을 사용한다.
• 실제 드로우 절차가 가능한 모든 조 배정에 대해 균일한 분포에서 얼마나 벗어지는지 정량화하는 것.
• 각 국가 팀의 진출 확률에 대해 드로우 순서(풀 순서의 순열)의 영향을 평가하는 것.
• 기존의 드로우 순서 외에 다른 순서가 팀 진출 기회에 대한 불공정한 편향을 줄일 수 있는지 확인하는 것.
• 현재 절차에 비해 비현저한 편향이 존재함을 입증함으로써, 스포츠 대회에서 더 공정한 드로우 메커니즘을 도입할 것을 주장하는 것.

제안 방법

• 드로우 제약 조건(지역 다양성, 풀 간 분리 등)을 고려해 제한된 조 추첨을 순열 생성 문제로 모델링하며, 풀에서 팀을 뽑는 순서가 가능한 배정을 결정한다.
• FIFA 제약 조건을 충족하는 모든 유효한 조 배정을 계산하기 위해 재귀 알고리즘을 사용한다.
• 각 24개의 가능한 드로우 순서(1–4의 순열)에 대해 각 팀의 진출 확률을 추정하기 위해 몬테카를로 시뮬레이션을 활용한다.
• 공식 1-2-3-4 순서와 다른 모든 순열을 비교하기 위해, 진출 확률의 편차를 기반으로 한 공정성 지표를 사용한다.
• 모든 팀에 걸쳐 전체적인 편향 분포를 평가하기 위해 그룹 우승자 및 2위 팀의 확률 변화를 통합한다.
• 통계적 요약 및 시각화(예: 그림 6)를 통해 결과를 검증하며, 팀별 상대적 진출 확률 변화를 시각화한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 2018년 FIFA 월드컵 드로우 절차는 가능한 모든 유효한 조 배정에 대해 균일한 분포에서 얼마나 벗어나는가?
• RQ2 4개의 풀 순서의 24가지 가능한 드로우 순서 중에서 어느 것이 진출 확률의 불공정성을 최소화하는가?
• RQ3 공식 드로우 순서에서 각 국가 팀의 진출 기회에 대한 편향의 크기는 어느 정도인가?
• RQ4 드로우 제약 조건을 변경하지 않고도 풀 순서를 재정렬함으로써 드로우의 불공정성을 크게 줄일 수 있는가?
• RQ5 관찰된 드로우의 편향이 향후 대회에서 현재 절차를 개선할 만큼 충분히 크다고 볼 수 있는가?

주요 결과

• 공식 드로우 순서(Pot 1, Pot 2, Pot 3, Pot 4)는 가능한 24개의 순열 중에서 진출 확률의 불공정성 왜곡을 최소화하는 데 가장 유리하다.
• 드로우 절차는 균일한 분포가 아니다: 유효한 배정이 동일한 확률로 발생하지 않아 팀의 진출 기회에 측정 가능한 비균형이 발생한다.
• 일부 팀의 경우 드로우 순서로 인한 진출 확률 변화가 ±1%p를 초월하며, 극단적인 경우 ±3%에 이르기도 한다.
• 드로우 순서 1-2-4-3은 러시아, 크로아티아, 덴마크, 아이сл란드, 스웨덴의 편향을 줄이지만, 코스타리카의 위험은 약간 증가시킨다.
• 드로우 순서 1-3-2-4는 멕시코의 편향을 줄이지만 세르비아의 편향은 증가시켜 팀 간의 상충 관계가 나타난다.
• 드로우 순서 4-2-3-1는 매우 불리하며, 유럽 축구 연맹(UEFA) 산하 3개 팀과 아프리카 축구 연맹(CAF) 산하 3개 팀이 포함된 Pot 3의 여러 팀에 심각한 왜곡을 초래한다.