[논문 리뷰] The first law of heterotic stringy black hole mechanics at zeroth order in alpha prime

Zachary Elgood, Dimitrios Mitsios외 2명|arXiv (Cornell University)|2020. 12. 24.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 54인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 α′의 영차수에서 토러스에 컴actified된 헤테로지틱 스트링 이론에서, 발드의 형식론, 공변 리 미분, 운동량 맵을 사용하여 게이지 대칭성과 칼브-람론 장 강도에 포함된 아벨형 초전도체-시몬스 항을 다루며, 블랙홀 역학의 제1법칙을 처음으로 유도한다. 이를 통해 유일한 한정된 정의의 보존량만 제1법칙에 기여함을 보이며, 게이지 불변의 엔트로피를 보장하고, 이 형식론을 헤테로지틱 효과 이론에 통합된 5차원 N=1 초대칭 이론의 비극한 전하 블랙링 솔루션에 적용한다.

ABSTRACT

We re-derive the first law of black hole mechanics in the context of the Heterotic Superstring effective action compactified on a torus to leading order in alpha prime, using Wald's formalism, covariant Lie derivatives and momentum maps. The Kalb-Ramond field strength of this theory has Abelian Chern-Simons terms which induce Nicolai-Townsend transformations of the Kalb-Ramond field. We show how to deal with all these gauge symmetries deriving the first law in terms of manifestly gauge-invariant quantities. In presence of Chern-Simons terms, several definitions of the conserved charges exist, but the formalism picks up only one of them to play a role in the first law. This work is a first step towards the derivation of the first law at first order in alpha prime where, more complicated, non-Abelian, Lorentz ("gravitational") and Yang-Mills Chern-Simons terms are included in the Kalb-Ramond field strength. The derivation of a first law is a necessary step towards the derivation of a manifestly gauge-invariant entropy formula which is still lacking in the literature. In its turn, this entropy formula is needed to compare unambiguously macroscopic and microscopic black hole entropies.

연구 동기 및 목표

• α′의 영차수에서 헤테로지틱 스트링 이론의 블랙홀 역학 제1법칙을 유도함으로써, 비틀림이 있는 게이지 대칭성에도 불구하고 게이지 불변성을 확보한다.
• 칼브-람론 장 강도에 포함된 아벨형 초전도체-시몬스 항으로 인해 발생하는 보존량의 다의성 문제를 해결한다.
• 발드의 형식론을 확장하여, p-형장의 게이지 자유도를 고려한 게이지 공변 리 미분과 운동량 맵을 포함한다.
• 스트링 이론에서 명백한 게이지 불변 엔트로피 공식을 도출하기 위한 기초를 마련한다.
• 이 형식론을 5차원 N=1 초대칭 이론에 통합된 비극한 전하 블랙링 솔루션에 적용한다.

제안 방법

• 디피어모르피즘과 게이지 불변성을 유지하는 방식으로, 발드의 형식론과 이어-월드 규정을 사용하여 보존 노에터 양을 계산한다.
• 장의 국소 로렌츠 대칭성과 U(1) 게이지 대칭성을 다루기 위해 공변 리 미분(Lie-Lorentz 및 Lie-Maxwell)을 적용한다.
• 등장하는 대칭성과 게이지 변환 간의 관계를 보장하기 위해 등장하는 등장성과 게이지 변환 간의 관계를 수립하기 위해 운동량 맵을 도입한다.
• 칼브-람론 장 강도에 아벨형 초전도체-시몬스 항을 포함하기 위해 노에터 전류 변화에 총미분 항을 통합한다.
• 제1법칙에 나타나는 유일한 게이지 불변 양의 정의만을 사용하여 제1법칙을 구성하며, 게이지 의존적인 다른 정의는 배제한다.
• 특정 솔루션인 5차원 N=1 초대칭 이론의 비극한 전하 블랙링 솔루션을 헤테로지틱 효과 이론에 통합하여 이 형식론을 적용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 게이지 대칭성과 초전도체-시몬스 항이 존재하는 조건에서, α′의 영차수에서 헤테로지틱 스트링 이론의 블랙홀 역학 제1법칙을 일관적으로 유도할 수 있는가?
• RQ2 초전도체-시몬스 이론에서 다수의 보존량 정의 중 실제로 제1법칙에 기여하는 것은 어떤 것인가?
• RQ3 운동량 맵과 게이지 공변 리 미분을 사용하여 블랙홀 열역학 유도 과정에서 게이지 불변성을 확보할 수 있는가?
• RQ4 로렌츠 접속에 의존하는 초전도체-시몬스 항이 포함된 이론에서, 디피어모르피즘과 게이지 불변성이 어떻게 얽혀 있는가?
• RQ5 칼브-람론 장의 아벨형 초전도체-시몬스 항은 표준 제1법칙과 엔트로피 공식을 어떻게 수정하는가?

주요 결과

• 이 형식론은 초전도체-시몬스 항이 포함된 이론에서 제1법칙에 나타나는 보존량의 정의를 유일하게 선택함으로써 다의성을 해결한다.
• 운동량 맵과 게이지 공변 리 미분의 사용으로 도출된 제1법칙은 명백한 게이지 불변성을 확보하여, 이전 접근에서 나타난 게이지 의존 엔트로피 문제를 피한다.
• 비극한 전하 블랙링 솔루션에 대해 5차원 N=1 초대칭 이론에서 제1법칙이 성공적으로 도출되었다.
• 이 유도 과정은 이러한 이론에서 엔트로피는 단지 이어-월드 규정의 난이도 있는 적용이 아니라, 유일한 게이지 불변 양 성분에서 추출되어야 한다는 것을 확인한다.
• 이 방법은 비아벨형 및 중력형 초전도체-시몬스 항이 나타나는 α′의 고차수 항으로 제1법칙을 확장하는 데 일관된 프레임워크를 제공한다.
• 이 형식론은 스트링 이론에서 거시적과 미시적 블랙홀 엔트로피 간의 명백한 비교를 가능하게 하는 명백한 게이지 불변 엔트로피 공식을 위한 길을 열어 놓는다.